（2015?衡水模擬）關(guān)于x的函數(shù)f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+...

【專家解說】：解：（1）函數(shù)f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+1）x+2lnx
的導(dǎo)數(shù)f′（x）=m（2x-4+1x）-（2m2+1）+2x，
由函數(shù)f（x）在（1，0）處的切線斜率為0，
即有f′（1）=0，f（1）=0，
即為2m2+m-1=0，且2m2+3m+1=0，
解得m=-1，
即有f（x）=-x2+x+lnx，
f（x）=-x2+x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-2x+1+1x
=-2x2+x+12=-(2x+1)(x-1)x，
當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
則有f（x）在x=1處取得極大值，也為最大值，且為0，
由于函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k2-2k無公共點，則k2-2k＞0，
解得k＞2或k＜0；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-（(p-2)x2+p+22x+2x-x2 ）
=lnx-p2x-p+22x，
F′（x）=1x-p2+p+22x2=-px2+2x+(p+2)2x2，
當(dāng)p=0時，F(xiàn)′（x）=2x+22x2＞0，F(xiàn)（x）在[1，2]遞增，F(xiàn)（1）=-1＜0不成立，（舍）
當(dāng)p≠0時F′（x）=-p(x+1)(x-p+2p)2x2，
當(dāng)1+2p＜-1，即-1＜p＜0時，F(xiàn)（x）在[1，2]遞增，F(xiàn)（1）=-p-1＜0，不成立；
當(dāng)-1＜1+2p≤1，即p＜-1時，F(xiàn)（x）在[1，2]遞增，所以F（1）=-2p-2≥0，解得p≤-1，
所以，此時p＜-1；
當(dāng)p=-1時，F(xiàn)（x）在[1，2]遞增，成立；
綜上，p的取值范圍是（-∞，-1]．