開普勒第3 定律表明，行星軌道的長半軸的立方與周期的平方成正比，他是怎樣確定長半軸的大小的

熱心網(wǎng)友：當(dāng)時(shí)已經(jīng)觀測計(jì)算出五大行星運(yùn)行周期及軌道長半軸，而且對(duì)數(shù)表已經(jīng)出現(xiàn)了。開普勒在計(jì)算出當(dāng)時(shí)已知的五大行星的運(yùn)行周期T和軌道長半軸a后，提出了至今仍十分著名的三大假設(shè)（即Kepler三定律）丹麥著名的實(shí)驗(yàn)天文學(xué)家第谷（1546-1601）花了二十多年時(shí)間觀察紀(jì)錄下了當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的五大行星的運(yùn)動(dòng)情況，留下了十分豐富而又精確的第一手資料。第谷的學(xué)生和助手開普勒（1571-1630）對(duì)這些資料進(jìn)行了九年時(shí)間的分析計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，第谷的觀察結(jié)果與哥白尼的理論并不完全一致，例如，火星的運(yùn)行周期就相差1/8度。開普勒深信第谷的觀察結(jié)果是精確無誤的，這就使他對(duì)哥白尼的圓形軌道的假說產(chǎn)生了懷疑。他以觀察數(shù)據(jù)為依據(jù)，歸納出了開普勒第一定律：行星沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，太陽在此橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒在計(jì)算出當(dāng)時(shí)已知的五大行星的運(yùn)行周期T和軌道長半軸a后，又發(fā)現(xiàn)了行量運(yùn)行的某些規(guī)律（見表1-1）。表1-1 五大行星運(yùn)行周期及軌道長半軸（注：以地球?yàn)閰⒄諉挝唬? 行星 周期T 長半軸a T^2 a^3 水星 0.241 0.387 0.0581 0.0580 金星 0.615 0.723 0.378 0.378 火星 1.881 1.524 3.54 3.54 木星 11.86 5.203 140.7 140.9 土星 29.46 9.539 867.9 868.0 當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)表已經(jīng)出現(xiàn)了，把上述數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)查出來，得一新表：表1-2 水星 金星 火星 木星 土星 lga -0.41 -0.14 0.18 0.72 0.98 lgT -0.62 -0.21 0.27 1.07 1.47 由表1-2可以看出，lga:lgT=2:3，故a^3=T^2。據(jù)此，開普勒提出了至今仍十分著名的三大假設(shè)（即Kepler三定律），這就是： （1）行星軌道是一個(gè)橢圓，太陽位于此橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 （2）行星在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不變。 （3）行星運(yùn)行周期的平方正比于橢圓長半軸的三次方，比例系數(shù)不隨行星而改變（絕對(duì)常數(shù)）http://shuxue.100steps.net/mcm2005/ViewNews.php?articleID=5開普勒（1571-1630）依據(jù)第谷（1546-1601）的行星觀測位置揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：則行星的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一焦點(diǎn)上，橢圓長半軸: r=a(1-e2)/(1+econθ)行星所受到的有心力是平方反比（太陽）吸引力: F=-(mh2/p)/(1/ρ) , h=ρdθ/dt ρ矢徑，θ極角開普勒還得出，行星的矢徑（行星與太陽連線）在相等的時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等，即行星繞太陽的面積速度為一常數(shù): s=r2dθ/dt=常數(shù)這意味著行星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)于太陽的動(dòng)量距守恒，從而可推之行星所受的力對(duì)于太陽的力矩始終為零，所受的力是有心力，太陽為有心力。設(shè)行星公轉(zhuǎn)周期為P，其平方正比于軌道長半軸（a）的立方: P=(2π/μ1/2)a3/2式中μ為重力參數(shù)。若把行星的軌道方程寫成矢徑方程，即： ρ=p/(1+econθ)近日距ρmin=p/(1+e)，遠(yuǎn)日距ρmax=p/(1-e)，長半軸http://www.enggeo.org/china_enggeo/gb/kpzl/kpzl.htm

熱心網(wǎng)友：你好！其實(shí)很簡單。長半徑是通過觀察得來的。因?yàn)樗械男行擒壍蓝际菣E圓形的。所以在軌道的近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)的速度方向是與行星和恒星的連線想垂直的。所以根據(jù)觀察就可以得到行星近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)的位置，也就確定了長半徑和遠(yuǎn)半徑。我的回答你還滿意嗎~~

熱心網(wǎng)友：根據(jù)觀察結(jié)果，根據(jù)“行星的軌道都是橢圓”，然后代入橢圓公式。當(dāng)然，在實(shí)際的計(jì)算中，由于數(shù)據(jù)不可能完全符合橢圓，所以用的應(yīng)該是橢圓的回歸擬和公式。

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