如何解含有字母系數(shù)的一元二次不等式？求詳解

熱心網(wǎng)友：求一元二次不等式的解集實(shí)際上是將這個(gè)一元二次不等式的所有項(xiàng)移到不等式左邊并進(jìn)行因式分解分類(lèi)討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來(lái)，并利用圖像法進(jìn)行解題，使得問(wèn)題簡(jiǎn)化。 數(shù)軸穿根：用根軸發(fā)解高次不等式時(shí)，就是先把不等式一端化為零，再對(duì)另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線(xiàn)，從x軸的右端上方起，一次穿過(guò)這些零點(diǎn)，這大于零的不等式地接對(duì)應(yīng)這曲線(xiàn)在x軸上放部分的實(shí)數(shù)x得起值集合，小于零的這相反。 ●做法: 1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的)； 2.畫(huà)數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根； 3.從右上角開(kāi)始,一上一下依次穿過(guò)不等式的根，奇過(guò)偶不過(guò)(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過(guò),偶次冪跨過(guò)，后面有詳細(xì)介紹)； 4.注意看看題中不等號(hào)有沒(méi)有等號(hào),有的話(huà)還要注意寫(xiě)結(jié)果時(shí)舍去使使不等式為0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正,不為正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊畫(huà)數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去； ⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開(kāi)始,從2的右上方引出一條曲線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,繼續(xù)向左畫(huà),類(lèi)似于拋物線(xiàn),再經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,向點(diǎn)1的左上方無(wú)限延伸； ⒌看題求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在雞績(jī)慣啃甙救軌尋憨默數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。 ●高次不等式也一樣.比方說(shuō)一個(gè)分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,在1、3之間類(lèi)似于一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)1；繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸，這條曲線(xiàn)在點(diǎn)0、1之間類(lèi)似于一條開(kāi)口向下的曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0；繼續(xù)向0的左下方延伸，在0、-2之間類(lèi)似于一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2；繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無(wú)限延伸。 方程中要求的是＞0， 只需要觀察曲線(xiàn)在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ●⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無(wú)理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來(lái)； ⑵“奇過(guò)偶不過(guò)”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù)； 比如對(duì)于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 (X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫(huà)曲線(xiàn)時(shí)就不穿過(guò)2這個(gè)點(diǎn) 而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫(huà)曲線(xiàn)時(shí)就要穿過(guò)3這個(gè)點(diǎn)。

熱心網(wǎng)友：

主要就是要注意系數(shù)的正、負(fù)、0原因在于，不等式兩邊除正數(shù)，方向不變；除負(fù)數(shù)，不等號(hào)反向；不能同除0，如下例：

ax^2>b

1.當(dāng)b>0時(shí)

當(dāng)a>0時(shí)，x^2>b/a>0 則 x<-sqrt(b/a) 或 x>sqrt(b/a)

當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立

當(dāng)a<0時(shí)，不等式不成立

2.當(dāng)b=0時(shí)，

當(dāng)a>0時(shí)，ax^2>0 則 x不等于0

當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立

當(dāng)a<0時(shí)，不等式不成立

3.當(dāng)b<0時(shí)，

當(dāng)a>0時(shí)，x^2>=0>b/a 恒成立 

當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立

當(dāng)a<0時(shí)，x^2<b/a  則-sqrt(b/a)<x<sqrt(b/a)

至于對(duì)(m-2)x>1-m就可分為

(m-2)>0

(m-2)=0

(m-2)<0

分別討論，相信你應(yīng)該可以完成了