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【專家解說】：浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊7.4一次函數(shù)的圖象2課時講練互動+同步測控及答案 1. 函數(shù)的圖象： 把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的 坐標和 坐標, 在直角坐標系中描出它的對應(yīng)點, 的圖形叫做這個函數(shù)的圖象. 2. 一次函數(shù)的圖象： 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條 . 該圖象上的點(x, y)都滿足關(guān)系式 ,反過來, 坐標滿足y=kx+b的點都在該圖象上. 【課前熱身】 1.正比例函數(shù)y=3x是過點(0, )與(1, )的一條直線. 答案：0 3 2. 如果點P(-1，3)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，那么k= . 答案：-3 3. 直線y=-x+2與 軸的交點坐標是 ,與 軸的交點坐標是 . 答案：(2, 0) (0, 2) 4. 若點(m,2)在直線y=-2x+4上, 則m= . 答案：1 【講練互動】 【例1】在同一坐標系中，分別作出下列一次函數(shù)的圖象：(1)y=3x+2，(2)y=3x， (3)y=3x-2． 　　【解】各取兩點，列表如下： x 0 1 y=3x 0 3 y=3x+2 2 5 y=3x-2 -2 1 　　再描點連結(jié)，如圖： 　　【綠色通道】它們的圖象都是直線，這些直線之間有如下的關(guān)系：(1)它們的圖象是三條互相平行的直線；(2)其中，正比例函數(shù)y=3x的圖象是經(jīng)過原點的直線；(3)y=3x+2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向上平移兩個單位得到的；y=3x-2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向下平移兩個單位得到的． 【變式訓(xùn)練】 1.將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是……………（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2(x-2) D．y=2(x+2) 【答案】C 【例2】已知一次函數(shù)的圖象過M(1, 3), N(-2, 12)兩點. (1) 求函數(shù)的解析式；(2) 試判斷點P(2a, -6a+8)是否在函數(shù)的圖象上, 并說明理由. 【解】(1) 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 由題意,得 ,解得 . ∴y=-3x+6. (2) 當x=2a時, -3×2a+6=-6a+6≠-6a+8, ∴ P(2a, -6a+8)不在函數(shù)圖象上. 【綠色通道】要判斷一個點是否的函數(shù)圖象上，只要把這個點的坐標代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可. 【變式訓(xùn)練】 2.下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是…（ ） A. (-3, -1) B. (1, 1) C. (3, 2) D. (4, 3) 【解析】設(shè)過(-3, -1)和(1, 1)的直線解析式為y=kx+b, 則 ,可得直線的解析式為y= x+ , 易驗證(3, 2)在直線上, (4, 3)不在直線上. 【答案】D 【例3】某單位計劃10月份組織員工到A地旅游，人數(shù)估計在10-25人之間. 甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價均為200元. 該單位上門聯(lián)系時，甲社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。設(shè)該單位去A地的旅游人數(shù)為x，若選擇甲社，則所需總費用為y1元；若選擇乙社，則所需總費用為y2元. (1) 分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2) 在同一平面直角坐標系中，畫出上述兩個函數(shù)的圖象； (3) 求出兩條直線的交點坐標, 并說明它的實際意義. 【解】(1) y1=200x×75%x=150x，y2=200(x-1)×80%=160x-160； (2) 如圖過(0,0), (4,600)畫直線y1；過(1,0), (8,1120)畫直線y2. (3) 由圖象可知：當人數(shù)x=16時，選擇甲、乙兩家旅行社所需總費用相同. 【變式訓(xùn)練】 3. 某電信部門新開設(shè)甲、乙兩種通訊方式，它們的通話費y(元)與通話時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖, 請你根據(jù)圖象解答下列的問題： (1) 寫出甲、乙兩種通訊方式的通話費y（元）與通話時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式； (2) 若某人一個月內(nèi)預(yù)計使用話費180元，則他應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？并說明理由. 【解】（1）甲：y=30+0.3x；乙：y=0.4x. (2) 若某人一個月內(nèi)預(yù)計使用話費180元，則他應(yīng)選擇甲種通訊方式較合算。因為選擇甲種通訊方式使用話費180元，可以通話500分鐘，而選擇乙種通訊方式使用話費180元，只可以通話450分鐘. 浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊7.