牛頓發(fā)明了什么東西

【專家解說】：　　在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù)學(xué)生涯中的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。據(jù)牛頓本人回憶，他是在1664年和1665年間的冬天，在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》時，試圖修改他的求圓面積的級數(shù)時發(fā)現(xiàn)這一定理的。
　　笛卡爾的解析幾何把描述運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對應(yīng)。牛頓在老師巴羅的指導(dǎo)下，在鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎(chǔ)上，找到了新的出路。可以把任意時刻的速度看是在微小的時間范圍里的速度的平均值，這就是一個微小的路程和時間間隔的比值，當(dāng)這個微小的時間間隔縮小到無窮小的時候，就是這一點(diǎn)的準(zhǔn)確值。這就是微分的概念。
　　求微分相當(dāng)于求時間和路程關(guān)系得在某點(diǎn)的切線斜率。一個變速的運(yùn)動物體在一定時間范圍里走過的路程，可以看作是在微小時間間隔里所走路程的和，這就是積分的概念。求積分相當(dāng)于求時間和速度關(guān)系的曲線下面的面積。牛頓從這些基本概念出發(fā)，建立了微積分。
　　微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)上的一個新紀(jì)元。
　　牛頓沒有及時發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時間也比牛頓早。
　　在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立。英國數(shù)學(xué)在一個時期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。
　　應(yīng)該說，一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個人的業(yè)績，它必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個人或幾個人總結(jié)完成的。微積分也是這樣，是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立的建立起來的。
　　1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如:他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。
　　牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓(或稱曲線圓)概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。
　　在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項(xiàng)式定理把能為直接計算所發(fā)現(xiàn)的
　　等簡單結(jié)果推廣如下的形式
　　推廣形式
　　二項(xiàng)式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發(fā)覺這個方法只適用于n是正整數(shù)，當(dāng)n是正整數(shù)1，2，3，....... ，級數(shù)終止在正好是n＋1項(xiàng)。如果n不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。

　　創(chuàng)建微積分
　　牛頓在數(shù)學(xué)上最卓越的成就是創(chuàng)建微積分。他超越前人的功績在于，他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法－－微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，如：面積計算可以看作求切線的逆過程。
　　那時萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報告，更因此引發(fā)了一場微積分發(fā)明專利權(quán)的爭論，直到萊氏去世才停息。而后世己認(rèn)定微積是他們同時發(fā)明的。
　　微積分方法上，牛頓所作出的極端重要的貢獻(xiàn)是，他不但清楚地看到，而且大膽地運(yùn)用了代數(shù)所提供的大大優(yōu)越于幾何的方法論。他以代數(shù)方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法，完成了積分的代數(shù)化。從此，數(shù)學(xué)逐漸從感覺的學(xué)科轉(zhuǎn)向思維的學(xué)科。
　　微積分產(chǎn)生的初期，由于還沒有建立起鞏固的理論基礎(chǔ)，被有些喜愛思考的人研究。更因此而引發(fā)了著名的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。這個問題直到十九世紀(jì)極限理論建立，才得到解決。

　　方程論與變分法
　　牛頓在代數(shù)方面也作出了經(jīng)典的貢獻(xiàn)，他的《廣義算術(shù)》大大推動了方程論。他發(fā)現(xiàn)實(shí)多項(xiàng)式的虛根必定成雙出現(xiàn)，求多項(xiàng)式根的上界的規(guī)則，他以多項(xiàng)式的系數(shù)表示多項(xiàng)式的根n次冪之和公式，給出實(shí)多項(xiàng)式虛根個數(shù)的限制的笛卡兒符號規(guī)則的一個推廣。
　　牛頓在還設(shè)計了求數(shù)值方程的實(shí)根近似值的對數(shù)和超越方程都適用的一種方法，該方法的修正，現(xiàn)稱為牛頓方法。
　　牛頓在力學(xué)領(lǐng)域也有偉大的發(fā)現(xiàn)，這是說明物體運(yùn)動的科學(xué)。第—運(yùn)動定律是伽利略發(fā)現(xiàn)的。這個定律闡明，如果物體處于靜止或作恒速直線運(yùn)動，那么只要沒有外力作用，它就仍將保持靜止或繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動。這個定律也稱慣性定律，它描述了力的一種性質(zhì)：力可以使物體由靜止到運(yùn)動和由運(yùn)動到靜止，也可以使物體由一種運(yùn)動形式變化為另一種形式。此被稱為牛頓第一定律。力學(xué)中最重要的問題是物體在類似情況下如何運(yùn)動。牛頓第二定律解決了這個問題；該定律被看作是古典物理學(xué)中最重要的基本定律。牛頓第二定律定量地描述了力能使物體的運(yùn)動產(chǎn)生變化。它說明速度的時間變化率（即加速度a與力F成正比，而與物體的質(zhì)量里成反比，即a=F/m或F＝ma；力越大，加速度也越大；質(zhì)量越大，加速度就越小。力與加速度都既有量值又有方向。加速度由力引起，方向與力相同；如果有幾個力作用在物體上，就由合力產(chǎn)生加速度，第二定律是最重要的，動力的所有基本方程都可由它通過微積分推導(dǎo)出來。
　　此外，牛頓根據(jù)這兩個定律制定出第三定律。牛頓第三定律指出，兩個物體的相互作用總是大小相等而方向相反。對于兩個直接接觸的物體，這個定律比較易于理解。書本對子桌子向下的壓力等于桌子對書本的向上的托力，即作用力等于反作用力。引力也是如此，飛行中的飛機(jī)向上拉地球的力在數(shù)值上等于地球向下拉飛機(jī)的力。牛頓運(yùn)動定律廣泛用于科學(xué)和動力學(xué)問題上。

