能夠簡單介紹一下什么叫機率密度函數(shù)嗎？謝謝

熱心網(wǎng)友：

機率密度函數(shù)　　機率密度函數(shù)（p.d.f.，probability density function）描述了隨機變量的概率分布，為累積分布函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 　　[編輯]定義　　對于一維實隨機變量X，任何一個滿足下列條件的函數(shù)<math>f_X (x)</math>都可以被定義為其概率密度函數(shù)： 　　<math>f_ (x)\ge 0, -\infty <x< \infty</math> 　　<math>\int_{-\infty}^{\infty} f_ (x)\,dx = 1</math> 　　隨機變量X在區(qū)間上的概率可以由其概率密度函數(shù)的定積分表示： <math>P[a< X\le b]=\int_^ f_X (x)\,dx</math> 　　而<math>F(x)=P[X<x]=\int_{-\infty}^f_(\xi)d\xi</math>是X的累積分布函數(shù)，顯然概率密度函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)。 　　[編輯]應(yīng)用　　由機率密度函數(shù)可以求出期望值、變異數(shù)等矩量。 　　期望值（一階矩）： 　　E[X]=<math>\int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\,dx </math> 　　變異數(shù)（二階矩）： 　　VAR[X]=<math>\int_{-\infty}^{\infty} (x-E[X])^2f(x)\,dx </math> 　　[編輯]特征函數(shù)　　對機率密度函數(shù)作傅利葉轉(zhuǎn)換可得特征函數(shù)。 　　<math>\Phi_X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{j\omega x}\,dx </math> 　　特征函數(shù)與機率密度函數(shù)有一對一的關(guān)系。因此知道一個分布的特征函數(shù)就等同於知道一個分布的機率密度函數(shù)。da:Sandsynlighedst&aelig;thedsfunktion en:Probability density function it:Funzione di densità di probabilità nl:Kansdichtheid sv:T&auml;thetsfunktion

一束粒子被一個障礙物﹝位於x = 0﹞給分散，其波函數(shù)為下：Ψ(x, t) = Ae-iEt/h [當(dāng) x < 0 ] Ψ(x, t) = e-iEt/h ( Beikx + Ce-ikx ) [當(dāng) x> 0 ]其中 E = h2k2/( 2m ) 及 k > 0，A、B及C為複雜係數(shù) (complex coefficient)。﹝其中的「h」為「h-bar」，就是h上面一橫﹞

(a) 算出其機率密度 p(x, t)當(dāng)x < 0。

(b) 算出其機率流密度 j(x, t)當(dāng)x < 0。

(c) 算出其機率密度 p(x, t)當(dāng)x > 0。

(d) 算出其機率流密度 j(x, t)當(dāng)x > 0。

(e) 上面的波函數(shù)含三個不同的部份，A、B及C三個係數(shù)，說出每一個是右移還是左移。它們?nèi)齻€分別代表入射、反射及發(fā)射，那個是那個？

註：p(x, t)及j(x, t)的答案必定是實數(shù)。