2013-2014年河北衡水中學(xué)同步原創(chuàng)月考卷高三三調(diào)

河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期三調(diào)考試

數(shù)學(xué)理科試卷

一、 選擇題       BBDC     DBBC        ACAA

二、 填空題 13、1     14、       15、       16、

三、解答題

17. （1）根據(jù)題意,由于在三棱柱中,側(cè)面為矩形,為的中點,與交于點,側(cè)面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,進而得到,則可知;……………………6分

（2）如果,那么利用,為的中點,勾股定理可知,根據(jù)柱體的高,以及底面積可知三棱柱的體積為……………………12分

18. （1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m,

∵f（x）=﹣x3+mx在（0,1）上是增函數(shù),∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0,1）上恒成立,

即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分

故所求的集合A為[3,+∞）；所以m=3,∴f′（x）=﹣3x2+3,

∵,an＞0,∴=3an,即=3,

∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列,故an=3n； -------------------------------6分

（2）由（1）得,bn=nan=n•3n,

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n        ①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1      ②

①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化簡得,Sn=＞．----------------------------12分

10分

為1000萬元.        --------------------12分

20． 解（Ⅰ）、、成等差,且公差為2,

、. 又,

,        , 

恒等變形得 ,解得或.又,.        …………6分

（Ⅱ）在中, ,.      

的周長 

,………10分

又,     

當(dāng)即時,取得最大值．  ……………………12分    

21. （Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax ),x＞0．

若a≤0,f¢(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上遞增；

若a＞0,當(dāng)x∈(0,a( 2 ))時,f¢(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(a( 2 ),＋∞)時,f¢(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,若a≤0,f(x)在(0,＋∞)上遞增,

又f(1)＝0,故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2,當(dāng)x∈(a( 2 ),1)時,f(x)遞減,f(x)＞f(1)＝0,不合題意．

若0＜a＜2,當(dāng)x∈(1,a( 2 ))時,f(x)遞增,f(x)＞f(1)＝0,不合題意．

若a＝2,f(x)在(0,1)上遞增,在(1,＋∞)上遞減,

f(x)≤f(1)＝0,合題意．

故a＝2,且lnx≤x－1（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”）．…8分

當(dāng)0＜x1＜x2時,f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2

＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(x1(1)－1)(x2－x1),

所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分

22. （1）證明：因MD與圓O相交于點T,由切割線定

理,得

,設(shè)半徑OB=,因BD=OB,且BC=OC=,

則,

所以------------------5分

（2）由（1）可知,且,

故∽,所以；

根據(jù)圓周角定理得,則  --------10分

23.解: （1）由題.

因此只須解不等式.      …………………………………………2分

當(dāng)時,原不式等價于,即.

當(dāng)時,原不式等價于,即.

當(dāng)時,原不式等價于,即.

綜上,原不等式的解集為.   …………………………………………5分

（2）由題.

當(dāng)＞0時,

.   …………………………10分