防控力度多大才能遏制疫情發(fā)展？ 網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)推演給你答案

原創(chuàng) 張江 集智俱樂(lè)部
導(dǎo)語(yǔ)
近期新型冠狀病毒（2019-nCov）引發(fā)的疫情備受關(guān)注，已經(jīng)有一些針對(duì)病毒起源、機(jī)理、傳播的研究。春運(yùn)返崗大潮將至，多地區(qū)紛紛限制公共交通，背后的原因是什么？本文特別關(guān)注由于人群遷徙引起的病毒傳播和疫情擴(kuò)散，根據(jù)經(jīng)典論文提出的方法，采用截至 1 月 28 日的最新人流數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)人群遷徙背景下，疫情在多個(gè)城市二次爆發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)，并嘗試為多個(gè)地區(qū)的交通管制提供理論支持。
聲明：本文在無(wú)人為干預(yù)的假設(shè)下，依據(jù)《The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion Phenomena》一文提供的方法，針對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步分析，僅作為科學(xué)探討，不構(gòu)成決策依據(jù)。在現(xiàn)有的強(qiáng)力交通管制下，疫情擴(kuò)散速度應(yīng)遠(yuǎn)小于本文預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。
新型冠狀病毒（2019-nCov）的爆發(fā)牽動(dòng)著全國(guó)14億人民，甚至是全球70億人的心。病毒傳播的速度非常之快，我們有必要通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，建模模擬等手段對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
目前，無(wú)論是正式學(xué)術(shù)刊物發(fā)表的文章還是網(wǎng)絡(luò)上傳播的文章來(lái)看，大多集中在對(duì)于新型冠狀病毒的來(lái)源，以及傳播特性的估算。特別是，基本再生數(shù)作為一個(gè)能夠反映病毒傳播速度的參數(shù)引起了廣泛的爭(zhēng)論。然而，目前的這些討論大多集中在對(duì)武漢疫情的分析，而較少關(guān)注疫情隨著人類(lèi)的遷徙行為而引發(fā)的全國(guó)乃至全球城市的傳播。也有一些文章通過(guò)各種渠道的人類(lèi)遷徙數(shù)據(jù)來(lái)分析病毒的傳播，但這些分析大多是對(duì)從武漢遷出的各種渠道的流量進(jìn)行計(jì)算，尚沒(méi)有討論這些遷徙行為對(duì)病毒在其它城市的爆發(fā)進(jìn)行廣泛的討論。進(jìn)一步，目前我們尚未看到對(duì)這種二級(jí)爆發(fā)現(xiàn)象的定量分析文章。
本文將試圖對(duì)由于大量的人口流動(dòng)而導(dǎo)致的病毒二級(jí)甚至三級(jí)爆發(fā)的可能性進(jìn)行了探討。而且，我們采用的是定量化計(jì)算機(jī)模擬與數(shù)據(jù)擬合并進(jìn)的手段來(lái)完成的多城市間病毒傳播與擴(kuò)散行為的分析。我們采納了2013年Dirk Brockmann與 Dirk Helbing二人合著的經(jīng)典文章《The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion Phenomena》一文（后面簡(jiǎn)稱《幾何》）中所述及的方法，并結(jié)合利用百度遷徙公布的每個(gè)城市到各個(gè)目標(biāo)城市的流出比例數(shù)據(jù)，以及美數(shù)課整理提供數(shù)據(jù)，以及2016年的百度遷徙數(shù)據(jù)等多數(shù)據(jù)來(lái)源選定參數(shù)進(jìn)行建模分析的。
一、有效距離
