一元一次不等式方程組困難應(yīng)用題

【專家解說】：一、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，，月租費為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 （1）試確定A種類型店面的數(shù)量？ （2）該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55間 設(shè)月租費為y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時，可以獲得最大月租費為25920-24x55=24600元 二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況： 1、每畝地水面組建為500元，。 2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗； 3、每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當(dāng)年可或1400元收益； 4、每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當(dāng)年可獲160元收益； 問題： 1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益—成本）； 2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤達(dá)到36600元？ 解：1、水面年租金=500元 苗種費用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤（每畝的年利潤）=8800-4900=3900元 2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20畝 利潤=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝 貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元 三、某物流公司，要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛? 解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ． 由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14． 答：至少需要14臺B型車． 四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時處理垃圾45噸，需費用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時? 解：設(shè)甲場應(yīng)至少處理垃圾a小時 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲場應(yīng)至少處理垃圾6小時 五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處可住；若每個房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？ 解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1) 0<5a+5<35（2） 0<5a+5-[8（a-2）]<8(3) 由（2）得 -5<5a<30 -1<a<6 由（3） 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我們確定a的取值范圍 4又1/3<a<6 a為正整數(shù)，所以a=5 那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手機生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況，決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機進(jìn)行調(diào)價，并按新單價的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤（利潤=銷售價—成本價）.已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%。 （1）求調(diào)整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元？讓利后的實際銷售價是每部多少元？ 解：手機原來的售價=2000元/部 每部手機的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機的新單價為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 讓利后的實際銷售價是每部1875×80%=1500元 （2）為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機多少部？ 20萬元=200000元 設(shè)至少銷售b部 利潤=1500×20%=300元 根據(jù)題意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生產(chǎn)這種手機667部。 七、我市某村計劃建造A,B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價如下表： 型號 占地面積（平方米/個） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個） 造價（萬元/個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼氣池占地面積不超過365平方米，該村共有492戶. （1）.滿足條件的方法有幾種？寫出解答過程. （2）.通過計算判斷哪種建造方案最省錢？ 解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個，則建造B 型沼氣池(20－x )個 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種． (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個時，總費用為y萬元，則： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 ) ∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個 解法②:由(1)知共有三種方案，其費用分別為： 方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個， 總費用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個， 總費用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個， 總費用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 ) ∴方案三最省錢. 八、把一些書分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個? 解：設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由（1） 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5<a<6.5 那么a=6 有6個學(xué)生，書有3×6+8=26本 8.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？ 9.王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？ 10.甲乙兩班捐款，兩班捐款總數(shù)相等，均多余300元且少于400元。已知甲班有1人捐6元，其余每人捐9元，乙班有1人捐13元，其余每人捐8元。求甲乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人 11.水果店進(jìn)了一批水果，原按50%的利潤率定價，銷去一半以后為盡快銷完，準(zhǔn)備打折出售，若要使總利潤不低于30%，問余下的水果可按定價的幾折出售（精確到0.1折）？ 12..學(xué)校電化教室準(zhǔn)備刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張光盤付費8元；若租用刻錄機，除租金80元外，每張光盤4元；若自行購買刻錄機，需450元，此外，每張光盤成本也是4元。 （1）設(shè)需刻錄X張光盤，分別求出滿足條件①、②的X的范圍： ①租用刻錄機比到電腦公司刻錄合算； ②購買刻錄機比到電腦公司刻錄合算； （2）如何比較購買刻錄機與租用刻錄機哪個合算？ 13.某城市平均日產(chǎn)垃圾650噸，由甲、乙兩個垃圾場處理，已知甲場每小時可處理垃圾50噸，每噸費用10元；乙場每小時可處理垃圾60噸，每噸費用11元。 （1）若規(guī)定該城市每天處理垃圾的費用不超過7000元，甲場每天處理垃圾至少花多少時間？ （2）若規(guī)定該城市每天處理垃圾的時間不超過7個小時，且費用盡可能節(jié)約，則乙場每天處理垃圾至少花多少時間? 14.某服裝廠生產(chǎn)一種西服和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條40元,廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:1.買一套西服送一條領(lǐng)帶;2.西服和領(lǐng)帶均按定價的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西服20套,領(lǐng)導(dǎo)x(x>20)條.請你根據(jù)x的不同情況,幫助商店老板選擇最省錢的購買方案. 15.將若干只雞放入若干個籠子。若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一個籠子無雞可放，請問至少有多少只雞，多少個籠子？