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用2課時講練互動+同步測控及答案 (1) 通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的 的對應(yīng)值； (2) 建立合適的直角坐標系, 在坐標系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標描點, 并用 法畫出函數(shù)圖象； (3) 觀察圖象特征, 判定函數(shù)的 . 【課前熱身】 1. 直線y=2x-1經(jīng)過的點是……………………………………………………………（ ） A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1) 答案：D 2. 給出下列函數(shù)：① ② ③ ；④ .其中 隨著 的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 答案：C 3. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+1,如果y隨x的增大而減小, 則m的取值范圍是…（ ） A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0 答案：B 4. 正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍為 . 答案：k>3 【講練互動】 【例1】如圖所示，是某學(xué)校一電熱淋浴器水箱的水量y（升）與供水時間x（分）的函數(shù)關(guān)系． (1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 　(2) 在(1)的條件下，求在30分鐘時水箱有多少升水？ 【解】(1) 由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b. 根據(jù)題意,得 解得 ∴ (10≤x≤50). (2) 當x=30時， （升）, ∴在30分鐘時水箱有100升水. 【變式訓(xùn)練】 1.星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是…………………………………（ ） A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘 C．小王去時所花的時間少于回家所花的時間 D．小王去時走上坡路，回家時走下坡路 【答案】B 【例2】對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，從溫度計的刻度上可以看出，攝氏（℃）溫度 與華氏（°F）溫度 有如下對應(yīng)關(guān)系： x℃ … -10 0 10 20 30 … y°F … 14 32 50 68 86 … (1) 通過①描點連線；②猜測 與 之間的函數(shù)關(guān)系；③求解；④驗證等幾個步驟，試確定 與 之間的函數(shù)關(guān)系； (2) 某天，南昌的最高氣溫是8℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫是91°F,問這一天悉尼的最高氣溫比南昌的最高氣溫高多少攝氏度（結(jié)果保留整數(shù)）. 【解】(1) 如圖, 由于五個點都在同一直線上, 故函數(shù)可看作是一次函數(shù), 設(shè)y=kx+b. 把(-10,14)和(0,32)代入, 得 ,解得 . ∴y=1.8x+32. (2) 當y=91時, 91=1.8x+32, 解得x≈33℃. ∴33-8=25℃, 即兩地溫度相差約25℃. 【變式訓(xùn)練】 2. 某校廚房有一太陽能熱水器，其水箱的最大蓄水量為1200升．已知水箱的蓄水量y（升）與勻速注水時間x（分鐘），在沒有放水的情況下有如下關(guān)系： x(分鐘) 0 2 4 6 … y(升) 0 80 160 240 … (1) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在上圖的坐標系中描出相應(yīng)的各點，順次連結(jié)各點后，你發(fā)現(xiàn)這些點在哪一種圖形上？猜一猜，符合這個圖形的函數(shù)解析式； (2) 請驗證上表各點的坐標是否滿足函數(shù)解析式，歸納你的結(jié)論，并寫出自變量x的取值范圍. 【解】(1)描點連結(jié)如圖, 發(fā)現(xiàn)四個點在經(jīng)過原點的一條直線上, 可以猜想函數(shù)解析式為y=kx. (2) 把(2, 80)代入解析式, 得k=40, ∴y=40x(x≥0). 經(jīng)驗證, 其余各點均在y=40x上. 【同步測控】 基礎(chǔ)自測 1. 在一次函數(shù)y=(2m+2)x+5中, y隨x的增大而減小, 那么…………………………（ ） A. m<-1 B.m>-1 C.m=1 D.m<1 答案：A 2. 某天早晨，小強從家出發(fā)，以v1的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后，以v2的速度向?qū)W校行進．已知v1>v2，下面的圖象中表示小強從家到學(xué)校的時間t(分鐘)與路程s(千米)之間的關(guān)系是……………………………………………………………………（ ） 3.永州市內(nèi)貨摩(運貨的摩托)的運輸價格為：2千米內(nèi)運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數(shù)圖象是…（ ） 4.一輛汽車由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程S（千米）和行駛時間t（小時）的關(guān)系的是………………………………………………（ ） 5.在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的……………………………………（ ） A. v=2m-2 B. v=m 2-1 C．v=3m-3