F1中空氣動(dòng)力學(xué)的最基本原理和公式是什么？（物理學(xué)公式）

【專家解說(shuō)】：1．動(dòng)量理論 推導(dǎo)出作用在風(fēng)機(jī)葉輪上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。 由于受到風(fēng)輪的影響，上游自由風(fēng)速V0逐漸減小，在風(fēng)輪平面內(nèi)速度減小為U1。上游大氣壓力為P0，隨著向葉輪的推進(jìn)，壓力逐漸增加，通過葉輪后，壓力降低了ΔP，然后有又逐漸增加到P0（當(dāng)速度為U1時(shí)）。 根據(jù)伯努力方程 H=1/2（ρv2）+P…………（1） ρ—空氣密度 H—總壓 根據(jù)公式（1）， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2） 運(yùn)用動(dòng)量方程，可得作用在風(fēng)輪上的推力為： T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量流量 所以： T＝ρSu（V0-u1） 所以： 壓力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1） 由（2）和（3）式可得： u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4） 由（4）式可見葉輪平面內(nèi)的風(fēng)速u是上游風(fēng)速和下游風(fēng)速的平均值，因此，如果我們用下式來(lái)表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 稱為軸向誘導(dǎo)因子，則u1可表示為： u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分別表示為： T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根據(jù)方程（2），（3）和（6）可得： P=2ρa(bǔ)(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(bǔ)(1-a) V02A (10) 通過定義功率和推力系數(shù)： CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程（9）和（10）可寫成如下形式： P=0.5ρV03 A CP （13） T=0.5ρV03 A CT （14） 對(duì)方程（11）求極值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得　　　a=(2±1)/3=1或1/3 根據(jù)公式（6）a<0.5 所以a=1/3時(shí)，Cp有極大值 （Cp）max＝16/27≌0.59　　　 (16) 當(dāng)a=1/3時(shí)，Cp值最大。 ２.尾渦的旋轉(zhuǎn) １. 中的公式推導(dǎo)是基于以下假設(shè)：力矩保持線性，沒有旋轉(zhuǎn)個(gè)發(fā)生。 然而，葉輪是通過作用在其上的扭矩Q來(lái)吸收風(fēng)能的，根據(jù)牛頓第二定律，尾渦也在旋轉(zhuǎn)，并且其旋轉(zhuǎn)方向和葉輪相反。 U1=2ωrab　　　　　　　　　(17) ω: 葉輪角速度 ｂ: 切向誘導(dǎo)因子 作用在環(huán)素dr上的力矩為： dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr　　　　　　　(18) m-----　通過環(huán)素的質(zhì)量流 相應(yīng)的功率為： dp= *dQ　　　　　　　　　 (19) 用a,b和方程（18）可以寫出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr　　　　(20) 葉輪吸收中的總功率為： P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr　　(21) 尖速比 =V0/ωr (22) 空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 由于受到風(fēng)輪的影響，上游自由風(fēng)速V0逐漸減小，在風(fēng)輪平面內(nèi)速度減小為U1。上游大氣壓力為P0，隨著向葉輪的推進(jìn)，壓力逐漸增加，通過葉輪后，壓力降低了ΔP，然后有又逐漸增加到P0（當(dāng)速度為U1時(shí)）。 根據(jù)伯努力方程 H=1/2（ρv2）+P…………（1） ρ—空氣密度 H—總壓 根據(jù)公式（1）， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2） 運(yùn)用動(dòng)量方程，可得作用在風(fēng)輪上的推力為： T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量流量 所以： T＝ρSu（V0-u1） 所以： 壓力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1） 由（2）和（3）式可得： u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4） 由（4）式可見葉輪平面內(nèi)的風(fēng)速u是上游風(fēng)速和下游風(fēng)速的平均值，因此，如果我們用下式來(lái)表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 稱為軸向誘導(dǎo)因子，則u1可表示為： u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分別表示為： T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根據(jù)方程（2），（3）和（6）可得： P=2ρa(bǔ)(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(bǔ)(1-a) V02A (10) 通過定義功率和推力系數(shù)： CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程（9）和（10）可寫成如下形式： P=0.5ρV03 A CP （13） T=0.5ρV03 A CT （14） 對(duì)方程（11）求極值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得　　　a=(2±1)/3=1或1/3 根據(jù)公式（6）a<0.5 所以a=1/3時(shí)，Cp有極大值 （Cp）max＝16/27≌0.59　　　 (16) 當(dāng)a=1/3時(shí)，Cp值最大。 ２.尾渦的旋轉(zhuǎn) １. 中的公式推導(dǎo)是基于以下假設(shè)：力矩保持線性，沒有旋轉(zhuǎn)個(gè)發(fā)生。 然而，葉輪是通過作用在其上的扭矩Q來(lái)吸收風(fēng)能的，根據(jù)牛頓第二定律，尾渦也在旋轉(zhuǎn)，并且其旋轉(zhuǎn)方向和葉輪相反。 U1=2ωrab　　　　　　　　　(17) ω: 葉輪角速度 ｂ: 切向誘導(dǎo)因子 作用在環(huán)素dr上的力矩為： dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr　　　　　　　(18) m-----　通過環(huán)素的質(zhì)量流 相應(yīng)的功率為： dp= *dQ　　　　　　　　　 (19) 用a,b和方程（18）可以寫出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr　　　　(20) 葉輪吸收中的總功率為： P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr　　(21) 尖速比 =V0/ωr (22) 如圖（２），誘導(dǎo)因子分別給V0和ωr一個(gè)誘導(dǎo)速度，并且產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)速度W，因?yàn)榧僭O(shè)的是無(wú)摩擦流動(dòng)，誘導(dǎo)速度必定垂直于W，a和b并不是獨(dú)立的，有以下關(guān)系： 〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)] (23) λ(r)=V0/ωr (24) 由以上兩式可得： a(1-a) λ2(r)=b(1+b) (25) 如圖（3）， 對(duì)于小的尖速比λ（r）來(lái)說(shuō)，葉片轉(zhuǎn)速相對(duì)風(fēng)速來(lái)說(shuō)較大，這時(shí)切向誘導(dǎo)系數(shù)b幾乎可以忽略，軸向誘導(dǎo)系數(shù)幾乎達(dá)到了0.333，對(duì)于大的尖速比λ（r），尾渦的影響較大，最大功率輸出時(shí),a減小到0.25。 如圖（4），理想的高速風(fēng)機(jī)（無(wú)摩擦）其風(fēng)能利用系數(shù)可達(dá)到貝茲極限（Cp=0.593），然而低速風(fēng)力機(jī)如多葉片風(fēng)機(jī)由于尾渦的影響其理論Cp值不會(huì)超過0.30。