（2011?邯鄲一模）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，A1C與平面ABC所成的角為π3．

【專家解說】：（Ⅰ）連接AC1，與A1C交于O，
因為是正三棱柱ABC-A1B1C1，所以側(cè)面是平行四邊形，
所以O(shè)是AC1的中點，又D是棱AB的中點，
所以O(shè)D∥BC1，
因為OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
所以BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）分別以AC，AA1為y，z軸，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，
因為正三棱柱ABC-A1B1C1中點D是棱AB的中點，BC=1，A1C與平面ABC所成的角為π3．
所以AA1⊥底面ABC，
所以∠A1AC為A1C與平面ABC所成的角為π3．
所以A1C=2，AA1=3．
則A（0，0，0），D（34，14，0），C（0，1，0），A1（0，0，3），
所以CA1=（0，-1，3），AC=（0，1，0），DC=（?34，34，0），
所以平面ACA1的法向量為n=（1，0，0），平面CDA1的法向量為m=（x，y，z），則
m?CA1＝0m?DC＝0，即?y+3z＝0?34x+34y＝0，令z=1，得到一個法向量