高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框架圖

【專家解說】：1．集合、簡易邏輯 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意義； 了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義； 掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義； 理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。 2．函數(shù) 了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解。 了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。 理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。 3．不等式 理解不等式的性質(zhì)及其證明。 掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用。 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。 掌握二次不等式，簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。 理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。 4．三角函數(shù)（46課時） 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義， 并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。 了解任意角的余切、正割、余割的定義； 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。 能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 了解周期函數(shù)與最小正周期的意義； 了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程； 會用"五點法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。 會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。 5．平面向量 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示， 了解共線向量的概念。 掌握向量的加法與減法。 掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐標的概念， 掌握平面向量的坐標運算。 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義， 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。 掌握平面兩點間的距離公式， 掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用； 掌握平移公式。 6．數(shù)列 理解數(shù)列的概念， 了解數(shù)列通項公式的意義； 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。 理解等差數(shù)列的概念, 掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。 7．直線和圓的方程 理解直線的傾斜角和斜率的概念， 掌握過兩點的直線的斜率公式， 掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 掌握兩條直線平行與垂直的條件， 掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式； 能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應(yīng)用。 掌握圓的標準方程和一般方程， 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 8．圓錐曲線方程 掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 理解橢圓的參數(shù)方程。 掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。 9．直線、平面、簡單幾何體 掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖； 能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。 掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）。 掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念； 了解三垂線定理及其逆定理。 掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念； 掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。 進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。 了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。 了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。 了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式。 10．排列、組合、二項式定理 掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。 11．概率 了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義。 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。 了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。 了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。 會計算事件在 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率。 選修Ⅰ 1．統(tǒng)計 了解隨機抽樣、分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣； 會用樣本頻率分布估計總體分布， 會利用樣本估計總體期望值和方差，體會如何從數(shù)據(jù)中提取信息并作出統(tǒng)計推斷。 2．導(dǎo)數(shù) 理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 掌握函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念， 會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。 選修Ⅱ 1．概率與統(tǒng)計 了解離散型隨機變量的意義， 會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。 了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差。 會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 會用樣本頻率分布估計總體分布。 了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用。 2． 極限 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。 掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。 了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。 3．導(dǎo)數(shù) 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）； 掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念。 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,xm（m為有理數(shù)）, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的導(dǎo)數(shù)）； 掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則； 了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。 4．數(shù)系的擴充--復(fù)數(shù) 理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念； 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與幾何意義。 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算。