在《幾何》一文中，作者們提出了一種全新的距離概念，被稱為有效距離，并聲稱在病毒擴(kuò)散傳播中，該距離遠(yuǎn)比地理距離起到了更加至關(guān)重要的作用。那么，這種有效距離是什么呢？其實(shí)就是現(xiàn)代人類(lèi)乘坐交通工具進(jìn)行的長(zhǎng)程遷徙而形成的一種幾何效應(yīng)。
具體來(lái)講，我們不妨假設(shè)人們是一個(gè)毫無(wú)目的的隨機(jī)游走粒子，則它們的一些可能從A出發(fā)沿著交通路網(wǎng)中的所有可能路徑到達(dá)B地，在這些粒子中，最先到達(dá)B的粒子所跳轉(zhuǎn)的步數(shù)就是有效距離。這種情況下，即使A和B沒(méi)有道路，粒子也可能通過(guò)其它城市中轉(zhuǎn)到B。另外，就是當(dāng)粒子從A出發(fā)有多個(gè)城市可以到達(dá)的時(shí)候，它會(huì)按照交通流量大小而隨機(jī)選擇下一步的城市?？傊?，有效路徑可以更好地刻畫(huà)人們乘坐交通工具的出行行為。
我們將最新2020年的從百度遷徙上獲得的流量比例數(shù)據(jù)混合2016年的流量數(shù)據(jù)得到任意兩城之間的跳轉(zhuǎn)概率，并根據(jù)這個(gè)概率計(jì)算得到任意兩城市之間的有效距離。我們可以看看，從武漢出發(fā)到達(dá)的所有城市，按照有效距離從小到大的順序排序得到：
圖 1. 有效距離從小到大的順序排序
那么，根據(jù)《幾何》中的結(jié)論，這個(gè)排名基本就是病毒傳播在時(shí)間上的先后順序了。然而，在大家關(guān)注武漢疫情的早期，無(wú)論是媒體還是公眾都忽略了諸如孝感、黃岡、荊州等湖北省的非武漢城市。而最近的疫情爆出了這幾個(gè)城市的感染人數(shù)都是非常大的，這從另一個(gè)角度佐證了這個(gè)有效距離的有效性。
在之前的一些文章中，有人根據(jù)武漢出發(fā)的交通流量數(shù)據(jù)來(lái)估算最容易被感染的城市，這是有道理的，事實(shí)上在我們的數(shù)據(jù)中，有效距離與流量之間有著非常好的負(fù)相關(guān)性：
圖 2. 有效距離與流量之間的相關(guān)性
該圖即佐證了有效距離與流量之間的關(guān)系?？梢哉f(shuō)從武漢出發(fā)到達(dá)某城市的流量越大，則該城市爆發(fā)疫情的時(shí)間就越早。
實(shí)證數(shù)據(jù)是否支持我們的判斷呢？讓我們將疫情數(shù)據(jù)代入進(jìn)來(lái)，并計(jì)算得到每個(gè)城市最先報(bào)道病例的時(shí)間，然后去看這一時(shí)間與該城市有效距離的關(guān)系，如下圖：
首先，我們來(lái)看有效距離，該數(shù)值可以衡量病毒擴(kuò)散到該城市的快慢和先后順序。我們繪制出首報(bào)病例的發(fā)病日期和有效距離的關(guān)系：
圖 3. 首報(bào)病例的發(fā)病日期和有效距離的關(guān)系
我們采取了兩種擬合方式，一種是忽略湖北省的大部分城市，因?yàn)槲覀儜岩蛇@些城市報(bào)告的病例并不準(zhǔn)，很有可能病毒比報(bào)告日期更早地到達(dá)了這些區(qū)域（見(jiàn)下文討論），則可以得到更高的斜率，決定系數(shù)RSquare也會(huì)從0.34提高到0.43。
但是，這種相關(guān)性并不強(qiáng)，遠(yuǎn)比《幾何》文章里匯報(bào)的結(jié)果要差。分析原因有可能有三個(gè)：一是《幾何》一文大多匯報(bào)的是全球尺度、國(guó)家級(jí)別的傳播事件，利用航空數(shù)據(jù)做估算會(huì)比較準(zhǔn)確。而我們的流量數(shù)據(jù)可能不夠準(zhǔn)確，在基本假設(shè)上也可能不滿足該文的要求。二是可能縱坐標(biāo)的這種病例確診時(shí)間遠(yuǎn)比疾病的首達(dá)時(shí)間要晚很多。而且，對(duì)于部分湖北省內(nèi)城市，這一偏離可能會(huì)非常大。
為了驗(yàn)證這一猜測(cè)，我們可以用 “nCoV疫情地圖”項(xiàng)目組提供的包含了病人自己匯報(bào)的感染日期來(lái)計(jì)算的首報(bào)病例時(shí)間來(lái)進(jìn)行作證。
圖 4. 病人自己匯報(bào)的感染日期來(lái)計(jì)算的首報(bào)病例時(shí)間
