數(shù)學中考方案設計題

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我找了好長時間哦 多多給分昂 題 來 咯 .........應用題一、選擇題1.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題一）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案.小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C2.(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為 ，則下面所列方程正確的是（ ）A． B． C． D． 答案：A3.（2010年濟寧師專附中一模）亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復讀機，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設 個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù) 的不等式是 （ ） A． B． C． D． 答案：B 4.（2010年西湖區(qū)月考）某市2009年國內生產(chǎn)總值（GDP）比2008年增長了12%，預計今年比2009年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關系是( )A． B． C． D． 答案：D二、填空題1.（2010年濟寧師專附中一模）根據(jù)右圖提供的信息，可知一個杯子的價格是 ．答案：82.（2010年 湖里區(qū) 二次適應性考試）為了估計湖里有多少條魚，有下列方案：從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，待帶標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕上200條，若其中帶標記的魚有25條，那么你估計湖里大約有_________條魚.答案：800三、解答題1. (2010年聊城冠縣實驗中學二模) 某市“建設社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置噴灌設備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益（扣除修建和種植成本后），工作組應建議他修建多少公頃大棚。（結果用分數(shù)表示即可）解：設建議他修建 公項大棚，根據(jù)題意得 即 解得 ， 從投入、占地與當年收益三方面權衡 應舍去 所以，工作組應建議修建 公頃大棚. 2.（2010年廣西桂林適應訓練）某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.  （1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？ （2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），該同學只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解：（1）解法一：設書包的單價為 元，則隨身聽的單價為 元根據(jù)題意，得  解這個方程，得  答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。 解法二：設書包的單價為x元，隨身聽的單價為y元 根據(jù)題意，得 ……1分 ；解這個方程組，得  答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。  （2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金： （元）因為 ，所以可以選擇超市A購買。 在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金:360+2=362（元）  因為 ，所以也可以選擇在超市B購買。  因為 ，所以在超市A購買更省錢3.（2010年黑龍江一模）某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品，做完100件后改進了操作方法，每天多加工10件，最后總共用4天完成了任務．求改進操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設改進操作方法后每天生產(chǎn) 件產(chǎn)品，則改進前每天生產(chǎn) 件產(chǎn)品．答案：依題意有 ． 整理得 ．解得 或 ．  時， ， 舍去． ．答：改進操作方法后每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品．4.（2010年江西南昌一模）現(xiàn)有一批設備需由景德鎮(zhèn)運往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米/時和60千米/時的速度同時出發(fā)，甲車在距南昌130千米的A處發(fā)現(xiàn)有部分設備丟在B處, 立即以原速返回到B處取回設備，為了還能比乙車提前到達南昌，開始加速以100千米/時的速度向南昌前進，設AB的距離為a千米.（1）寫出甲車將設備從景德鎮(zhèn)運到南昌所經(jīng)過的路程(用含a的代數(shù)式表示)；(2)若甲車還能比乙車提前到達南昌,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)答案：解：(1) ；  (2)由題意得:解得 又∵ 所以，a的取值范圍為 .5.（2010廣東省中考擬）A,B兩地相距18km，甲工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸油管道，已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1km，甲工程隊提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙工程隊每周各鋪設多少管道？解：設甲工程隊鋪設xkm/周，則乙工程隊鋪設（x+1）/周，依題意得：解這個方程，得x1=2,x2= -3．  經(jīng)檢驗，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合題意，應舍去。 答：甲工程隊鋪設2km/周，則乙工程隊鋪設3km/周6.（2010年廣東省中考擬）如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點M到直線AB的距離（精確到整數(shù)）．并能設計一種測量方案？（參考數(shù)據(jù)： ， ）答案： 過點M作AB的垂線MN，垂足為N . ∵M位于B的北偏東45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN. 又M位于A的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN = .∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .∴ . MN .方案：利用三角函數(shù)知識或相似三角形或全等三角形知識，合理都可以給分（由于計算方式及取近似值時機不同有多個值，均不扣分）7.（2010年湖南模擬）某花木園,計劃在園中栽96棵桂花樹,開工后每天比原計劃多栽2棵,結果提前4天完成任務,問原計劃每天栽多少棵桂花樹.解:設原計劃每天栽樹x棵? 根據(jù)題意,得 =4? 整理,得x2+2x-48=0? 解得x1=6,x2=-8? 經(jīng)檢驗x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(舍去)? 答:原計劃每天栽樹6棵.8.