數(shù)學(xué)物理方程中的哪類(lèi)方程分別描述物體的質(zhì)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒規(guī)律？

熱心網(wǎng)友：不敢肯定。我想，穿出某個(gè)閉合面的質(zhì)量（能量）流密度恰好等于該面內(nèi)質(zhì)量（能量）變化的負(fù)值，應(yīng)該是反映定域守恒的方程。該面內(nèi)質(zhì)量（能量）變化是一個(gè)量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)的體積分，去掉積分號(hào)寫(xiě)成微分方程形式是dM/dt=-▽J（偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)不會(huì)，用d代替）. 叫什么方程記不得了，查查數(shù)理方程的書(shū)吧。動(dòng)量守恒不就是dp=0嗎？或許從和外力為0角度，可以寫(xiě)成F=-▽U=0？這個(gè)很不像是答案。方便地，選直角坐標(biāo)系的話，分明就是幾個(gè)方向上的常微分方程。

熱心網(wǎng)友：動(dòng)量定理

如同動(dòng)能定理一樣，學(xué)習(xí)動(dòng)量定理之前，必須深刻了解一些基本概念。其中兩個(gè)重要概念是——沖量與動(dòng)量。

（一）沖量

力和力的作用時(shí)間的乘積，稱(chēng)為力的沖量，即i=ft.

概念及其簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含深刻的物理意義。

（1）沖量亦是力的作用效果的量度，是一個(gè)過(guò)程量，是力作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)。

（2）沖量是一個(gè)矢量，沖量的方向由力的方向決定（這只是當(dāng)力的方向不變時(shí)才嚴(yán)格成立），其單位就是牛秒 。

（3）如果力的方向時(shí)刻變化，沖量的方向由作用這段時(shí)間的動(dòng)量變化量的方向決定。關(guān)于這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)動(dòng)量定理后，非常的清晰。

（4）關(guān)于沖量的計(jì)算：

1、 只適用于力是恒力的情況，當(dāng)力是變力，特別是力的方向時(shí)刻變化的情況，上面公式不適用。

思考題：如果力的方向不變，而力的大小雖時(shí)間是線性關(guān)系時(shí)，這種力經(jīng)歷一段時(shí)間的沖量為多少?如何計(jì)算？

2、如果某個(gè)力的方向時(shí)刻變化，求其在某一時(shí)間內(nèi)的沖量，必須使用動(dòng)量定理。

3、求沖量，必須明確指明是求某個(gè)力的某個(gè)時(shí)間段的沖量，是合力，就是求合力的沖量，是分力，就指明是哪個(gè)分力的沖量。在同一時(shí)間段里，合力的沖量為各個(gè)分力的沖量的矢量和。絕不能把不同時(shí)間段里的沖量混合計(jì)算。這一條與下一條不能混淆了。

4，如果力是在某一長(zhǎng)時(shí)間段里，經(jīng)歷各個(gè)小的時(shí)間段，而每一小時(shí)間段里，力是恒力，那么求出各小時(shí)間段里的沖量，然后把這些小時(shí)間段的沖量矢量累加得到就是變力在長(zhǎng)時(shí)間段里的總的沖量。

（二）動(dòng)量

物體的質(zhì)量與速度的乘積，稱(chēng)為物體的動(dòng)量，即

p=mv

（1）動(dòng)量既是矢量也是狀態(tài)量，動(dòng)量的方向有物體的速度方向一致。單位為千克米每秒。

思考題：動(dòng)能是矢量還是標(biāo)量？是狀態(tài)量還是過(guò)程量？

（2）動(dòng)量的絕對(duì)數(shù)值也是與運(yùn)動(dòng)參考系的選取有關(guān)系的，因?yàn)樗俣鹊慕Y(jié)果與運(yùn)動(dòng)參考系的選取有關(guān)。因此分析問(wèn)題時(shí)，必須指明參考系。在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，默認(rèn)地球?yàn)閰⒖枷怠?/p>

（3）盡管速度與動(dòng)量對(duì)于一個(gè)（質(zhì)量不變的）物體來(lái)說(shuō)，是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。但是速度與動(dòng)量的物理意義是不同的。它們的不同主要體現(xiàn)在不同質(zhì)量的物體、物體系上。特別是研究物體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，速度沒(méi)有動(dòng)量的意義廣泛。另外，在微觀領(lǐng)域，速度的概念將失去意義，而動(dòng)量卻顯“神威”，當(dāng)然動(dòng)量的定義肯定有所區(qū)別了。請(qǐng)有興趣的同學(xué)們，再認(rèn)真思考這個(gè)問(wèn)題。

（4）動(dòng)量的物理意義，其實(shí)就是體現(xiàn)在兩個(gè)物理規(guī)律上——?jiǎng)恿慷ɡ砑皠?dòng)量守恒定律。

1、揭示了力作用一段時(shí)間后對(duì)物體的作用效果；

2、揭示了相互作用的物體系統(tǒng)，在作用過(guò)程中遵循的規(guī)律。

（三）動(dòng)量定理

動(dòng)量定理的內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程的始末的動(dòng)量的變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受（合外）力的沖量。

（4）動(dòng)量的變化量的運(yùn)算是遵循平行四邊形法則的。

（5）物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量與受力或受力的沖量沒(méi)有必然關(guān)系，合外力的沖量與動(dòng)量的變化量之間才構(gòu)成關(guān)系。