在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 方向300km的海面P處，并

【專家解說】：這題最好不要用向量做。已經(jīng)是必修五的內(nèi)容了。 解答此題，可以先根據(jù)題意畫出圖形. 如下圖，以城市O的位置為原點，以正東方向為x軸的正方向，以正北方向為y軸的正方向，建立平面直角坐標系. 假設(shè)經(jīng)過t小時后，臺風(fēng)中心位置從P處轉(zhuǎn)移到P′處，射線PP′交y軸于點A；經(jīng)過點P作y軸的垂線，交y軸于點B；經(jīng)過點P′作x軸的垂線，交直線PB于點C,交x軸于點D. 在RtΔOPB中，OP=300km，∠OPB=θ,cos∠OPB= BPOP , ∴BP=OP cos∠OPB= OP cosθ=300×210 =302 (km). ∴OB = OP2-BP2 = 3002-(302) 2 = 2102 (km). 在RtΔPP′C中，PP′= 20t(km)，∠P′PC=∠PP′C=450, ∴P′C = PC = 20t×22 =102t(km). ∴點P′的橫坐標 = BP-PC = 302-102t； 點P′的縱坐標 = -（DC-P′C）= -(OB-P′C)=-( 2102 -102t). 連結(jié)OP′，則在RtΔDP′O中， OP′2=OD2+DP′2=(302-102t)2 +(2102 -102t)2. 臺風(fēng)中心到達P′處，其影響區(qū)域的圓形半徑增大到R=(60+10t)km. ∵若此時該城市O開始受到臺風(fēng)的侵襲,則點O在⊙P′上，OP′=R, ∴OP′2 = R2. 即 (302-102t)2 +(2102 -102t)2=(60+10t)2， 整理，得 t2 - 36t + 288 = 0. 解這個方程，得 t1 = 12，t2 = 24. ∵12＜24, ∴12小時后，該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.