該圖中，橫坐標(biāo)同樣是有效距離，縱坐標(biāo)則是清華數(shù)據(jù)中病例匯報(bào)的感染時(shí)間（如果這一數(shù)據(jù)缺失，則我們?nèi)匀挥么_診時(shí)間補(bǔ)充）。在該圖中，我們能明顯看出長(zhǎng)沙、深圳、溫州等市匯報(bào)的日期要比一般城市的匯報(bào)日期更短。因此，我們懷疑，湖北的城市有明顯遲報(bào)的現(xiàn)象。因此，我們?cè)谧龅诙l擬合線的時(shí)候，忽略了這些城市。特別是對(duì)于圖4，忽略之后的擬合線的斜率達(dá)到了17左右，這個(gè)數(shù)量級(jí)是與《幾何》一文中一致的。
除了驗(yàn)證這一關(guān)系外，我們還可以得到一些預(yù)測(cè)結(jié)果。如圖3中，右側(cè)部分延展出去的城市都是一些目前尚無(wú)報(bào)告病例，而我們根據(jù)外推估算出來(lái)的首發(fā)病例報(bào)告時(shí)間，例如北屯市將在1月25日左右發(fā)現(xiàn)，而昆玉市將可能在29號(hào)左右發(fā)現(xiàn)。
二、病毒爆發(fā)趨勢(shì)
《幾何》一文還給出了一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)上的病毒擴(kuò)散傳播模型，該模型是在SIR模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而得到的，其方程如下：
(1)
其中jn是n城市感染比例；Sn是n城市疑似人群比例，rn 是n城市恢復(fù)健康或死亡的人群比例。α，β，γ 都是參數(shù)。下面，分別進(jìn)行解釋并給出取值說(shuō)明。
所有這些參數(shù)的取值均根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)得到(R0 世界衛(wèi)生組織給出的數(shù)據(jù)是2.3左右，普遍估計(jì)是3.5以下，而我們采納了比較高的3.8是基于如下原因：如果我們認(rèn)為治愈率的估計(jì)0.1是合理的，那么根據(jù)SIR模型，只有當(dāng)R0取3.8才能較好地吻合實(shí)際數(shù)據(jù)的情況）。那么，這個(gè)模型和這組參數(shù)和各個(gè)城市實(shí)際的確診病例的觀測(cè)情況符合得怎么樣呢？我們可以看下圖：
圖 5. 模型和這組參數(shù)與各個(gè)城市實(shí)際的確診病例的觀測(cè)情況符合程度
該圖橫坐標(biāo)為從1月10日（我們數(shù)據(jù)中的第一個(gè)確診病例日期）開(kāi)始的時(shí)間，單位是天?？v坐標(biāo)是不同城市中感染人口。我們挑選了一些武漢周邊的城市和北京、上海、廣州、深圳這樣的大城市，將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較（由于實(shí)際情況是指數(shù)增長(zhǎng)，故而，我們將縱坐標(biāo)軸取了對(duì)數(shù)）。我們發(fā)現(xiàn)，模型與數(shù)據(jù)吻合得非常好。這說(shuō)明我們的模型是可用的。
接下來(lái)，就讓我們看看，當(dāng)保持這組參數(shù)不變，也就意味著如果我們不采取任何措施的情況下，病毒擴(kuò)散的情況：
圖 6. 如果我們不采取任何措施，病毒擴(kuò)散的情況
該圖就是病毒在無(wú)任何限定條件下的擴(kuò)散傳播情況，幾個(gè)選出來(lái)的觀察城市用不同顏色較清晰地繪制而出，而所有城市用了比較淡的顏色作為背景繪制而出形成一個(gè)帶形區(qū)域。另外，目前我們能夠得到的數(shù)據(jù)也繪制在了同一張圖上，用圓圈點(diǎn)表示（左下角）。從這張圖中，我們能夠得出以下一些結(jié)論：
在不采取任何措施的情況下，現(xiàn)在疾病的擴(kuò)散仍然處于非常早期的階段（左下角）；而真正的指數(shù)增長(zhǎng)大爆發(fā)要到大概距今20天左右的時(shí)間才到來(lái)。
在自然條件下，疾病最終退去要等到距今大概120天以后，也就是5月底將近6月。
感染人口最多的城市將是北京，而非武漢，這是因?yàn)楸本┤丝诨鶖?shù)更大；而其他幾個(gè)大型城市的感染人數(shù)都會(huì)比武漢多。縱坐標(biāo)的數(shù)字是10的7次方數(shù)量級(jí)，這意味著，如果我們不控制疫情的話，感染人數(shù)將達(dá)到千萬(wàn)量級(jí)。比如北京峰值會(huì)接近1千6百萬(wàn)。