(2010年廈門湖里模擬)某果品基地用汽車裝運A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規(guī)定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種水果的重量及利潤按下表提供信息：水果品牌 A B C每輛汽車載重量（噸） 2．2 2．1 2每噸水果可獲利潤（百元） 6 8 5（1）若用7輛汽車裝運A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運A、C兩種水果？（2）計劃用20輛汽車裝運A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少于2車），請你設計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，并求出最大利潤.答案：解：（1）設安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果. 根據(jù)題意得，2.2x +2（7-x）=15  解得，x=5，∴7-x=2  答：安排5輛汽車裝運A種水果，安排2輛汽車裝運C種水果。 （2）設安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果。根據(jù)題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42  ∴n =20-2m  又∵ ∴ ∴ （m是整數(shù)） 設此次裝運所獲的利潤為w，則w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…∵-10.4＜0， ∴W隨m的增大而減小，∴當m=2時，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用2輛車裝運A、C種水果，用16輛車裝運B種水果使果品基地獲得最大利潤，最大利潤為31520元.9.（2010年杭州月考）某公司有 型產(chǎn)品40件， 型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表： 型利潤 型利潤甲店 200 170乙店 160 150（1）設分配給甲店 型產(chǎn)品 件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為 （元），求 關于 的函數(shù)關系式，并求出 的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店 型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利 元，但讓利后 型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店 型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的 型產(chǎn)品以及乙店的 型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？答案：依題意，甲店 型產(chǎn)品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，則（1）  ．由 解得 ． （2）由 ， ． ， ，39，40． 有三種不同的分配方案．① 時，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．② 時，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．③ 時，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件． （3）依題意： ．①當 時， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使總利潤達到最大．②當 時， ，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．③當 時， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使總利潤達到最大．10.（2010年河南中考模擬題1）某市一些村莊發(fā)生旱災，市政府決定從甲、乙兩水庫向A、B兩村調水，其中A村需水15萬噸，B村需水13萬噸，甲、乙兩水庫各可調出水14萬噸。甲、乙兩水庫到A、B兩村的路程和運費如下表： 路程（千米） 運費（元/萬噸?千米） 甲水庫 乙水庫 甲水庫 乙水庫A村 50 30 1200 1200B村 60 45 1000 900（1）如果設甲水庫調往A村x萬噸水，求所需總費用y（元）與x的函數(shù)關系式；（2）如果經(jīng)過精心組織實行最佳方案，那么市政府需要準備的調運費用最低為多少？解：（1）Y=4500X+1339500  （2）由題意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0 ∴1≤X≤14  在函數(shù)Y=4500X+1339500中Y隨X的減小而減小，當X=1時 Y有最小值  Y=13440011.（2010年河南中考模擬題2）某批發(fā)市場欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務，已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時、100千米/小時，兩貨運公司的收費項目和收費標準如下表所示：運輸工具 運輸費單價（元/噸?千米） 冷藏費單價（元/噸?小時） 過路費（元） 裝卸及管理費用（元）汽車 2 5 200 0火車 1.8 5 0 1600 （元/噸?千米表示每噸貨物每千米的運費；元/噸?小時表示每噸貨物每小時冷藏費）（1） 設批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），分別寫出y1、y2與x的關系式.（2） 若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省費用，他應該選哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？解：(1) y1=200+2×120x+5× x=250x+200y2=1600+1.8×120x+5× =222x+1600(2)當x＞50時， y1＞y2；當x=50時， y1=y2；當x＜50時，y1＜y2；∴所運海產(chǎn)品不少于30噸且不足50噸應選汽車貨運公司；所運海產(chǎn)品剛好50噸，可任選一家；所運海產(chǎn)品多于50噸，應選鐵路貨運公司12.（2010年河南中考模擬題3）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成.（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天.（3）若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成. 試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由.解：設規(guī)定的日期為x 天m ，則 1，解得x=6 ，經(jīng)檢驗x=6是原方程的根顯然方案（2）不符合要求方案（1）1.2×6=7.2（萬元）方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款13.（2010年河南中考模擬題5）宏遠商貿(mào)公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示： （1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20 m3 ,質量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？ （2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6 m3,其收費方式有以下兩種： ①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元； ②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元. 要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，宏遠商貿(mào)公司應如何選擇運送、付費方式運費最少?并求出該方式下的運費是多少元？解：（1）設A型商品x件，B型商品y件. 由題意可得： 解之得： 答：A型商品5件，B型商品8件. （2）① 若按車收費：10.5÷3.5=3（輛），但車輛的容積6×3=18<20，所以3輛汽車不夠，需要4輛車4×600=2400.② 若按噸收費：200×10.5=2100（元） ③ 先用3輛車運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品,付費3×600＝1800(元) 再運送1件B型產(chǎn)品，付費200×1＝200(元) 共需付1800＋210＝2000（元）答：先按車收費用3輛車運送18 m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元. 14.（2010年河南中考模擬題6）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱，彩電的進價和售價如下表所示：類別 冰箱 彩電進價（元/臺） 2320 1900售價（元/臺） 2420 1980（1） 按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13℅的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱，彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2） 為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱，彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 。① 請你幫助該商場設計相應的進貨方案；② 用哪種方案商場獲得利潤最大？（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？解：（1）（2420+1980）×13℅=572，（2）①設冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得 解不等式組得 ，因為x為整數(shù)，所以x=19、20、21，方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺，方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺，③ 設商場獲得總利潤為y元，則Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x） =20 x+3200∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=21時，y最大=20×21+3200=3620.15.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：x(萬元) 1 2 2.5 3 5yA(萬元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關系式．(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數(shù)關系式．(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：解：(1)yB=－0.2x2+1.6x, （2）一次函數(shù),yA=0.4x, （3）設投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元， 則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8, ∴當x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤5.8萬元.16.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)）小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚，經(jīng)測量后設計了如右圖的圖紙，黑色區(qū)域為寬度相等的一條“7”形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設區(qū)域.（1）要使鋪地磚的面積為14平方米，那么小路的寬度應為多少？（2）小明家決定在陽臺上鋪設規(guī)格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常采用下面的方法來估算至少需要的地磚數(shù)量：盡量保證整塊地磚的鋪設，邊上有多余空隙的，空隙寬度小于地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設空隙處，大于一半的只能鋪設一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？答案：（1）設小路的寬度為X米，根據(jù)題意得，（4-x）（4.5-x）=14，∴x1=0.5 ，x2=8（不符合題意，應舍去）答：小路的寬度為0.5米.（2）23塊.17.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題）某市政府為響應黨中央建設社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召,決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有264戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，不足部分由村民集資解決．修建A型、B型沼氣池共20個.兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數(shù)、修建用地情況見下表：沼氣池 修建費用（萬元/個） 可供使用戶數(shù)（戶/個） 占地面積（m2/個）A型 3 20 48B型 2 3 6政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地708m2．若修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）既不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種？（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案？答案：（1） ；（2）由題意得 解得12≤x≤14．∵x是正整數(shù)，∴x的值為12，13，14．即有3種修建方案：A型12個，B型8個；A型13個，B型7個；A型14個，B 型6個.（3）在 中，y隨x的增大而增大，要使費用最少，x取12．∴最少費用為 =52（萬元）．每戶村民集資700元和政府資助款合計為： ．∴每戶村民集資700元，能滿足所需費用最少的修建方案.18.( 2010年山東菏澤全真模擬1)A、B兩城鐵路長240千米，為使行駛時間減少20分，需要提速10千米／時，但在現(xiàn)有條件下安全行駛限速100千米／時，問能否實現(xiàn)提速目標．答案：解:設提提速后行駛為x千米/時,根據(jù)題意,得 去分母.整理得 .解之得經(jīng)檢驗, 都是原方程的根. 但速度為負數(shù)不合題意,所以只取x=90. 由于x=90＜100.所以能實現(xiàn)提速目標.