第一宇宙速度和第二宇宙速度的關(guān)系

熱心網(wǎng)友：第一宇宙速度是指物體圍繞地球表面作圓周運動的最低速度，此時，萬有引力提供物體圓周運動的向心力：GMm/r2=mv2/r〖G=(2/3)×10^(-10)N(m/Kg)2是萬有引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量，m是作圓周運動的物體的質(zhì)量，r是地球半徑，v是物體作圓周運動的速度，也就是第一周宇宙速度。〗計算可知：v1=√(GM/r) 第二宇宙速度是指績禒貫溉卟防詭獅韓餞物體脫離地球的引力束縛，成為太陽系的行星的最低速度，這時有動能全部轉(zhuǎn)化成勢能：0.5mv2=GMm/r，計算可知：v2=√(2GM/r) 當把第二宇宙速度中的地球質(zhì)量和地球半徑分別換成太陽的質(zhì)量和太陽系的半徑的時候，可以算出第三宇宙速度，也就是物體脫離太陽系束縛，成為星際旅行者的最低速度。 地球半徑：6.4×10^6m，地球的質(zhì)量：6×10^24Kg，太陽系的半徑：1光年左右≈9.46×10^15m，太陽的質(zhì)量：2×10^30Kg。 計算得出：v1=7.90569415Km/s，v2=11.1803398874989Km/s，v3=16.78658281Km/s。 樓上的錯了哈，第二宇宙速度像你那么計算……唉，不定積分Ep=∫(GMm/R2)dR=-GMm/R，代入你說的積分限：-(GMm/∞-GMm/0)=∞，為什么會這樣呢？所以，那是你的積分限錯了。勢能積分的時候積分上限取值∞，下限是R，你是從距離地心R發(fā)射的，而不是從地心發(fā)射的，第三宇宙速度是要脫離太陽系的，所以代的是太陽系的半徑……

熱心網(wǎng)友：介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間的物體沿橢圓軌道饒地球運轉(zhuǎn)，地球位于橢圓的一個焦點上。速度越接近第二宇宙速度，橢圓越扁，超過第二宇宙速度時，飛離地球；速度越接近第一宇宙速度，軌道越圓，小于第一宇宙速度時，無法飛離地球。

熱心網(wǎng)友：兩者推導的理論依據(jù)是不同的： 第一宇宙速度是基于物體在無后續(xù)能量的情況下，能夠饒地球做圓周運動推導的，此時在地表的物體向心力等于地球?qū)λ娜f有引力，即mV^2/R=GMm/R^2，所以有V=√（GM/R）； 第二宇宙速度是基于物體在無后續(xù)能量的情況下，脫離地球引力運動到無窮遠處的最小初動能，此時需要用微積分來計算，有mV^2/2=∫GMm/R^2dR，積分上下限分別是0和∞，因此有V=√（2GM/R）。 多謝指正，應(yīng)該是R而不是0。不過我記得第三宇宙速度不是直接套用第二宇宙速度的公式，還要附加在地球軌道上借助地球的公轉(zhuǎn)提供的附加速度。