求15道初一數(shù)學(xué)用不等式組解的應(yīng)用題（附答案）

一、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。                                                                      

（1）試確定A種類型店面的數(shù)量？                                                                        （2）該大棚管理部門通過(guò)了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？

解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間

根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×85%

28a+1600-20a≥2040

8a≥440

a≥55

A型店面至少55間

設(shè)月租費(fèi)為y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360

=300a+25920-324a

=25920-24a

很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元

二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況：

1、每畝地水面組建為500元，。

2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

   3、每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益；

   4、每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

  問(wèn)題：

  1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益—成本）；

  2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過(guò)25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問(wèn)李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)達(dá)到36600元？

解：1、水面年租金=500元

苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元

飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元

成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元

利潤(rùn)（每畝的年利潤(rùn)）=8800-4900=3900元

2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元

那么收益為8800a

成本=4900a≤25000+25000

4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20畝

利潤(rùn)=3900a-（4900a-25000）×10%

3900a-（4900a-25000）×10%=36600

3900a-490a+2500=36600

3410a=34100

所以a=10畝

貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問(wèn)：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛?

解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得

20×5+15a≥300

15a≥200

a≥40/3

解得a≥13又1/3 ．

由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14．

答：至少需要14臺(tái)B型車．

四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個(gè)垃圾廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過(guò)7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時(shí)?

解：設(shè)甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾a小時(shí)

550a+（700-55a）÷45×495≤7370

550a+（700-55a）×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾6小時(shí)

五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處可住；若每個(gè)房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？

解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人

根據(jù)題意

a>0(1)

0<5a+5<35（2）

0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)

由（2）得

-5<5a<30

-1<a<6

由（3）

0<5a+5-8a+16<8

-21<-3a<-13

13/3<a<7

由此我們確定a的取值范圍

4又1/3<a<6

a為正整數(shù)，所以a=5

那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人

六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)—成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷售單價(jià)的60%。

（1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部多少元？

解：手機(jī)原來(lái)的售價(jià)=2000元/部

每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元

設(shè)每部手機(jī)的新單價(jià)為a元

a×80%-1200=a×80%×20%

0.8a-1200=0.16a

0.64a=1200

a=1875元

讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部1875×80%=1500元

（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部？

20萬(wàn)元=200000元

設(shè)至少銷售b部

利潤(rùn)=1500×20%=300元

根據(jù)題意

300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。

七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題.兩種型號(hào)的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價(jià)如下表：

型號(hào)  占地面積（平方米/個(gè)）   使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）   造價(jià)（萬(wàn)元/個(gè)）

A             15                  18                    2

B             20                  30                    3

已知可供建造的沼氣池占地面積不超過(guò)365平方米，該村共有492戶.

（1）.滿足條件的方法有幾種？寫出解答過(guò)程.

（2）.通過(guò)計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢？

解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè)

18x+30(20-x) ≥492

18x+600-30x≥492

12x≤108

x≤9

15x+20(20-x)≤365  

15x+400-20x≤365

5x≥35

x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種．

(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：

y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60

∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小，

當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬(wàn)元 )

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)

解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)，

總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬(wàn)元 )

方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)，

總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬(wàn)元 )

方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)，

總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬(wàn)元 )

∴方案三最省錢.

八、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個(gè)?

解：設(shè)學(xué)生有a人

根據(jù)題意

3a+8-5(a-1)<3(1)

3a+8-5(a-1)>0(2)

由（1）

3a+8-5a+5<3

2a>10

a>5

由（2）

3a+8-5a+5>0

2a<13

a<6.5

那么a的取值范圍為5<a<6.5

那么a=6

有6個(gè)學(xué)生，書有3×6+8=26本

九、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間。每間A種類型的店面的平均面積為28m2月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2月租費(fèi)為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過(guò)大棚總面積的85％。試確定有幾種建造A,B兩種類型店面的方案。

解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間

根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)

28a+20（80-a）≤2400×85%(2)