對(duì)于我們關(guān)注的城市來(lái)看，疾病擴(kuò)散會(huì)明顯存在著兩個(gè)峰，第一個(gè)峰是以武漢為首的湖北境內(nèi)城市，將會(huì)在45天后左右到達(dá)高峰；第二個(gè)峰則是以北京、深圳等大城市為主的，這個(gè)峰得到來(lái)會(huì)比武漢推遲將近10天左右。因此，大致可以說(shuō)，北京、廣州等大城市在“拷貝”十天前的武漢的發(fā)展情況。
這表明我們的管控措施絕對(duì)是必要的，我們要積極配合。
三、疾病的干預(yù)與控制
這些結(jié)論可能有些過(guò)于駭人聽(tīng)聞，毛骨悚然了。但別忘了，這是在絕對(duì)自然的情況下。而現(xiàn)實(shí)情況是，我們?cè)缫呀?jīng)全社會(huì)動(dòng)員起來(lái)了，我們已經(jīng)對(duì)疾病的傳播進(jìn)行了干預(yù)和控制。那么，如果將這種干預(yù)控制引入到我們的模型中會(huì)帶來(lái)什么效果呢？接下來(lái)，就讓我們來(lái)建模這種情況。
首先，我們將介紹我們的建模思路。在基于（1）式的基礎(chǔ)上，我們引入了一個(gè) ξ 項(xiàng)，如下式：
(2)
這個(gè) ξ 項(xiàng)就模擬了我們?nèi)藶楦深A(yù)、控制疾病傳播的因素。首先， ξ 是一個(gè)介于 η 到1之間的小數(shù)乘到了（1）式中的交互作用項(xiàng)上面了，和 α 起到了等同的作用，直接影響健康者與感染者的交互概率。其中 η 是我們?nèi)藶榭刂颇苓_(dá)到的最小值，這個(gè)可以根據(jù)能夠達(dá)到的最小的基礎(chǔ)再生數(shù)估算出來(lái)（后面詳細(xì)給出）。這個(gè) ξ 是 t 的函數(shù)，并且由一組參數(shù)：t0, tm 和 η 來(lái)控制，也就是說(shuō) ξ 會(huì)隨著時(shí)間 t 而變化。
為了形象化看到 ξ 的作用，我們還是繪制出了圖形：
這是一條隨t而逐漸從1衰減，以至于降低到最小值為 η =0.2的數(shù)值，表示了我們對(duì)疾病的控制作用的強(qiáng)度情況， ξ 越大，控制力度越小，反之越強(qiáng)。
我們觀察這個(gè)曲線，有兩個(gè)關(guān)鍵拐點(diǎn)，一個(gè)是開(kāi)始顯著下降的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)由參數(shù)t0來(lái)刻畫(huà)，表示我們?nèi)珖?guó)開(kāi)始對(duì)疾病進(jìn)行了干預(yù)控制，上圖曲線，t0=20；第二個(gè)拐點(diǎn)是曲線顯著接近于0.1的時(shí)間（從t0開(kāi)始計(jì)時(shí)），這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度就是我們最終完全將疾病控制住所需要花費(fèi)的時(shí)間，用參數(shù)tm來(lái)刻畫(huà)。在上面的曲線中，tm=50。
那么，這些參數(shù)怎么取值呢？見(jiàn)下表：
首先，按照最樂(lè)觀的估計(jì)，我們假設(shè)全社會(huì)動(dòng)員以后，人們平均交互的數(shù)量減少為原來(lái)的1/4，這樣就可以讓基本再生數(shù)降低到原來(lái)的1/4，即0.95左右，我們需要20天左右讓全國(guó)達(dá)到這樣的水平，則疫情發(fā)展的曲線如下：
圖 7. 假設(shè)全社會(huì)動(dòng)員以后，人們平均交互的數(shù)量減少為原來(lái)的1/4，疫情發(fā)展的曲線
橫坐標(biāo)為時(shí)間（1月10日為原點(diǎn)），縱坐標(biāo)為每個(gè)城市感染人口的數(shù)量。在這種情況下，我們可以看到，各個(gè)城市基本都將會(huì)在一周內(nèi)達(dá)到峰值。且武漢感染最多可達(dá)2500人左右就開(kāi)始回落，而深圳市將會(huì)達(dá)到500左右，其它城市均不到500。而最終感染完全消失要到差不多距今80天以后。
