軌道交通中的節(jié)能坡及其工程應用分析

　　 城市軌道交通每天都在消耗著大量的能源。節(jié)約運行能耗對降低軌道交通運營成本、提高經(jīng)濟效益具有十分重要的現(xiàn)實意義。

　　為降低能耗，人們采取了許多節(jié)能措施，包括車輛輕量化(如采用鋁合金車體)、節(jié)能線路設計、采用移動閉塞列車控制系統(tǒng)等。其中，列車按照預定的節(jié)能曲線自動駕駛是一個最經(jīng)濟的辦法，而且對服務質(zhì)量不會產(chǎn)生任何影響。這種駕駛曲線根據(jù)列車性能和線路最大通過能力的要求，對列車加速、減速、惰行等運行狀態(tài)加以平衡。在軌道交通工程線路縱斷面設計時，節(jié)能坡是一種很重要也十分必要的手段，它不但要滿足地形、地質(zhì)、障礙物及行車安全條件的要求，還要力求減少工程量和創(chuàng)造良好的運營條件，以降低運營費用，達到降低能耗的目的。

　　本文主要就節(jié)能坡的最優(yōu)控制原理、主要原則及在軌道交通工程中的應用等做些分析和探討。

　　1、節(jié)能坡的最優(yōu)控制原理

　　1.1節(jié)能運行的二維控制模型

　　軌道交通線路設計大都為新線設計。為求解能耗最小的列車最佳運行方式，可采用二維控制模型[2]。

　　令ｕ1(任一坡段的坡度(ｉ)與最大允許坡度(ｉｍ)之比)為坡度控制變量，ｕ2(即時可控力(Ｆ)與最大牽引力(Ｆｍ)之比)為列車運行的控制變量。根據(jù)以上定義，對ｕ1、ｕ2有如下約束：

　　式中ｕＢ=Ｂｍ/Ｆｍ，為最大制動力與最大牽引力之比。

　　由于城市軌道交通自身的特點，線路通常位于人口密集、建筑物眾多的市區(qū)，線路設計一般是在保證需要的通過能力的前提下，先確定站位位置，再確定引線方案。本文假設站位、車站相對高差和站間距均為給定的。令Ｈ為兩站相對高差，Ｌ為站間距。根據(jù)牛頓力學定律及幾何關系，建立列車運行狀態(tài)方程組

　　式中：ｖ為列車運行速度；ｓ，ｈ分別為列車質(zhì)心坐標；ｆｍ為即時速度最大單位牽引力；Ｗ0為列車單位基本運行阻力；ｉｍ為最大允許坡度。由于ｈ軸正方向向下，因此在理論分析中，下坡道ｉ為正。狀態(tài)方程組(3)應滿足的邊界條件：

　　為確定能耗最小的最佳坡度形式，建立如下目標函數(shù)：

　　1.2 問題求解

　　根據(jù)龐特里亞金最大值原理，ｕ1、ｕ2必須使?jié)h密爾頓函數(shù)達到最大，即使下式中Ｈａ最大

　　在最優(yōu)控制中，控制分為正規(guī)控制和奇異控制兩種?？刂谱兞咳」潭ㄖ档慕夥Q為正規(guī)解，如ｕ2取1，0或-1。奇異控制是指控制變量取不確定的值，如ｕ1在(-1，1)之間取值。

　　綜上分析，可得出坡度的最優(yōu)控制策略由最大下坡道、過渡坡道和最大上坡道組成。而列車運行的最優(yōu)控制策略為最大力牽引運行、恒速運行、惰力運行和制動運行組成。其相互轉(zhuǎn)換點根據(jù)約束條件式(4)和控制變量ｕ的取值式(8)、式(9)，求解式(7)、式(3)聯(lián)合組成微分方程組求得。此為兩點邊界值問題，求解的關鍵在于確定協(xié)狀態(tài)變量的初始條件。為簡化求解工作，需要知道最佳軌跡的形式，因為在軌跡形式確定以后，只需求出變坡點及工況轉(zhuǎn)換點即可。

　　根據(jù)式(8)、(9)，在機車運行奇異控制時有：

　?。? ｖ=0 (10)

　　在坡度奇異控制時有：

　?。?+ ｐ3ｖ+ｐ3 ｖ=0 (11)

　　求解上述微分方程，根據(jù)文獻，可得出坡道奇異時的運行速度：

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