為什么引力勢能的表達式是E=-GMm/r？寫一下推倒過程，拜托！

熱心網友：樓上的式子是對的,不過可以不用積分做取無窮遠處勢能為0取星體質量M,距離星體r遠處有一質量m物體,將此物體移遠一小段距離,到r1遠處,由于移動極小,可取平均引力F=GMm/rr1則平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1類似的,再移遠一小段距離,至r2處,W2=GMm/r1-GMm/r2W3=GMm/r2-GMm/r3……Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rnrn趨于無窮大累加后W總=-GMm/r=0-Ep所以導出Ep=-GMm/r

熱心網友：

因為無窮遠處物體的引力勢能為零從無窮遠到地球表面，引力做正功，引力勢能減小，所以減小成負的了我也補充一下吧，我很久沒看物理了，呵呵1，勢能的大小確實和0勢能面的選取有關，而選取合適的0勢能面有時能夠簡化計算，就是說零勢能面的選取不一定非要一成不變，可以具體問題具體分析，在某些題中你可以選擇距離地面50米的地方為零勢能面，沒關系，只要在這一題里保持一致就行了，因為重要的往往不是勢能本身，而是勢能差，這個差就和選取的位置無關了。 注意，這里說的是勢能，所有的勢能，不只是重力勢能，電勢能，磁力的勢能，等等（其實處再場里的具有某種特性的物體均有勢能，例如有質量的物體處于地球周圍的重力場里，它就具有重力勢能，具有電量的物體處在電場里就具有電勢能……）2，以地面為零勢能面，地面以上的物體的勢能就是大于零了，正確，把零勢能面選在無窮遠，地球附近的物體的勢能為負，就也是正確的，這我前面解釋過了。以上也是我高中時候想到的，到了大學，回頭看看，還真有點那么個意思，不過有了微積分的知識，你對場的理解會更深，對勢能的理解也就明白了。
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熱心網友：提示一下：你可以從無窮遠處計算一個物體受到引力的作用被拉到一個距引力源r的地方，其中涉及到積分dr/r^2，你完全可以這樣做：1/r^2約等于1/r(r+Δr)=1/r-1/(r+Δr)利用這個關系可以將和式中項兩兩相消，最后你發(fā)現(xiàn)結果僅僅和初末位置有關，為1/r1-1/r2(省略了系數(shù)),而r1趨于無窮故1/r1可以忽略掉，于是就剩下-1/r2，加上系數(shù)便得-GM/r~~~~~~