DSP 技巧：A/D 轉(zhuǎn)換器測試技術(shù)和查找 ADC 中的缺失代碼

    數(shù)字信號處理技術(shù)通?？捎糜跍y試 A/D 轉(zhuǎn)換器。這里有兩種測量轉(zhuǎn)換器性能的方案；種是使用快速傅立葉變換 (FFT) 來估計整個轉(zhuǎn)換器噪聲的技術(shù)，第二種是檢測丟失的轉(zhuǎn)換器輸出代碼的直方圖分析方案。
    使用 FFT 估算 A/D 量化噪聲A/D 轉(zhuǎn)換器量化噪聲、丟失位、諧波失真和其他非線性的組合可以通過分析轉(zhuǎn)換器輸出的頻譜內(nèi)容來表征。
    由這些非線性引起的轉(zhuǎn)換器性能下降并不難識別，因為它們在 A/D 轉(zhuǎn)換器的輸出樣本中表現(xiàn)為寄生頻譜分量和增加的背景噪聲水平。
    傳統(tǒng)的測試方法涉及將正弦模擬電壓施加到 A/D 轉(zhuǎn)換器的輸入并檢查轉(zhuǎn)換器的數(shù)字化時域輸出樣本的頻譜。

    我們可以使用 FFT 來計算 A/D 轉(zhuǎn)換器輸出樣本的頻譜，但我們必須盡量減少 FFT 頻譜泄漏，以提高頻譜測量的靈敏度。然而，傳統(tǒng)的時域窗口化無法為高性能 A/D 轉(zhuǎn)換器測試提供足夠的 FFT 泄漏減少。

    圖 13″22 輸入為模擬 8fs/128 Hz 正弦波時的理想 A/D 轉(zhuǎn)換器輸出：(a) 輸出時間樣本；(b) 以 dB 為單位的頻譜幅度。

    規(guī)避此 FFT 泄漏問題的技巧是使用頻率為 A/D 轉(zhuǎn)換器時鐘頻率整數(shù)分之一的正弦模擬輸入電壓，如上圖 13″22(a)所示。該頻率為 mfs/N，其中 m 為一個整數(shù)，fs 是時鐘頻率（采樣率），N 是 FFT 大小。

    圖 13″22(a) 顯示了理想 A/D 轉(zhuǎn)換器的x(n) 時域輸出，當它的模擬輸入是一個正弦波時，在 N = 128 個轉(zhuǎn)換器輸出樣本上正好有八個周期。
    在這種情況下，輸入頻率標準化為采樣率 fsis 8fs/128 Hz?；叵胍幌拢磉_式 mfs/N 定義了離散傅立葉變換 (DFT) 的分析頻率或 bin 中心，而頻率位于 bin 中心的 DFT 輸入正弦波不會導致頻譜泄漏。
    x(n) 的 128 點 FFT 的前半部分顯示在上方圖 13″22(b)中的對數(shù)圖 中，其中輸入音正好位于 m = 8 bin 中心并且 FFT 泄漏已充分減少。具體而言，如果采樣率為 1 MHz，則 A/D 的輸入模擬音必須正好為 8(106/128) = 62.5 kHz。
    為了實施該方案，我們需要確保模擬測試發(fā)生器與 A/D 轉(zhuǎn)換器的時鐘頻率 fs Hz 準確同步。實現(xiàn)這種同步是此 A/D 轉(zhuǎn)換器測試過程被稱為相干采樣的原因。

    也就是說，模擬信號發(fā)生器和提供 fs 的 A/D 時鐘發(fā)生器在頻率上不能相互漂移——它們必須保持一致。（我們必須從語義的角度注意這里，因為正交采樣方案有時也稱為相干采樣，它們與此 A/D 轉(zhuǎn)換器測試過程無關(guān)。）

    圖13“23 七周期正弦A/D轉(zhuǎn)換器輸出。

    事實證明，m 的某些值比其他值更有利。請注意圖 13″22(a) 中，當 m = 8 時，A/D 轉(zhuǎn)換器僅輸出九個不同的幅度值。這些價值觀被一遍又一遍地重復。如上面的圖 13″23所示，當 m = 7 時，我們使用的 A/D 輸出值多于 9 個。
    使 m 成為奇素數(shù)因為測試盡可能多的 A/D 輸出二進制字，同時保持量化噪聲足夠隨機，這種 A/D 測試方案的用戶發(fā)現(xiàn)了另一個技巧。他們發(fā)現(xiàn)，使 m 成為奇素數(shù)（3、5、7、11 等）可以限度地減少冗余 A/D 輸出字值的數(shù)量。