　　牛頓運(yùn)動定律
　　牛頓運(yùn)動定律是艾薩克·牛頓提出了物理學(xué)的三個運(yùn)動定律的總稱，被譽(yù)為是經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。
　　為“牛頓第一定律（慣性定律：一切物體在不受任何外力的作用下，總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止?！鞔_了力和運(yùn)動的關(guān)系及提出了慣性的概念）”、“牛頓第二定律（物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。）公式：F=kma（當(dāng)m單位為kg，a單位為m/s2時，k=1）、牛頓第三定律（兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反。）”

　　牛頓法
　　?
　　牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)的前面幾項(xiàng)來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。另外該方法廣泛用于計算機(jī)編程中。 設(shè)r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(diǎn)（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(diǎn)（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。 解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù) f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項(xiàng)，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設(shè)f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
　　光學(xué)貢獻(xiàn)
　　牛頓望遠(yuǎn)鏡
　　在牛頓以前，墨子、培根、達(dá)·芬奇等人都研究過光學(xué)現(xiàn)象。反射定律是人們很早就認(rèn)識的光學(xué)定律之一。近代科學(xué)興起的時候，伽利略靠望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了“新宇宙”，震驚了世界。荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾首先發(fā)現(xiàn)了光的折射定律。笛卡爾提出了光的微粒說……
　　牛頓以及跟他差不多同時代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對光學(xué)進(jìn)行研究。1666年，牛頓在家休假期間，得到了三棱鏡，他用來進(jìn)行了著名的色散試驗(yàn)。一束太陽光通過三棱鏡后，分解成幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光在通過第二個三棱鏡，結(jié)果出來的只是同樣顏色的光。這樣，他就發(fā)現(xiàn)了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻(xiàn)。
　　牛頓為了驗(yàn)證這個發(fā)現(xiàn)，設(shè)法把幾種不同的單色光合成白光，并且計算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現(xiàn)象。揭開了物質(zhì)的顏色之謎，原來物質(zhì)的色彩是不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛頓把自己的研究成果發(fā)表在《皇家學(xué)會哲學(xué)雜志》上，這是他第一次公開發(fā)表的論文。
　　許多人研究光學(xué)是為了改進(jìn)折射望遠(yuǎn)鏡。牛頓由于發(fā)現(xiàn)了白光的組成，認(rèn)為折射望遠(yuǎn)鏡透鏡的色散現(xiàn)象是無法消除的(后來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現(xiàn)象)，就設(shè)計和制造了反射望遠(yuǎn)鏡。
　　牛頓不但擅長數(shù)學(xué)計算，而且能夠自己動手制造各種試驗(yàn)設(shè)備并且作精細(xì)實(shí)驗(yàn)。為了制造望遠(yuǎn)鏡，他自己設(shè)計了研磨拋光機(jī)，實(shí)驗(yàn)各種研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望遠(yuǎn)鏡樣機(jī)，這是第二大貢獻(xiàn)。公元1671年，牛頓把經(jīng)過改進(jìn)得反射望遠(yuǎn)鏡獻(xiàn)給了皇家學(xué)會，牛頓名聲大震，并被選為皇家學(xué)會會員。反射望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明奠定了現(xiàn)代大型光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)。
　　同時，牛頓還進(jìn)行了大量的觀察實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)計算，比如研究惠更斯發(fā)現(xiàn)的冰川石的異常折射現(xiàn)象，胡克發(fā)現(xiàn)的肥皂泡的色彩現(xiàn)象，“牛頓環(huán)”的光學(xué)現(xiàn)象等等。
　　牛頓還提出了光的“微粒說”，認(rèn)為光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直線運(yùn)動路徑。他的“微粒說”與后來惠更斯的“波動說”構(gòu)成了關(guān)于光的兩大基本理論。此外，他還制作了牛頓色盤等多種光學(xué)儀器。

