知道了換熱器的面積,和被冷卻的介質(zhì)量,如何計算需要的冷量?

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1 目標函數(shù)

對于以水為冷卻介質(zhì)的管殼式冷卻器,進口水溫一定時,由傳熱學的基本原理分析可知,冷卻水的出口費用將影響傳熱溫差,從而影響換熱器的傳熱面積和投資費用。若冷卻水出口溫度較低,所需的傳熱面積可以較小,即換熱器的投資費用減少;但此時的冷卻水的用量則較大,所需的操作費用增加,所以存在使設(shè)備費用和操作費用之和為最小的最優(yōu)冷卻水出口溫度。
設(shè)換熱器的年固定費用
FA = KF.CA.A (1)
式中 FA ---換熱器的年固定費用,元;
KF ---換熱器的年折舊率, 1 /y;
CA ---換熱器單位傳熱面積的投資費用,元/m2 ;
A ---換熱器的傳熱面積,m2。
換熱器的年操作費用
FB =Cu ?WuHy/1000 (2)
式中 FB ---換熱器的年操作費用,元;
Cu ---單位質(zhì)量冷卻水費用,元/噸;
Wu ---換熱器冷卻水用量, kg/h;
Hy ---換熱器每年運行時間, h。
因此換熱器的年總費用即目標函數(shù)
F = FA + FB = KFCAA +Cu ?WuHy/1000 (3)

2 A與Wu 的數(shù)學模型---熱平衡方程
換熱器的熱負荷為
Q =GcPi ( T1 - T2 ) (4)
式中Q---換熱器的熱負荷, kJ /h;
G---換熱器熱介質(zhì)處理量, kg/h;
cpi ---熱流體介質(zhì)比熱容, kJ / ( kg?℃) ;
T1、T2 ---熱流體的進出口溫度, ℃。
當換熱器操作采用逆流換熱時,則熱平衡方程為
Q =Wu cpw ( t2 - t1 ) =GcPi ( T1 - T2 ) = KA& tm
(5)
式中 cpw ---冷卻水比熱容, kJ / ( kg?℃) ;
t1、t2 ---冷卻水的進出口溫度, ℃;
& tm ---對數(shù)平均溫度差, ℃。
& tm =( T1 - t2 ) - ( T2 - t1 )/In(T1 - t2/T2 -
t1) (6)
由此可得
Wu =Q/cpw ( t2 - t1 ) (7)
A = Q/K& tm (8)
K---總傳熱系數(shù), (m2 ?h?℃) 。
將(4)和(6)代入(7)和(8) ,然后再代入(3) ,得
F = KFCAGcpi ( T1 - T2 )/cpw ( t2 - t1 )+Cu
?HyGcpi ( T1 - T2 )/K{ ln(( T1 - t2 ) / ( T2
- t1 ))}1000 (9)

一般來說,對于設(shè)計的換熱器, G、T1、T2、t1 及Hy
均為定值;水的比熱容cpw和熱介質(zhì)的比熱容cpi變化不大,可取為常數(shù); Cu、CA、FA
可由有關(guān)資料查得;總傳熱系數(shù)K通常也可由經(jīng)驗確定,所以換熱器的年總費用F僅是冷卻水出口溫度t2
的函數(shù)。當F取最小值時,相應(yīng)的t2
既為最優(yōu)冷卻水出口溫度,進而可由式(7)、(8)得到所需的冷卻水量和最優(yōu)的傳熱面積。

3 程序設(shè)計

由上面分析可知,以上問題屬于單變量最優(yōu)化問題。對于此類問題求解方法比較成熟,可以用解析法和黃金分割法或函數(shù)逼近法等數(shù)值方法求解。這里,采借用MATLAB語言計算,采用其工具箱中Nelder
- Mead 單純形法函數(shù)fmin2search ( )優(yōu)化,定義TF ( )為目標函數(shù)(9)
,函數(shù)Water ( ) 、Ar2ea ( )則根據(jù)式(7)
、(8)分別用以求傳熱面積A和冷卻水用量Wu。以上分析盡管是針對管殼式水冷卻器而得出的結(jié)果,由于分析方法和傳熱機理相似,對于其它介質(zhì)的管殼式換熱器只要在公式上稍作變形即可得出類似的結(jié)論。因此,對管殼式換熱器問題的優(yōu)化具有一定的普遍性,其求解結(jié)果可以作為設(shè)計管殼式換熱器重要依據(jù),從而為節(jié)約生產(chǎn)成本,推動設(shè)計的科學性方面作出相應(yīng)的貢獻。程序清單如下:
clear all; clc
global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q
T1 = 135; T2 = 40; G = 4e4; t1 = 30;
JA = 400; beta = 0. 15; K = 840;
Theta = 7900; Jw = 0. 1; Cw = 4. 184;
Cc = 2. 092;Q = G3 (T1 - T2) ;
T0 = 50;
T2 = fiminsearch (@Totalfee, t0) ;
Fp rintf (‘優(yōu)化結(jié)果: /n /n’)
Fp rintf (‘換熱器最優(yōu)出口溫度: %. 2% s/n’, t2, ’℃’)
Allfee = totalfee ( t2 ) ; fp rintf (‘最小年費用為: %.
3f 元/n’, allfee)
[AW ] =Area_water ( t2) ; frintf (‘換熱器傳熱面積為:
%.3fm^2 /n’,A)
fp rintf (‘每小時用水量為: %. 1fkg/h /n’,W)
fee1 = JA3 A3 beta; fee2 = JW3 theta3 W /1000; %
function J = totalfee ( t2)
global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q
[AW ] =Area_water( t2) ; J = JA3 A3 beta +JW3
theta3 W /1000%
function [A,W ] =Area_water ( t2)
global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q
var1 = T1 - t2; var2 = T2 - t1; dtm = ( var1 -
var2 ) / log( var1 /var2) ;
A =Q / (K3 dtm) ;W =Q /Cw/ ( t2 - t1) ;

4 設(shè)計實例

例:某石化公司需將處理量為G = 4 ×104 kg/h的煤油產(chǎn)品從T1 = 135℃冷卻到T2 =
40℃,冷卻介質(zhì)是水,初始溫度t1= 30℃。要求設(shè)計一臺管殼式水冷卻器(采用逆流操作)
,使該冷卻器的年度總費用最小。以知數(shù)據(jù)如下:冷卻器單位面積的總投資費用CA = 400元/m2
;冷卻器年折舊率KF = 15%;冷卻器總傳熱系數(shù)K = 840 kJ / (m2
?h?℃) ;冷卻器每年運行時間7900h;冷卻水單價Cu = 0.
1元/噸;冷卻水比熱容cpw =4. 184 kJ / ( kg?℃) ;煤油比熱容cp
i = 2. 092kJ / ( kg?℃)
。按以知條件編制數(shù)據(jù),啟動以上優(yōu)化設(shè)計程序.