一個(gè)袋子中有10種型號(hào)的襪子,為確保從中取出20雙,至少應(yīng)取幾只

【專家解說】：49只 假設(shè)取出來的襪子在10種類型的分布依次是c1、c2、...c10，那么襪子總共的雙數(shù)是[c1/2]、[c2/2]、...[c10/2]，其中"[]"表示向下取整。有如下關(guān)系： [c1/2] + [c2/2] + ... [c10/2] >= (c1 - 1)/2 + (c2 - 1)/2 + ...(c10 - 1)/2 = (c1 + c2 + ...c10 - 10)/2 其中等號(hào)當(dāng)前僅當(dāng)所有的ci都是奇數(shù)的時(shí)候成立。(c1 + c2 + ...c10)是取出的襪子數(shù) 當(dāng)取出48只的時(shí)候，根據(jù)上面的不等式，雙數(shù)大于等于19，也確實(shí)存在這種情況：9種類型取出5只，1種類型取出3只 當(dāng)取出49只的時(shí)候，因?yàn)閏i種必然有個(gè)偶數(shù)，所以不等號(hào)成立，于是襪子的雙數(shù)>(49 - 10)/2 ，即襪子的雙數(shù)>=20