某商品邊際成本函數(shù)：MC( C ),MC( C ) =3Q2-8Q+100，如果生產(chǎn)5個(gè)單位總成本是595元，求長(zhǎng)期總成本函數(shù)

【專家解說】：分析：長(zhǎng)期總成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量求導(dǎo)數(shù)得到長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)，現(xiàn)已知長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)LMC =3Q²-8Q+100,對(duì)LMC求不定積分就可以得到長(zhǎng)期總成本函數(shù)。不過這樣求得的長(zhǎng)期總成本函數(shù)中含有一個(gè)未知常數(shù)A，再利用條件“如果生產(chǎn)5個(gè)單位總成本是595元”可以建立方程求出A，這樣就求出完整的 長(zhǎng)期總成本函數(shù)了，接下來根據(jù)定義就可以求長(zhǎng)期平均成本函數(shù)，長(zhǎng)期平均可變成本函數(shù)了。 計(jì)算：長(zhǎng)期總成本函數(shù)由長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)求不定積分得到，設(shè)未知常數(shù)為A: LTC= ∫ 3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+A 生產(chǎn)5個(gè)單位總成本是595元,所以LTC(5)=5³-4*5²+100*5+A=595 解出A=70 長(zhǎng)期總成本函數(shù)為：LTC=Q³-4Q²+100Q+70 長(zhǎng)期平均成本函數(shù)為：LAC=LTC/Q=Q²-4Q+100+70/Q 在長(zhǎng)期總成本函數(shù)中含Q的項(xiàng)才是長(zhǎng)期總可變成本函數(shù)，即TVC=Q³-4Q²+100Q 所以長(zhǎng)期平均可變成本函數(shù)為：AVC=TVC/Q=Q²-4Q+100