　　構(gòu)筑力學(xué)大廈

　　牛頓是經(jīng)典力學(xué)理論的集大成者。他系統(tǒng)的總結(jié)了伽利略、開普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的萬有引力定律和牛頓運(yùn)動三定律。
　　在牛頓以前，天文學(xué)是最顯赫的學(xué)科。但是為什么行星一定按照一定規(guī)律圍繞太陽運(yùn)行？天文學(xué)家無法圓滿解釋這個問題。萬有引力的發(fā)現(xiàn)說明，天上星體運(yùn)動和地面上物體運(yùn)動都受到同樣的規(guī)律——力學(xué)規(guī)律的支配。
　　早在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律以前，已經(jīng)有許多科學(xué)家嚴(yán)肅認(rèn)真的考慮過這個問題。比如開普勒就認(rèn)識到，要維持行星沿橢圓軌道運(yùn)動必定有一種力在起作用，他認(rèn)為這種力類似磁力，就像磁石吸鐵一樣。1659年，惠更斯從研究擺的運(yùn)動中發(fā)現(xiàn)，保持物體沿圓周軌道運(yùn)動需要一種向心力。胡克等人認(rèn)為是引力，并且試圖推到引力和距離的關(guān)系。
　　1664年，胡克發(fā)現(xiàn)彗星靠近太陽時軌道彎曲是因?yàn)樘栆ψ饔玫慕Y(jié)果；1673年，惠更斯推導(dǎo)出向心力定律；1679年，胡克和哈雷從向心力定律和開普勒第三定律，推導(dǎo)出維持行星運(yùn)動的萬有引力和距離的平方成反比。
　　牛頓自己回憶，1666年前后，他在老家居住的時候已經(jīng)考慮過萬有引力的問題。最有名的一個說法是：在假期里，牛頓常常在花園里小坐片刻。有一次，象以往屢次發(fā)生的那樣，一個蘋果從樹上掉了下來……
　　一個蘋果的偶然落地，卻是人類思想史的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它使那個坐在花園里的人的頭腦開了竅，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物體都受到差不多總是朝向地心的吸引呢？牛頓思索著。終于，他發(fā)現(xiàn)了對人類具有劃時代意義的萬有引力。
　　牛頓高明的地方就在于他解決了胡克等人沒有能夠解決的數(shù)學(xué)論證問題。1679年，胡克曾經(jīng)寫信問牛頓，能不能根據(jù)向心力定律和引力同距離的平方成反比的定律，來證明行星沿橢圓軌道運(yùn)動。牛頓沒有回答這個問題。1685年，哈雷登門拜訪牛頓時，牛頓已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：兩個物體之間有引力，引力和距離的平方成反比，和兩個物體質(zhì)量的乘積成正比。
　　當(dāng)時已經(jīng)有了地球半徑、日地距離等精確的數(shù)據(jù)可以供計算使用。牛頓向哈雷證明地球的引力是使月亮圍繞地球運(yùn)動的向心力，也證明了在太陽引力作用下，行星運(yùn)動符合開普勒運(yùn)動三定律。
　　在哈雷的敦促下，1686年底，牛頓寫成劃時代的偉大著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書。皇家學(xué)會經(jīng)費(fèi)不足，出不了這本書，后來靠了哈雷的資助，這部科學(xué)史上最偉大的著作之一才能夠在1687年出版。
　　牛頓在這部書中，從力學(xué)的基本概念(質(zhì)量、動量、慣性、力)和基本定律(運(yùn)動三定律)出發(fā)，運(yùn)用他所發(fā)明的微積分這一銳利的數(shù)學(xué)工具，不但從數(shù)學(xué)上論證了萬有引力定律，而且把經(jīng)典力學(xué)確立為完整而嚴(yán)密的體系，把天體力學(xué)和地面上的物體力學(xué)統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大的綜合。