七年級水平20道不等式組帶答案

【專家解說】：一、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，，月租費為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 （1）試確定A種類型店面的數(shù)量？ （2）該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55間 設(shè)月租費為y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時，可以獲得最大月租費為25920-24x55=24600元 二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況： 1、每畝地水面組建為500元，。 2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗； 3、每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當(dāng)年可或1400元收益； 4、每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當(dāng)年可獲160元收益； 問題： 1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益—成本）； 2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤達(dá)到36600元？ 解：1、水面年租金=500元 苗種費用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤（每畝的年利潤）=8800-4900=3900元 2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20畝 利潤=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝 貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元 三、某物流公司，要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛? 解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ． 由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14． 答：至少需要14臺B型車． 四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時處理垃圾45噸，需費用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時? 解：設(shè)甲場應(yīng)至少處理垃圾a小時 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲場應(yīng)至少處理垃圾6小時 五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處可住；若每個房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？ 解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1) 0<5a+5<35（2） 0<5a+5-[8（a-2）]<8(3) 由（2）得 -5<5a<30 -1<a<6 由（3） 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我們確定a的取值范圍 4又1/3<a<6 a為正整數(shù)，所以a=5 那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手機生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況，決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機進(jìn)行調(diào)價，并按新單價的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤（利潤=銷售價—成本價）.已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%。 （1）求調(diào)整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元？讓利后的實際銷售價是每部多少元？ 解：手機原來的售價=2000元/部 每部手機的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機的新單價為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 讓利后的實際銷售價是每部1875×80%=1500元 （2）為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機多少部？ 20萬元=200000元 設(shè)至少銷售b部 利潤=1500×20%=300元 根據(jù)題意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生產(chǎn)這種手機667部。 七、我市某村計劃建造A,B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價如下表： 型號 占地面積（平方米/個） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個） 造價（萬元/個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼氣池占地面積不超過365平方米，該村共有492戶. （1）.滿足條件的方法有幾種？寫出解答過程. （2）.通過計算判斷哪種建造方案最省錢？ 解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個，則建造B 型沼氣池(20－x )個 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種． (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個時，總費用為y萬元，則： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 ) ∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個 解法②:由(1)知共有三種方案，其費用分別為： 方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個， 總費用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個， 總費用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個， 總費用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 ) ∴方案三最省錢. 八、把一些書分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個? 解：設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由（1） 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5<a<6.5 那么a=6 有6個學(xué)生，書有3×6+8=26本 九、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m²的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間。每間A種類型的店面的平均面積為28m²月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m²月租費為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過大棚總面積的85％。