中信博燒腦技術(shù)解讀：如何計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤器的最優(yōu)角度

眾所周知，跟蹤器是一種實(shí)時(shí)追蹤太陽的裝置。通常來說，使用CAD方式可以計(jì)算出跟蹤器的最優(yōu)角度，但是這個(gè)方法僅適用于得到一次性的結(jié)果。而對(duì)于實(shí)時(shí)變動(dòng)的各種角度來說，常規(guī)的CAD方式則無法滿足跟蹤器項(xiàng)目的實(shí)際需求?，F(xiàn)在，我和大家聊一聊“跟蹤算法”，看如何使用理論的方式“一勞永逸”地得到跟蹤器最優(yōu)角度值呢？

一、傳統(tǒng)計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤器角度的理論方式

熟悉平單軸跟蹤算法的朋友，對(duì)于計(jì)算理論最優(yōu)角度的方法應(yīng)該是比較熟悉了。常規(guī)而言是通過使用不同的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出太陽赤緯角和時(shí)角，然后再進(jìn)一進(jìn)步推導(dǎo)出太陽的高度角和方位角，最后再利用這兩個(gè)參數(shù)得到平單軸在不同地點(diǎn)不同時(shí)間的最優(yōu)角度。

對(duì)于普通平單軸跟蹤器來說，因?yàn)榻M件與轉(zhuǎn)動(dòng)軸是相同的平面，計(jì)算算法往往使用2維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可完成，也就是使用平面向量。換句話來說，主軸45度，組件就是45度（如下圖所示）。

二、新型計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤器角度的理論方式

其實(shí)，在計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤角度時(shí)很多實(shí)際情況是，當(dāng)組件帶有一定的角度，也就是帶傾角平單軸時(shí)，計(jì)算最優(yōu)角度則需要使用3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，也就是空間向量，以保證計(jì)算出精準(zhǔn)的最優(yōu)跟蹤角度。在這種情況下，舉例來說如果主軸45度，組件還是45度嗎？背后的理論，我會(huì)在下面通過幾何原理一步一步來解說三維角度跟蹤算法。

1．幾何原理

為了方便電機(jī)控制平單軸旋轉(zhuǎn)，跟蹤器傾角傳感器往往都是緊貼旋轉(zhuǎn)軸。主軸旋轉(zhuǎn)角度變化，對(duì)于組件平面來說角度也必然會(huì)跟著改變。不管是雙軸也好，平單軸也好，最優(yōu)角度其實(shí)就是求組件法向量與太陽和組件中心連線的向量之間夾角最小。假設(shè)地面為參考坐標(biāo)系，那么問題就轉(zhuǎn)化為求解組件與地面的夾角。

只不過我們很容易就能發(fā)現(xiàn)，帶傾角平單軸的組件角度與旋轉(zhuǎn)主軸的角度變化并不是線性一致的。以帶15度傾角的平單軸為例（如下圖），旋轉(zhuǎn)主軸0度時(shí)，組件與地面夾角為15度。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)主軸45度時(shí)，組件與地面夾角為46．92度（如下圖）。

2．三維跟蹤角度算法的原理

這篇文章里介紹的3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換借鑒了目前可視化行業(yè)的計(jì)算機(jī)3D圖形學(xué)，簡單來說，就是將構(gòu)建好的3維的物體展示到2維的顯示器上。下面，我將闡述一下如何用理論的方法來計(jì)算組件與地面的夾角。

假設(shè)如下圖所示

·組件的原法向量為OP1（x1，y1，z1）

·地面坐標(biāo)系（X，Y，Z）

·X軸為跟蹤器的旋轉(zhuǎn)主軸

·點(diǎn)Q，N，M分別為向量OP1到平面XZ，YZ和XY上的投影點(diǎn)

問題是求當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度時(shí)，向量OP2與向量OZ的夾角？

從上面的圖可以看出來，主軸繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，組件法向量OP也是繞著X軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)360度則掃出一個(gè)圓錐面。而OP投影到平面YZ上的向量ON則長度不變，以O(shè)點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)原先ON與Y軸夾角為Alpha，向量OP1（x1，y1，z1），當(dāng)ON轉(zhuǎn)動(dòng)Theta角后，OP1坐標(biāo)變?yōu)镺P2（x2，y2，z2）。

據(jù)此我們可以列出如下左右兩對(duì)方程組

將右邊的那對(duì)（y2，z2）方程組展開得到

再將左邊那對(duì)（y1，z1）方程組帶入上面的方程組得到與初始角度Alpha無關(guān)的（y1，z1，y2，z2）方程組

再將一直沒有露面的x1＝x2帶入，這樣就得到了一個(gè)6元非齊次線性方程組

利用行列式“OP2＝常數(shù)項(xiàng)xOP1”整理下這個(gè)方程組得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣

至此，關(guān)鍵的計(jì)算已經(jīng)完成了。

三、實(shí)例分析帶傾角平單軸跟蹤器最優(yōu)角度的計(jì)算方法

下面舉一個(gè)具體的例子，當(dāng)跟蹤器旋轉(zhuǎn)主軸從放平0度轉(zhuǎn)動(dòng)到45度時(shí)，求帶傾角15度的組件相對(duì)于地面角度。

原組件單位法向量OP1為

1．主軸轉(zhuǎn)動(dòng)45度，則旋轉(zhuǎn)矩陣為

2．利用行列式OP2＝旋轉(zhuǎn)矩陣xOP1得到最終的組件法向量

3．地面的單位法向量為

4．得到兩個(gè)向量（地面和OP2），可求的其夾角為46．92度。

全過程如下

至此，帶傾角平單軸真實(shí)角度的計(jì)算結(jié)束。

目前，中信博擁有一支豐富經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)研發(fā)團(tuán)隊(duì)，以積極推動(dòng)科技創(chuàng)新，提升企業(yè)在全球光伏市場(chǎng)的產(chǎn)品和技術(shù)核心競(jìng)爭(zhēng)力，為客戶提供世界領(lǐng)先的光伏跟蹤和固定支架系統(tǒng)解決方案。如果您有更多跟蹤器方面的信息想和我們進(jìn)一步互動(dòng)探討，歡迎和我們聯(lián)系。

作者中信博海外設(shè)計(jì)總工 王敏杰（John Smart）