勾股定理的證明方法(10種以上)

【專家解說】：【證法1】(課本的證明) 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形. 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即 ， 整理得 . 【證法2】(鄒元治證明) 以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90??, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90??. ∴ ∠HEF = 180??―90??= 90??. ∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的 正方形. 它的面積等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90??, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90??. 又∵ ∠GHE = 90??, ∴ ∠DHA = 90??+ 90??= 180??. ∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于 . ∴ . ∴ .