30道不等式組解應(yīng)用題（要）

【專家解說(shuō)】：一、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 （1）試確定A種類型店面的數(shù)量？ （2）該大棚管理部門通過(guò)了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55間 設(shè)月租費(fèi)為y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元 二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況： 1、每畝地水面組建為500元，。 2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗； 3、每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益； 4、每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益； 問(wèn)題： 1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益—成本）； 2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過(guò)25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問(wèn)李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)達(dá)到36600元？ 解：1、水面年租金=500元 苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤(rùn)（每畝的年利潤(rùn)）=8800-4900=3900元 2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20畝 利潤(rùn)=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝 貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元 三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問(wèn)：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛? 解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ． 由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14． 答：至少需要14臺(tái)B型車． 四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個(gè)垃圾廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過(guò)7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時(shí)? 解：設(shè)甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾a小時(shí) 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾6小時(shí) 五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處可住；若每個(gè)房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？ 解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1) 0<5a+5<35（2） 0<5a+5-[8（a-2）]<8(3) 由（2）得 -5<5a<30 -1<a<6 由（3） 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我們確定a的取值范圍 4又1/3<a<6 a為正整數(shù)，所以a=5 那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)—成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷售單價(jià)的60%。 （1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部多少元？ 解：手機(jī)原來(lái)的售價(jià)=2000元/部 每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機(jī)的新單價(jià)為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部1875×80%=1500元 （2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部？ 20萬(wàn)元=200000元 設(shè)至少銷售b部 利潤(rùn)=1500×20%=300元 根據(jù)題意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。 七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題.兩種型號(hào)的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價(jià)如下表： 型號(hào) 占地面積（平方米/個(gè)） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)） 造價(jià)（萬(wàn)元/個(gè)） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼氣池占地面積不超過(guò)365平方米，該村共有492戶. （1）.滿足條件的方法有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程. （2）.通過(guò)計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢？ 解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè) 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種． (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬(wàn)元 ) ∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè) 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為： 方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)， 總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬(wàn)元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)， 總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬(wàn)元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)， 總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬(wàn)元 ) ∴方案三最省錢. 八、把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書(shū)有多少本?學(xué)生有多少個(gè)? 解：設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由（1） 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5<a<6.5 那么a=6 有6個(gè)學(xué)生，書(shū)有3×6+8=26本 九、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m²的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間。每間A種類型的店面的平均面積為28m²月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m²月租費(fèi)為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過(guò)大棚總面積的85％。試確定有幾種建造A,B兩種類型店面的方案。 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20（80-a）≥2400×80%(1) 28a+20（80-a）≤2400×85%(2) 由（1） 28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2） 28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55 方案： A B 40 40 41 39 …… 55 25 一共是55-40+1=16種方案 十、某家具店出售桌子和椅子，單價(jià)分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈(zèng)送兩把椅子；（2）按總價(jià)的87.5%付款。某單位需購(gòu)買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要購(gòu)買X把椅子，討論該單位購(gòu)買同樣多的椅子時(shí)，選擇哪一種方案更省錢？ 