關(guān)于波的能量

熱心網(wǎng)友：一樣大，一個是勢能最大點一個是動能最大點。駐波：就是正向傳播的波與反向傳播的波的疊加sin(kx-wt)+sin(-kx-wt)=2sin(-wt)cos(kx)說明其振幅隨sin(wt)衰減?？臻g上成cos（kx）的波動。

熱心網(wǎng)友：您好！考慮波的問題的時候，我們應(yīng)當首先知道在波動的過程中，波僅僅是傳遞能量的過程，能量，事實上是源自波源，并通過波彌散在無限遠的地方了。這意味著，一個理論上的波，它的波源總能提供出無限的能量。所以，我們可以回到波源上來思考這多出來的能量。我們知道，在同樣的介質(zhì)中，所有的類型相同的波（同樣為縱波或橫波），他們的傳播速度都一樣?；谶@個性質(zhì)，我們應(yīng)該把這個問題分成兩個類別：（而且，簡化起見這里的波只考慮了一維線性傳播的情況。）一，同向的波相疊加。假設(shè)兩個波源a、b，由于波速是相等的，那么，現(xiàn)在令a開始做振幅x的振動，時間t后，波的最前方到達了b,此時b開始做同樣的簡諧振動，并且從b輸出的就是振幅2x的振動了。但這里需要考慮，b波源提供的功率是否同a波源提供的相等？對于a波源而言，毋庸置疑，fa=-kxa，積分就能得到a波源功率；同理對于b波源而言，fb=-kxb。但這里我們注意到，如果xa=xb的話，在b處任意時刻波源b僅僅是剛好保持了“跟上了a波源的步伐",也就是說，這樣的b波源無法做到輸出2x的波。所以，xb=2xa=xa+xa 。這樣就看出，由于勢能的計算公式是(1/2)kx^2 。當位移變?yōu)閮杀兜臅r候，b處必須有4倍的功率才能成功地把波峰繼續(xù)向上調(diào)整。（可以這樣理解，由于已經(jīng)有的a波的振動的位移，b波源振動的起點就已經(jīng)不在平衡位置了）二、異向的波相疊加。在這種情況下，非常重要的一個數(shù)是a、b間距離同波長的比。這種情況下最顯著的就是比為整數(shù)倍時，振動表現(xiàn)為駐波，駐波上能量的流動是在波腹和波節(jié)間震蕩，能量不傳播。事實上，在其他的情況下（非常遺憾我只搞清了比值為有理數(shù)的情況，我只能猜想無理數(shù)的時候也是同樣），能量同樣是在a、b的連線上震蕩的（不一定會是在a、b間，震蕩的范圍可能會躍出邊界，趨向無窮遠，震蕩的周期同樣同比值有關(guān)，而且似乎同樣可能為無限久。但無論如何，上述結(jié)論都說明了，這種情況不能使用波的能流密度方程計算。