2011重慶綦江中考數學試卷 為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了三臺甲型和兩臺乙型污水處理設備

【專家解說】：2. (2011重慶綦江，25，10分)為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水. (1)請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元? (2)請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案; (3)若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少?(總費用=設備購買費+各種維護費和電費) 【答案】:25. 解:(1)設一臺甲型設備的價格為x萬元，由題 ，解得x=12，∵ 12×75%=9 ，∴ 一臺甲型設備的價格為12萬元，一臺乙型設備的價格是9萬元 (2)設二期工程中,購買甲型設備a臺,由題意有 ，解得: 由題意a為正整數,∴a=1,2,3,4 ∴所有購買方案有四種,分別為 方案一:甲型1臺,乙型7臺; 方案二:甲型2臺,乙型6臺 方案三:甲型3臺,乙型5臺; 方案四:甲型4臺,乙型4臺 (3)設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元 化簡得: -2a+192, ∵W隨a的增大而減少 ∴當a=4時, W最小(逐一驗算也可) ∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.