    下面的圖 13'24(a)說明了非線性 A/D 轉(zhuǎn)換器操作的一個極端示例，其中幾個離散輸出樣本在時域 x(n) 中丟棄了位，其中 m = 8。此失真 x(n) 的 FFT 提供于圖 13”24(b) 與圖 13”22(b) 相比，我們可以看到由于 A/D 轉(zhuǎn)換器的非線性而增加的背景噪聲電平。

    圖 13″24 非理想 A/D 轉(zhuǎn)換器輸出顯示幾個丟失的位：（a）時間樣本；(b) 以 dB 為單位的頻譜幅度。
    真正的 A/D 轉(zhuǎn)換器量化噪聲電平將高于上面圖 13″24(b)中測量的那些。這是因為 FFT 的固有處理增益會將高電平 m = 8 頻譜分量從背景量化噪聲中拉出。
    因此，如果我們使用這種 A/D 轉(zhuǎn)換器測試技術(shù)，我們必須考慮 FFT 的處理增益 10log10(N/2)，如圖 13″24(b) 所示。
    為了全面表征 A/D 轉(zhuǎn)換器的動態(tài)性能，我們需要在許多不同的輸入頻率和幅度下執(zhí)行此測試技術(shù)。（當然，應用于 A/D 轉(zhuǎn)換器的模擬正弦波必須盡可能純凈。模擬信號中固有的任何失真都會出現(xiàn)在終的 FFT 輸出中，并可能被誤認為是 A/D 非線性。）這里的關(guān)鍵問題是，當任意輸入頻率為mfs/N時，m小于N/2以滿足奈奎斯特采樣準則，我們可以充分利用FFT的處理能力，同時限度地減少頻譜泄漏。
    圖 13″25 A/D 轉(zhuǎn)換器硬件測試配置。
    通常將兩個模擬音調(diào)的總和應用于 A/D 轉(zhuǎn)換器的輸入以量化轉(zhuǎn)換器的互調(diào)失真性能，這反過來又表征了轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍。這樣做時，兩個輸入音調(diào)都必須符合 mfs/N 限制。上面的圖 13″25 顯示了測試配置。

    明智的做法是使用帶通濾波器 (BPF) 來提高正弦波發(fā)生器輸出的頻譜純度，并使用小值固定衰減器（衰減器）來防止發(fā)生器相互之間產(chǎn)生不利影響。（我為此推薦 3-dB 衰減器。）功率組合器通常是反向驅(qū)動的模擬功率分配器，A/D 時鐘發(fā)生器輸出是方波。圖 13”25 頂部的虛線表示所有三個發(fā)生器都鎖定到相同的頻率參考源。

    圖 13“26 8 位轉(zhuǎn)換器的時域圖顯示二進制值 0010001 的缺失代碼，十進制 33。
    檢測漏碼困擾 A/D 轉(zhuǎn)換器的一個問題是漏碼。當轉(zhuǎn)換器無法輸出特定的二進制字（代碼）時，就會出現(xiàn)此缺陷。想一想用模擬正弦波驅(qū)動一個 8 位轉(zhuǎn)換器，當它的輸出應該是二進制字 00100001（十進制的 33 ）時的效果；它的輸出實際上是字 00100000（十進制的 32），如上圖 13″26 所示。
    表示十進制 33 的二進制字是一個漏碼。這種微妙的非線性很難通過檢查時域樣本或執(zhí)行頻譜分析來檢測。幸運的是，有一種簡單可靠的方法可以使用直方圖分析來檢測丟失的 33。
    圖 13″27 一個 8 位轉(zhuǎn)換器的二進制字（代碼）出現(xiàn)次數(shù)與每個字的十進制值的直方圖直方圖測試技術(shù)僅涉及收集許多 A/D 轉(zhuǎn)換器輸出樣本并繪制每個樣本值與該樣本值的出現(xiàn)次數(shù)，如上圖 13''27 所示。
    任何缺失的代碼（比如我們的 missing33）都會在直方圖中顯示為零值。也就是說，表示十進制 33 的二進制代碼出現(xiàn)次數(shù)為零。