sigma delta 模數(shù)轉(zhuǎn)換器的基礎(chǔ)知識(shí)

如圖 1所示，SD-ADC 具有調(diào)制器和數(shù)字濾波器（也稱為抽取濾波器）。調(diào)制器將輸入模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字比特流（1 和 0）?？梢杂^察到一點(diǎn)，1'b1 或 1'b0 出現(xiàn)在調(diào)制器的每個(gè)時(shí)鐘邊沿。

抽取濾波器接收輸入比特流，并根據(jù)過(guò)采樣率 (OSR) 值，在每個(gè) OSR 時(shí)鐘邊沿提供一個(gè) N 位數(shù)字輸出。例如，如果我們認(rèn)為 OSR 為 64，則濾波器每 64 個(gè)時(shí)鐘沿（調(diào)制器的 64 個(gè)數(shù)據(jù)輸出）給出一個(gè) N 位輸出。這里 N 是 SD ADC 的分辨率。

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圖 1：一階 Sigma Delta ADC 中的信號(hào)流圖

調(diào)制器的工作原理 
調(diào)制器的工作原理可以用一個(gè)轉(zhuǎn)換示例來(lái)解釋。在表 1 中，標(biāo)題 X、B、C、D 和 W 對(duì)應(yīng)于圖 2中方框圖的信號(hào)路徑中的點(diǎn)。對(duì)于此示例，輸入 X 是 3/8 的直流輸入。每個(gè)信號(hào)樣本在信號(hào)路徑中每個(gè)點(diǎn)處的合成信號(hào)如表 1所示。

請(qǐng)注意，每 16 個(gè)樣本會(huì)出現(xiàn)一個(gè)重復(fù)模式，并且信號(hào) W 在樣本 1 到 16 上的平均值為 3/8，因此表明反饋回路迫使反饋信號(hào) W 的平均值等于輸入 X。

圖 2：一階 sigma delta 框圖 

表格1

抽取濾波器接收數(shù)據(jù) D，生成 N 位輸出。在上面的示例中，如果平均（或 OSR）小于 16，則會(huì)出現(xiàn)量化誤差。這是因?yàn)榉答伝芈窙](méi)有為輸出提供足夠的時(shí)間來(lái)達(dá)到輸入值。因此，只要輸入頻率非常低，Σ-Δ ADC 的精度/SNR 會(huì)隨著 OSR 值的增加而提高。此外，即使 OSR 大于 16，如果 SDADC 的分辨率（N 值）小于 8，則會(huì)存在有限的量化噪聲，原因是 ADC 的分辨率小于信號(hào)。
從頻域的角度來(lái)看，當(dāng)輸入信號(hào)通過(guò)調(diào)制器時(shí)，白噪聲在頻域轉(zhuǎn)變?yōu)楦哳l噪聲，如圖圖3，但信號(hào)頻率沒(méi)有偏移。抽取濾波器是低通濾波器，然后切斷高頻分量。

圖 3：顯示量化噪聲如何轉(zhuǎn)換為高通形狀 

抽取濾波器的工作原理
有兩種數(shù)字濾波器 – FIR（有限脈沖響應(yīng)）和 IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)） 常用于 sigmadelta 轉(zhuǎn)換器后端的濾波器是 FIR，因?yàn)樗哂蟹€(wěn)定性、易于實(shí)現(xiàn)、線性相位響應(yīng)，以及抽取可以合并到濾波器本身的事實(shí)。抽取濾波器的信號(hào)流程圖如圖4 所示。

圖 4：抽取濾波器的信號(hào)流圖

IIR 抽取濾波器的傳遞函數(shù)示例如下：

公式1

FIR 抽取濾波器的傳遞函數(shù)示例及其框圖如圖5所示。

圖 5：FIR 濾波器框圖

抽取過(guò)程用于 sigma delta 轉(zhuǎn)換器以消除輸出端的冗余數(shù)據(jù)。采樣定理告訴我們，采樣率只需要是輸入信號(hào)帶寬的兩倍，就可以可靠地重建輸入信號(hào)而不失真。

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圖 6：抽取濾波器切斷高頻分量

然而，為了降低量化噪聲，輸入信號(hào)被 sigma delta 調(diào)制器嚴(yán)重過(guò)采樣。因此，可以消除冗余數(shù)據(jù)而不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果造成失真。抽取過(guò)程如圖 6中的頻域所示。它表明抽取過(guò)程只是降低了輸出采樣率，同時(shí)保留了必要的信息。