作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 請(qǐng)判斷該力是否是保守力;如果是，求出對(duì)應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)

熱心網(wǎng)友：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的力F=xyi+xyj，要證明此力非保守力，可以看做功是否與路徑有關(guān)，如果有關(guān)就是非保守力，現(xiàn)在假設(shè)質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)（0,0）到點(diǎn)（x，y），設(shè)計(jì)兩條路線讓質(zhì)點(diǎn)走：【1】先由（0,0）到（x,0)再由（x,0)到（x,y)；【2】由（0,0）先到（0,y)再由（0，y)到（x,y)。先計(jì)算第一條路線【1】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,現(xiàn)在分段計(jì)算積分再加起來(lái)--- 1. 先由（0,0）到（x,0),此時(shí)y=0是常數(shù)，而dy=0，∫xydx+∫xydy=∫x·0dx+∫x·0·0=0，2.再由（x,0)到（x,y)，此時(shí)，x是常數(shù)，dx=0，∫xydx+∫xydy=∫xy·0+∫xydy=∫xydy=xy2/2,3.所以，全過(guò)程積分為W=xy2/2.再計(jì)算第二條路線【2】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,現(xiàn)在分段計(jì)算積分再加起來(lái)--- 1. 先由（0,0）到（0,y),此時(shí)x=0是常數(shù)，而dx=0，∫xydx+∫xydy=∫0·y·0+∫0·ydy=0，2.再由（0,y)到（x,y)，此時(shí)，y是常數(shù)，dy=0，∫xydx+∫xydy=∫xydx+∫xy·0=∫xydx=yx2/2,3.所以，全過(guò)程積分為W=yx2/2.可以看出，力F=xyi+xyj做功與路徑有關(guān)，所以，此力非保守力。

熱心網(wǎng)友：也許是的。