試確定有幾種建造A,B兩種類型店面的方案。 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20（80-a）≥2400×80%(1) 28a+20（80-a）≤2400×85%(2) 由（1） 28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2） 28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55 方案： A B 40 40 41 39 …… 55 25 一共是55-40+1=16種方案 十、某家具店出售桌子和椅子，單價分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈送兩把椅子；（2）按總價的87.5%付款。某單位需購買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要購買X把椅子，討論該單位購買同樣多的椅子時，選擇哪一種方案更省錢？ 設(shè)需要買x（x≥10）把椅子，需要花費的總前數(shù)為y 第一種方案： y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二種方案： y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若兩種方案花錢數(shù)相等時 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 當(dāng)買55把椅子時，兩種方案花錢數(shù)相等 大于55把時，選擇第二種方案 小于55把時，選擇第一種方案 十一、某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題： 甲 乙 A 20G 40G B 30G 20G （1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程； （2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？ 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型飲料需要x瓶，則B型飲料需要100-x瓶 根據(jù)題意 20x+30（100-x）≤2800（1） 40x+20（100-x）≤2800（2） 由（1） 20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由（2） 40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40 所以x的取值范圍為20≤x≤40 因此方案有 生產(chǎn) A B 20 80 21 79 …… 40 60 一共是40-20+1=21種方案 （2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此時y為一次函數(shù)，因為20≤x≤40 那么當(dāng)x=40時，成本最低，此時成本y=272元 十二、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建造A，B兩種戶型的單身公寓共80套，A戶型每套成本55萬元，售價60萬元，B戶型每套成本58萬元，售價64萬元，設(shè)開發(fā)公司建造A戶型x套。 （1）根據(jù)所給的條件，完成下表 A B 套數(shù) X 80-x 單套利潤 5 6 利潤 5x 480-6x 若所建房售出后獲得的總利潤為y萬元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y=5x+480-6x=480-x （2）該公司所籌資金不少于4490萬元，但不超過4496萬元，所籌資金全部用于建房，該公司對這兩種戶型有哪幾種建房方案？哪種方案獲得的利潤最大？ 解：根據(jù)題意 55x+58（80-x）≥4490（1） 55x+58（80-x）≤4496（2） 由（1） 55x+4640-58x≥4490 3x≤150 x≤50 由（2） 55x+4640-58x≤4496 3x≥144 x≥48 48≤x≤50 所以建房方案有三套方案： A型 48 49 50 B型 32 31 30 y=480-x是一次函數(shù)，當(dāng)x=48時，y最大值=480-48=432萬元 （3）為了適應(yīng)市場需要，該公司在總套數(shù)不變的情況下，增建若干套C戶型，現(xiàn)已知C戶型每套成本53萬元，售價57萬元，并計劃把該公司所籌資金為4490萬元剛好用完，則當(dāng)x= 套時，該公司所建房售出后獲得的總利潤最大。 解：設(shè)B型建z套，C型建80-x-z套 55x+58z+53（80-x-z）=4490 55x+58z+4240-53x-53z=4490 2x+5z=250 5z=250-2x z=50-2/5x x，z為正整數(shù),且x+z<80 50-2/5x+x<80 3/5x<30 x<50 所以x只能是5的倍數(shù) x=5，z=48 x=10.z=46 x=15,z=44 x=20,z=42 …… x=45,z=32 利潤y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x） =5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x 當(dāng)x=45時，y最大值=420-1/5×45=429萬 十三、某商場用36000元購進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品，銷售完后共獲利6000元，已知A種商品進(jìn)價120元、售價138元，B種商品進(jìn)價120元、加價20％后出售 （1）該商場購進(jìn)A,B兩種商品各多少件； （2）商場第二次以原價購進(jìn)A,B兩種商品。購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8400元，B種商品最低售價為每件多少元? 解：（1）B種商品售價=120×（1+20%）=144元 A種商品利潤=138-120=18元 B種商品利潤=144-120=24元 一共購進(jìn)A，B兩種商品36000/120=300件 設(shè)購進(jìn)A種商品a件，購進(jìn)B種商品b件 a+b=300（1） 18a+24b=6000（2） （2）-（1）×18 6b=6000-5400 6b=600 b=100 a=300-100=200 所以購進(jìn)A種商品200件，B種商品100件 （2）根據(jù)題意 購進(jìn)B種商品100件，A種商品200×2=400件 A種商品的利潤不變，仍為18元 設(shè)B種商品銷售的最低價為x元 18×400+100（x-120）≥8400 7200+100x-12000≥8400 100x≥13200 x≥132 所以B種商品的售價最低為每件132元 十四、A B車間各有若干名工人生產(chǎn)同一種零件，A車間有一個人每天只生產(chǎn)6件，其余的每人每天生產(chǎn)11件。B車間有一個人每天只生產(chǎn)7件，其余的每人每天生產(chǎn)10件。已知兩車間每天生產(chǎn)零件的總數(shù)相等，且每個車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)不少于100件，不超過200件，求A B車間各多少人？ 解：設(shè)A車間a人，B車間b人 100≤11（a-1）+6≤200（1） 100≤10（b-1）+7≤200（2） 11（a-1）+6=10（b-1）+7（3） 由（3） 11a-11+6=10b-10+7 11a-10b=2 a=（10b+2）/11（4） 由（1） 100≤11a-5≤200 105≤11a≤205 105/11≤a≤205/11 9又5/11≤a≤18又7/11 由（2） 100≤10b-10+7≤200 103≤10b≤203 10.3≤b≤20.3 因為b為正整數(shù)，所以b=11，12，13，14，15，16，……，20 代入（4） 只有b=13時，a=12時符合題意 所以A車間2人，B車間13人 十五、某廠有甲種原料360千克 乙種原料290千克 計劃利用這兩種原料生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元。 （1）按要求安排AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計出來。 