勾股定理的證明方法（10種以上）

【專家解說】：【證法1】（課本的證明） 做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形. 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即 ， 整理得 . 【證法2】（鄒元治證明） 以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的 正方形. 它的面積等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于 . ∴ . ∴ . 答案補(bǔ)充 【證法3】（趙爽證明） 以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜 邊作四個全等的直角三角形，則每個直角 三角形的面積等于 . 把這四個直角三 角形拼成如圖所示形狀. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o， ∴ ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90o. ∴ EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于 . ∴ . ∴ .