那么，如果更合理一些，我們的管控措施并不能很快地將全國(guó)人民動(dòng)員起來(lái)，可能要等到一個(gè)月以后才達(dá)到目標(biāo)效果（基本再生數(shù)降低到原來(lái)的1/4），那么，得到的模擬曲線是：
圖 8. 管控措施在一個(gè)月以后才達(dá)到目標(biāo)效果時(shí)得到的模擬曲線
與前面的曲線比，形狀沒(méi)有發(fā)生很大變化，但是峰值會(huì)明顯延后和提高。大概將在距今10天后達(dá)到（這一數(shù)字和鐘南山最新的估計(jì)是差不多的），最高到達(dá)接近7000的人數(shù)，深圳、廣州等差不多落后3-5天達(dá)到峰值，差不多2000。然而該疾病再過(guò)了峰值以后仍然會(huì)維持相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)間，該疾病擴(kuò)散將維持到80天以后，即到4月份。
其實(shí)，這一情況也有可能出現(xiàn)。雖然我們生活在大城市的人都接觸這方面消息非常多，因此比較謹(jǐn)慎，管控效果很好。但是，考慮到絕大多數(shù)偏遠(yuǎn)地區(qū)、小城鎮(zhèn)，則人們可能普遍意識(shí)不夠強(qiáng)；抑或者過(guò)幾天的春運(yùn)高峰的到來(lái)也有可能會(huì)增加人們交互的比例，而出現(xiàn)這種情況。
下面讓我們考慮最糟糕的一種情況。假設(shè)我們需要100天（3個(gè)月多）的時(shí)間，將疾病基礎(chǔ)復(fù)制數(shù)控制在原來(lái)的1/4，則會(huì)出現(xiàn)下面的情況：
圖 9. 假設(shè)最糟糕的情況需要100天將疾病基礎(chǔ)復(fù)制數(shù)控制在原來(lái)的1/4，則得到模擬曲線
這其實(shí)與沒(méi)有控制的情況差不多。疾病將在大概50天后達(dá)到峰值，而且廣州、深圳的峰值會(huì)遠(yuǎn)比前面的情況高，武漢、廣州等城市最高可達(dá)600萬(wàn)不到的感染人數(shù)。
在第一種比較保守的估計(jì)情況下（即在30天內(nèi)將病情控制?。?，我們可以計(jì)算全國(guó)總的感染人數(shù)和死亡人數(shù)。我們用病死率來(lái)估算死亡人數(shù)，考慮到隨著人們治療該病的手段及其疫苗的研制會(huì)逐步提升，我們假設(shè)最終該病平均的致死率按照3.1%來(lái)計(jì)算，那么可以得到全國(guó)相應(yīng)的累積死亡人數(shù)曲線。我們將全國(guó)總感染人數(shù)、累積康復(fù)人數(shù)和累積死亡人數(shù)繪制成如下圖：
圖 10. 全國(guó)總感染人數(shù)、累積康復(fù)人數(shù)和累積死亡人數(shù)
即累積感染人數(shù)總量將達(dá)到3萬(wàn)5千人，死亡人數(shù)將接近1200人。這個(gè)數(shù)字看起來(lái)可能偏向保守，但是如果我們考慮如下因素也有可能正確：
大量確診病例很有可能會(huì)被最終治愈，但目前仍然在醫(yī)院中觀察，故而可能我們估算的死亡比例會(huì)過(guò)高了；
隨著我們對(duì)病毒的認(rèn)識(shí)，以及疫苗的研發(fā)，將會(huì)使得死亡率大大降低，從而導(dǎo)致我們的這個(gè)數(shù)字估計(jì)過(guò)高。
死亡人數(shù)將接近1200左右。
總之，nCov雖然來(lái)勢(shì)兇猛，但是如果我們加強(qiáng)管控力度，該病毒還是有可能得到有效控制的。我們期待著這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)最終的勝利。
參考文獻(xiàn)：
[1]D. Brockman and D. Helbing: The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion Phenomena, Science 2013
[2] J. M. Read, J. R. E. Bridgen, D. A. T. Cummings, A. Ho, C. P. Jewell, Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic predictions, Preprint in MedRXiv 2020.
