50道不等式應(yīng)用題

【專家解說】：一、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 (1)試確定A種類型店面的數(shù)量? (2)該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間? 解:設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55間 設(shè)月租費(fèi)為y元 y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元 二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況: 1、每畝地水面組建為500元，。 2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗; 3、每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益; 4、每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益; 問題: 1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益-成本); 2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10%，試問李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤達(dá)到36600元? 解:1、水面年租金=500元 苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤(每畝的年利潤)=8800-4900=3900元 2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20畝 利潤=3900a-(4900a-25000)×10% 3900a-(4900a-25000)×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝 貸款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元 三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問:在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛? 解:設(shè)還需要B型車a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 . 由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14. 答:至少需要14臺B型車. 四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元;乙廠每小時處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時? 解:設(shè)甲場應(yīng)至少處理垃圾a小時 550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲場應(yīng)至少處理垃圾6小時 五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處可住;若每個房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生? 解:設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1) 0<5a+5<35(2) 0<5a+5-[8(a-2)]<8(3) 由(2)得 -5<5a<30 -1<a<6 由(3) 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我們確定a的取值范圍 4又1/3<a<6 a為正整數(shù)，所以a=5 那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況，決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價，并按新單價的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價的20%的利潤(利潤=銷售價-成本價).已知該款手機(jī)每部成本價是原銷售單價的60%。 (1)求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價是每部多少元?讓利后的實(shí)際銷售價是每部多少元? 解:手機(jī)原來的售價=2000元/部 每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機(jī)的新單價為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 讓利后的實(shí)際銷售價是每部1875×80%=1500元 (2)為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部? 20萬元=200000元 設(shè)至少銷售b部 利潤=1500×20%=300元 根據(jù)題意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。 七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價如下表: 型號 占地面積(平方米/個) 使用農(nóng)戶數(shù)(戶/個) 造價(萬元/個) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼氣池占地面積不超過365平方米，該村共有492戶. (1).滿足條件的方法有幾種?寫出解答過程. (2).通過計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢? 解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個，則建造B 型沼氣池(20-x )個 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得:7≤ x ≤ 9 ∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種. (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個時，總費(fèi)用為y萬元，則: y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ∵-1< 0，∴y 隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 ) ∴此時方案為:建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為: 方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個， 總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個， 總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個， 總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 ) ∴方案三最省錢. 八、把一些書分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個? 解:設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由(1) 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由(2) 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5<a<6.5 那么a=6 有6個學(xué)生，書有3×6+8=26本 九、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m²的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間。每間A種類型的店面的平均面積為28m²月租費(fèi)為400元;每間B種類型的店面的平均面積為20m²月租費(fèi)為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%。試確定有幾種建造A,B兩種類型店面的方案。 解:設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20(80-a)≥2400×80%(1) 28a+20(80-a)≤2400×85%(2) 由(1) 28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由(2) 28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55 方案: A B 40 40 41 39 …… 55 25 一共是55-40+1=16種方案 十、某家具店出售桌子和椅子，單價分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案:(1)買一張桌子贈送兩把椅子;(2)按總價的87.5%付款。某單位需購買5張桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要購買X把椅子，討論該單位購買同樣多的椅子時，選擇哪一種方案更省錢? 設(shè)需要買x(x≥10)把椅子，需要花費(fèi)的總前數(shù)為y 第一種方案: y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x 第二種方案: y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x 若兩種方案花錢數(shù)相等時 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 當(dāng)買55把椅子時，兩種方案花錢數(shù)相等 大于55把時，選擇第二種方案 小于55把時，選擇第一種方案 十一、某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題: 甲 乙 A 20G 40G B 30G 20G (1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案?寫出解答過程; (2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低? 解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型飲料需要x瓶，則B型飲料需要100-x瓶 根據(jù)題意 20x+30(100-x)≤2800(1) 40x+20(100-x)≤2800(2) 由(1) 20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由(2) 40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40 所以x的取值范圍為20≤x≤40 因此方案有 生產(chǎn) A B 20 80 21 79 …… 40 60 一共是40-20+1=21種方案 (2)y=2.6x+2.8×(100-x)=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此時y為一次函數(shù)，因?yàn)?0≤x≤40 那么當(dāng)x=40時，成本最低，此時成本y=272元 十二、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建造A，B兩種戶型的單身公寓共80套，A戶型每套成本55萬元，售價60萬元，B戶型每套成本58萬元，售價64萬元，設(shè)開發(fā)公司建造A戶型x套。 (1)根據(jù)所給的條件，完成下表 A B 套數(shù) X 80-x 單套利潤 5 6 利潤 5x 480-6x 若所建房售出后獲得的總利潤為y萬元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y=5x+480-6x=480-x (2)該公司所籌資金不少于4490萬元，但不超過4496萬元，所籌資金全部用于建房，該公司對這兩種戶型有哪幾種建房方案?哪種方案獲得的利潤最大? 解:根據(jù)題意 55x+58(80-x)≥4490(1) 55x+58(80-x)≤4496(2) 由(1) 55x+4640-58x≥4490 3x≤150 x≤50 由(2) 55x+4640-58x≤4496 3x≥144 x≥48 48≤x≤50 所以建房方案有三套方案: A型 48 49 50 B型 32 31 30 y=480-x是一次函數(shù)，當(dāng)x=48時，y最大值=480-48=432萬元 (3)為了適應(yīng)市場需要，該公司在總套數(shù)不變的情況下，增建若干套C戶型，現(xiàn)已知C戶型每套成本53萬元，售價57萬元，并計(jì)劃把該公司所籌資金為4490萬元剛好用完，則當(dāng)x= 套時，該公司所建房售出后獲得的總利潤最大。 解:設(shè)B型建z套，C型建80-x-z套 55x+58z+53(80-x-z)=4490 55x+58z+4240-53x-53z=4490 2x+5z=250 5z=250-2x z=50-2/5x x，z為正整數(shù),且x+z<80 50-2/5x+x<80 3/5x<30 x<50 所以x只能是5的倍數(shù) x=5，z=48 x=10.z=46 x=15,z=44 x=20,z=42 …… x=45,z=32 利潤y=5x+6(50-2/5x)+4(80-x-50+2/5x) =5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x 當(dāng)x=45時，y最大值=420-1/5×45=429萬 篇幅有限，需要hi我