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品a件，B產(chǎn)品50-a件 9a+4（50-a）≤360（1） 3a+10(50-a）≤290（2） 由（1） 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由（2） 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3種方案 生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件 生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件 生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件 （2）設(shè)生產(chǎn) AB 兩種產(chǎn)品獲利潤y元 其中一種生產(chǎn)件數(shù) 為x 試寫出y與x的關(guān)系式 并指出中哪種方案獲得利潤最大 最大利潤是多少？ 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件 y=700x+1200（50-x）=60000-500x 為一次函數(shù)，隨著x的減小y增大 所以當(dāng)x=30時，y最大值=60000-500×30= 45000元 十六、2009年我是某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定涌現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配AB兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)。已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆。 （1）某公司承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來。 （2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，是說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本方案是多少元？ 解：設(shè)需要A種造型a個，那么B種造型50-a個 根據(jù)題意 80a+50（50-a）≤3490（1） 40a+90（50-a）≤2950（2） 由（1） 80a+2500-50a≤3490 30a≤990 a≤33 由（2） 40a+4500-90a≤2950 50a≥1550 a≥31 所以a的群之范圍31≤a≤33 方案： A種造型31個，B種造型19個 A種造型32個，B種造型18個 A種造型33個，B種造型17個 （2） 設(shè)成本為y元 y=800a+960（50-a）=48000-160a 此為一次函數(shù)，y隨著a的增大而減小。要求成本最低，那么當(dāng)a=33時，成本最低，此時成本y=48000-160×33=42720元 十七、一共25道題，要求學(xué)生把正確的答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分，若果學(xué)生在本次競賽中的得分不低于60分，請問他至少答對了幾道題？ 解：設(shè)答對a道題 根據(jù)題意 4a-2×（25-a）≥60 4a-50+2a≥60 6a≥110 a≥55/3=18又1/3 至少答對19道題 十八、一棟4層的大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出大樓有4道門，其中兩道正門，大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以同時560名學(xué)生：當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門個可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%,安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離。假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生。問：建造的這4道們是否符合安全規(guī)定？說明理由 解：設(shè)一個正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生 1）2x+4y=560 2)4x+4y=800 (2)-(1) 2x=240 x=120 y=200-120=80 解方程組得x=120 y=80 正門每分鐘通過120人，側(cè)門每分鐘通過80人 第二問 共有最多學(xué)生45×8×4=1440人 通過效率實際為1-20%=80% 5分鐘最多能過學(xué)生（120+80）×2×5×80%=1600 1440<1600 所以合格，5分鐘能全部通過 十九、七年級的同學(xué)參加了社會實踐活動，到龍山生態(tài)果園調(diào)查后得到如下的信息：今年收獲了15噸李子和8噸桃子，計劃用甲、乙兩種貨車共6輛，將這些水果一次性的全部運往外地，經(jīng)詢問，甲種貨車最多可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車最多可裝李子1噸和桃子3噸，根據(jù)同學(xué)們帶回的信息，試探究以下問題： （1）共有幾種租車方案？ （2）經(jīng)咨詢運輸公司，甲種貨車每輛需付運費500元，乙種貨車每輛需付運費400元，是幫助選出最省錢的運輸方案，并求出此方案運費是多少？ 解：（1）設(shè)用甲車a輛，則乙車用了6-a輛 4a+1×（6-a）≥15（1） 1×a+3×(6-a）≥8（2） 由（1） 4a+6-a≥15 3a≥9 a≥3 由（2） a+18-3a≥8 2a≤10 a≤5 a的取值范圍3≤a≤5 租車方案 甲 3 4 5 乙 3 2 1 一共3種租車方案 （2）設(shè)運費為b b=500a+400（6-a）=2400+100a 為一次函數(shù)，當(dāng)a最小時，b有最小值 a=3時，運費b最省，為2400+100=2500元 二十、為極大的滿足人民的生活需求，豐富市場供應(yīng)，溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大，在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種，科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中份壟間隔套種高，矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加他們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益，現(xiàn)有一個種植面積為540平方米的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總龍數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），他們的占地面積，產(chǎn)量，利潤分布如下： 占地面積（平方米/壟） 產(chǎn)量（千克/壟） 利潤（元/千克） 西紅柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種 （2）在這集中種植方案中，那種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (1)設(shè)草莓共種植了x壟,則西紅柿共種植了24-x壟 根據(jù)題意 10≤x≤14（1） 10≤24-x≤14（2） 15x+30（24-x）≤540（3） 由（2） -14≤-x≤-10 10≤x≤14 由（3） 15x+720-30x≤540 15x≥180 x≥12 所以x的取值范圍 12≤x≤14 所以方案有三種 種草莓12壟，西紅柿24-12=12壟 種草莓13壟，西紅柿24-13=11壟 種草莓14壟，西紅柿24-14=10壟 （2）設(shè)利潤為y元 y=50x×1.6+160（24-x）×1.1=80x+4224-176x=4224-96x 為一次函數(shù)，x越小，y最大 所以最大利潤y=4224-96×12=3072元