向量的運算，具體過程

熱心網(wǎng)友：已知結論1：若a,b,c三個向量組有二個向量平行，則(a×b)*c=0。已知結論2：(a×b)*c=(b×c)*a=(c×a)*b。用分配律，原式＝(a×b+a×c+b×b+b×c)*(c-a)=(a×b)*c-(a×b)*a+(a×c)*c-(a×c)*a+(b×b)*c-(b×b)*a+(b×c)*c-(b×c)*a=2-0+0-0+0-0+0-2=0。

熱心網(wǎng)友：向量：在數(shù)學中，幾何向量（也稱為歐幾里得向量，通常簡稱向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的幾何對象，可以形象化地表示為帶箭頭的線段：箭頭所指，代表向量的方向、線段長度，代表向量的大小。一個向量可以有多種記法，如記作粗體的字母（a、b、u、v），或在字母頂上加一小箭頭→，或在字母下加波浪線~。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。給空間設一直角坐標系，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。而在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力，等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應于物理中的勢能。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。向量的模向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。注：1．向量的模是非負實數(shù)，是可以比較大小的。向量a=(x,y)，。2．因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。例如，“向量AB>向量CD”是沒有意義的。運算設a=（x，y），b=(x1，y1)。加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。OB+OA=OC。a+b=(x+x1，y+y1)。a+0=0+a=a。向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即“共同起點，指向被減”a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').如圖：c=a-b?以b的結束為起點，a的結束為終點。交換律：a+(-b)=a-b數(shù)乘實數(shù)λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。實數(shù)p和向量a的點乘乘積是一個數(shù)。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。需要注意的是：向量的加減乘除運算滿足實數(shù)加減乘除運算法則。數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量（沒有方向），記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定義有：cos〈a,b〉=a·b?/ |a|·|b|）；若a、b共線，則a·b=±∣a∣∣b∣。向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。向量的數(shù)量積的運算律a·b=b·a（交換律）(λa)·b=λ(a·b)(關于數(shù)乘法的結合律)（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）向量的數(shù)量積的性質(zhì)a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點1．向量的數(shù)量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。2．向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。3．|a·b|與|a|·|b|不等價4．由 |a|=|b| ，不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。向量積定義：兩個向量a和b的向量積向量的幾何表示（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里“×”并不是乘號，只是一種表示方法，與“·”不同，也可記做“∧”）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b垂直，則∣a×b∣=|a|*|b|（此處與數(shù)量積不同，請注意），若a×b=0，則a、b平行。向量積即兩個不共線非零向量所在平面的一組法向量。運算法則：運用三階行列式設a,b,c分別為沿x,y,z軸的單位向量A=(x1,y1,z1)B=（x2,y2,z2）則A*B=a b cx1 y1 z1x2 y2 z2向量的向量積性質(zhì)：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。a平行b〈=〉a×b=0向量的向量積運算律a×b=－b×a（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）a×（b+c）=a×b+a×c.（a+b）×c=a×c+b×c.上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換“×”號兩側向量的次序。如：a×（2b）=b×(2a)和c×(a+b)=a×c+b×c都是錯誤的！注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

熱心網(wǎng)友：原式=[axb+axc+bxb+bxc](c-a)=[axb+axc+bxc](c-a)=(axb)c-(bxc)a=0