[3] 周濤文章:
https://new.qq.com/omn/20200126/20200126A08P9W00.html?pc
數(shù)據(jù)來(lái)源：
1、疫情數(shù)據(jù)由美數(shù)課整理提供 ，并參考“nCoV疫情地圖“項(xiàng)目組整理的疫情數(shù)據(jù)
2、2016年百度遷徙數(shù)據(jù)
3、2020年百度遷徙部分比例數(shù)據(jù)
項(xiàng)目地址：
在此我們公開(kāi)本研究的GitHub項(xiàng)目，歡迎大家找到我們的錯(cuò)誤，并批評(píng)、挑戰(zhàn)這個(gè)模型，項(xiàng)目地址為：
https://github.com/jakezj/hidden_geometry_of_nCoV
我們的數(shù)據(jù)來(lái)源有限，如果大家有更精確、更詳細(xì)的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)聯(lián)系相關(guān)負(fù)責(zé)人微信：18621066378
附錄：
有關(guān)有效路徑的進(jìn)一步解釋：
具體來(lái)說(shuō)，如下圖，假設(shè)從A到B及其周?chē)鞘械慕煌窂剑砂w機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)等一切手段）如左圖所示，而其流量大小如連邊上的數(shù)字所示。當(dāng)我們計(jì)算有效距離的時(shí)候，我們先要將連邊上的流量數(shù)字轉(zhuǎn)化為占比數(shù)字，即從A到B的流量所占從A出發(fā)的所有流量的比例，如右圖所示。
附錄 1. 有效數(shù)字的賦值解釋
這個(gè)時(shí)候，我們就能計(jì)算有效距離了。例如，A到B的有效距離就是
d(A-->B) = 1 - logP(B|A)=1-log7
為什么要取對(duì)數(shù)，為什么又要減1？這個(gè)請(qǐng)聽(tīng)我在線上講座的解釋（講座視頻錄像見(jiàn)文末）：為什么病毒擴(kuò)散這么快？從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)視角看大規(guī)模流行病傳播。
然后A到C的有效距離可以這樣來(lái)算：
也就是對(duì)于間接相連的兩個(gè)點(diǎn)，我們只要求出中間路徑的有效距離，再把它們加到一起就可以了。
當(dāng)兩點(diǎn)之間存在著多條路徑的情況下，我們可以遍歷所有路徑，并用有效距離最短的一條作為最終的兩點(diǎn)間的路徑長(zhǎng)度，如下面的從A到D的例子：
附錄 3. 多條有效路徑中最終有效路徑的確定
致謝：
感謝董磊、章彥博、網(wǎng)友烏克里協(xié)助數(shù)據(jù)建模分析，感謝“美數(shù)課”、“nCoV疫情地圖“項(xiàng)目組、百度遷徙、丁香園的數(shù)據(jù)源。
作者：張江
審校：劉培源
編輯：趙千里
推薦視頻
2013年Dirk Brockman等人在Science上發(fā)表的The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion Phenomena一文就指出疾病的傳播其實(shí)與城市間的地理距離沒(méi)啥關(guān)系，而與城市間的“等效”距離密切相關(guān)。這里的等效距離就是指根據(jù)城市間交通流量數(shù)據(jù)而折合以后的距離。北京師范大學(xué)張江老師錄制了視頻解讀這篇論文，供感興趣的讀者參考。
課程鏈接：https://campus.swarma.org/play/play?id=11116
我們也在針對(duì)武漢到全國(guó)各大城市之間的流量數(shù)據(jù)做分析，歡迎感興趣的朋友參與，詳情請(qǐng)見(jiàn)推文《新型冠狀病毒通過(guò)交通流的傳播數(shù)據(jù)推演（含公開(kāi)數(shù)據(jù)集）》。
原標(biāo)題：《防控力度多大才能遏制疫情發(fā)展？ 網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)推演給你答案》
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