由（1）

28a+1600-20a≥1920

8a≥320

a≥40

由（2）

28a+1600-20a≤2040

8a≤440

a≤55

40≤a≤55

方案：     A       B

         40       40

         41       39

         ……

         55       25

一共是55-40+1=16種方案

十、某家具店出售桌子和椅子，單價(jià)分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈(zèng)送兩把椅子；（2）按總價(jià)的87.5%付款。某單位需購(gòu)買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要購(gòu)買X把椅子，討論該單位購(gòu)買同樣多的椅子時(shí)，選擇哪一種方案更省錢？

設(shè)需要買x（x≥10）把椅子，需要花費(fèi)的總前數(shù)為y

第一種方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x

第二種方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x

若兩種方案花錢數(shù)相等時(shí)

900+60x=1312.5+52.5x

7.5x=412.5

x=55

當(dāng)買55把椅子時(shí)，兩種方案花錢數(shù)相等

大于55把時(shí)，選擇第二種方案

小于55把時(shí)，選擇第一種方案

18、某地的A,B兩家工廠急須煤90噸和60噸,該地的C,D兩家煤場(chǎng)分別有100噸和50噸，全部調(diào)配到A,B兩家工廠。已知C,D兩個(gè)煤場(chǎng)到A,B兩家工廠的運(yùn)費(fèi)，運(yùn)送完畢后，A,B兩家工廠共付運(yùn)費(fèi)5200元，部煤場(chǎng)有多少噸煤運(yùn)往A廠？（運(yùn)費(fèi)：C煤場(chǎng)運(yùn)往A工廠每噸35元，運(yùn)往B工廠每噸30元，D煤場(chǎng)運(yùn)往A工廠每噸40元，運(yùn)往B工廠每噸45元）

解：設(shè)C煤場(chǎng)運(yùn)往A廠a噸，那么C煤場(chǎng)運(yùn)往B廠為100-a噸

設(shè)D煤場(chǎng)運(yùn)往A廠b噸，那么D煤場(chǎng)運(yùn)往B廠為50-b噸

根據(jù)題意

a+b=90

35a+30×（100-a）+40b+45×（50-b）=5200

化簡(jiǎn)

a+b=90（1）

b-a=10（2）

（1）+(2)

2b=100

b=50

a=90-50=40

那么

C煤場(chǎng)運(yùn)往A廠40噸，那么C煤場(chǎng)運(yùn)往B廠為60噸

設(shè)D煤場(chǎng)運(yùn)往A廠50噸，那么D煤場(chǎng)運(yùn)往B廠為0噸

19、從甲地到乙地先下山后走平路。某人以12千米/小時(shí)的速度下山，然后以9千米/小時(shí)的速度走完平路，到達(dá)乙地用55分鐘；回來(lái)時(shí)以8千米/小時(shí)的速度走平路，然后以4千米/小時(shí)的速度上山，回到甲地用了1.5小時(shí)，求甲乙兩地的距離是多少千米?

55分鐘=11/12小時(shí)

1.5小時(shí)=3/2小時(shí)

設(shè)山路為a千米，平路為b千米

a/12+b/9=11/12

a/4+b/8=3/2

化簡(jiǎn)

3a+4b=33（1）

2a+b=12（2）

（1）-（2）×4

2a-8a=33-48

5a=15

a=3千米

b=12-2a=6千米

甲乙距離=5+6=11千米

20、汽車平路上30每小時(shí)千米，上坡28每小時(shí)28千米，下坡每小時(shí)35千米，單程是142千米的路程去時(shí)用了4.5小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)42分，問(wèn)這段路有多少千米？去時(shí)的上坡路、下坡路各有多少千米？

4小時(shí)42分=4.7小時(shí)

設(shè)去的時(shí)候有上坡x千米，下坡y千米，則平路142-x-y千米

(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5（1）

(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7（2）

兩式相減得y/140-x/140=0.2

y-x=28

y=x+28

代入1式

(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5

（57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5

1596-28x+15x+12x+336=1890

x=1596+336-1890

x=42

y=x+28

y=70

142-x-y=30

去的時(shí)候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米

回來(lái)的時(shí)候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米

望采納謝謝！??！