設(shè)需要買x（x≥10）把椅子，需要花費(fèi)的總前數(shù)為y 第一種方案： y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二種方案： y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若兩種方案花錢數(shù)相等時(shí) 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 當(dāng)買55把椅子時(shí)，兩種方案花錢數(shù)相等 大于55把時(shí)，選擇第二種方案 小于55把時(shí)，選擇第一種方案 十一、某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解答下列問(wèn)題： 甲 乙 A 20G 40G B 30G 20G （1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫(xiě)出解答過(guò)程； （2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？ 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型飲料需要x瓶，則B型飲料需要100-x瓶 根據(jù)題意 20x+30（100-x）≤2800（1） 40x+20（100-x）≤2800（2） 由（1） 20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由（2） 40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40 所以x的取值范圍為20≤x≤40 因此方案有 生產(chǎn) A B 20 80 21 79 …… 40 60 一共是40-20+1=21種方案 （2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此時(shí)y為一次函數(shù)，因?yàn)?0≤x≤40 那么當(dāng)x=40時(shí)，成本最低，此時(shí)成本y=272元 十二、某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建造A，B兩種戶型的單身公寓共80套，A戶型每套成本55萬(wàn)元，售價(jià)60萬(wàn)元，B戶型每套成本58萬(wàn)元，售價(jià)64萬(wàn)元，設(shè)開(kāi)發(fā)公司建造A戶型x套。 （1）根據(jù)所給的條件，完成下表 A B 套數(shù) X 80-x 單套利潤(rùn) 5 6 利潤(rùn) 5x 480-6x 若所建房售出后獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y=5x+480-6x=480-x （2）該公司所籌資金不少于4490萬(wàn)元，但不超過(guò)4496萬(wàn)元，所籌資金全部用于建房，該公司對(duì)這兩種戶型有哪幾種建房方案？哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？ 解：根據(jù)題意 55x+58（80-x）≥4490（1） 55x+58（80-x）≤4496（2） 由（1） 55x+4640-58x≥4490 3x≤150 x≤50 由（2） 55x+4640-58x≤4496 3x≥144 x≥48 48≤x≤50 所以建房方案有三套方案： A型 48 49 50 B型 32 31 30 y=480-x是一次函數(shù)，當(dāng)x=48時(shí)，y最大值=480-48=432萬(wàn)元 （3）為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，該公司在總套數(shù)不變的情況下，增建若干套C戶型，現(xiàn)已知C戶型每套成本53萬(wàn)元，售價(jià)57萬(wàn)元，并計(jì)劃把該公司所籌資金為4490萬(wàn)元?jiǎng)偤糜猛?，則當(dāng)x= 套時(shí)，該公司所建房售出后獲得的總利潤(rùn)最大。 解：設(shè)B型建z套，C型建80-x-z套 55x+58z+53（80-x-z）=4490 55x+58z+4240-53x-53z=4490 2x+5z=250 5z=250-2x z=50-2/5x x，z為正整數(shù),且x+z<80 50-2/5x+x<80 3/5x<30 x<50 所以x只能是5的倍數(shù) x=5，z=48 x=10.z=46 x=15,z=44 x=20,z=42 …… x=45,z=32 利潤(rùn)y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x） =5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x 當(dāng)x=45時(shí)，y最大值=420-1/5×45=429萬(wàn) 十三、某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品，銷售完后共獲利6000元，已知A種商品進(jìn)價(jià)120元、售價(jià)138元，B種商品進(jìn)價(jià)120元、加價(jià)20％后出售 （1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品各多少件； （2）商場(chǎng)第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品。購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8400元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元? 解：（1）B種商品售價(jià)=120×（1+20%）=144元 A種商品利潤(rùn)=138-120=18元 B種商品利潤(rùn)=144-120=24元 一共購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品36000/120=300件 設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，購(gòu)進(jìn)B種商品b件 a+b=300（1） 18a+24b=6000（2） （2）-（1）×18 6b=6000-5400 6b=600 b=100 a=300-100=200 所以購(gòu)進(jìn)A種商品200件，B種商品100件 （2）根據(jù)題意 購(gòu)進(jìn)B種商品100件，A種商品200×2=400件 A種商品的利潤(rùn)不變，仍為18元 設(shè)B種商品銷售的最低價(jià)為x元 18×400+100（x-120）≥8400 7200+100x-12000≥8400 100x≥13200 x≥132 所以B種商品的售價(jià)最低為每件132元 十四、A B車間各有若干名工人生產(chǎn)同一種零件，A車間有一個(gè)人每天只生產(chǎn)6件，其余的每人每天生產(chǎn)11件。B車間有一個(gè)人每天只生產(chǎn)7件，其余的每人每天生產(chǎn)10件。已知兩車間每天生產(chǎn)零件的總數(shù)相等，且每個(gè)車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)不少于100件，不超過(guò)200件，求A B車間各多少人？ 解：設(shè)A車間a人，B車間b人 100≤11（a-1）+6≤200（1） 100≤10（b-1）+7≤200（2） 11（a-1）+6=10（b-1）+7（3） 由（3） 11a-11+6=10b-10+7 11a-10b=2 a=（10b+2）/11（4） 由（1） 100≤11a-5≤200 105≤11a≤205 105/11≤a≤205/11 9又5/11≤a≤18又7/11 由（2） 100≤10b-10+7≤200 103≤10b≤203 10.3≤b≤20.3 因?yàn)閎為正整數(shù)，所以b=11，12，13，14，15，16，……，20 代入（4） 只有b=13時(shí)，a=12時(shí)符合題意 所以A車間2人，B車間13人 十五、某廠有甲種原料360千克 乙種原料290千克 計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。 （1）按要求安排AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品a件，B產(chǎn)品50-a件 9a+4（50-a）≤360（1） 3a+10(50-a）≤290（2） 由（1） 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由（2） 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3種方案 生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件 生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件 生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件 （2）設(shè)生產(chǎn) AB 兩種產(chǎn)品獲利潤(rùn)y元 其中一種生產(chǎn)件數(shù) 為x 試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式 并指出中哪種方案獲得利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少？ 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件 y=700x+1200（50-x）=60000-500x 為一次函數(shù)，隨著x的減小y增大 所以當(dāng)x=30時(shí)，y最大 篇幅有限，需要再hi我