初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納及相應(yīng)例題

【專家解說】：初一數(shù)學(xué)(上)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 代數(shù)初步知識(shí) 1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+ - × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式) 2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng): (1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不寫; (2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘號(hào); (3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a; (4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a× 應(yīng)寫成 a; (5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成 的形式; (6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a . 3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c; (3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是:2n ，奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是: n-1、n、n+1 ; (4)若b＞0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是: -a2-b ，非負(fù)數(shù)是: a2 ，非正數(shù)是:-a2 . 有理數(shù) 1.有理數(shù): (1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類: ① ② (3)注意:有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性; (4)自然數(shù)? 0和正整數(shù);a＞0 ? a是正數(shù);a＜0 ? a是負(fù)數(shù); a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù). 2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3.相反數(shù): (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b; (3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). 4.絕對(duì)值: (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離; (2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論; (3) ; ; (4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|, . 5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0. 6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù). 7. 有理數(shù)加法法則: (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加; (2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; (3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律: (1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b). 10 有理數(shù)乘法法則: (1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律: (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)， . 13.有理數(shù)乘方的法則: (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定義: (1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪; (3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0; (4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 18.混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，最后加減;注意:怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. 19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明. 整式的加減 1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式. 2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式. 5.整式:凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為: . 6.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 9.整式的加減:整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列. 一元一次方程 1.等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”! 2.等式的性質(zhì): 等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式; 等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式. 3.方程:含未知數(shù)的等式，叫方程. 4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 5.移項(xiàng):改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1. 6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0). 8.一元一次方程的最簡形式: ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解). 10.列一元一次方程解應(yīng)用題: (1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. (2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11.列方程解應(yīng)用題的常用公式: (1)行程問題: 距離=速度?時(shí)間 ; (2)工程問題: 工作量=工效?工時(shí) ; (3)比率問題: 部分=全體?比率 ; (4)順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度; (5)商品價(jià)格問題: 售價(jià)=定價(jià)?折? ，利潤=售價(jià)-成本， ; (6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.