求單晶電阻率參雜公式

【專家解說(shuō)】：直拉法生長(zhǎng)的硅單晶中的雜質(zhì)濃度受到許多因素的影響。摻雜估算所考慮的只是肩部下剛開(kāi)始等徑生長(zhǎng)的硅單晶要達(dá)到的目標(biāo)電阻率。在忽略了一些次要因素后，可以對(duì)摻雜量進(jìn)行大致的估算，作為試?yán)瓡r(shí)的依據(jù)，然后可以再根據(jù)試?yán)慕Y(jié)果進(jìn)行修正。 直拉法生長(zhǎng)硅晶體時(shí)爐膛中的氣氛有正壓、減壓氬氣(也可用氮?dú)?和真空三種。在不同的氣氛下，摻雜劑的蒸發(fā)情況不同。摻雜估算時(shí)必須考慮它的影響。下面我們分別討論不同氣氛下的摻雜估算。 (a)不考慮熔硅中的雜質(zhì)揮發(fā)時(shí)的摻雜估算 生長(zhǎng)用于集成電路和分立器件制造的大直徑中、低阻晶體時(shí)，普遍采用減壓氬(氮)氣氣氛。除重?fù)诫s外，在兩種氣氛下生長(zhǎng)硅單晶時(shí)都不用純?cè)負(fù)诫s，而是用摻雜元素與硅的合金與多晶硅共熔摻雜。這是因?yàn)橐环矫婕冊(cè)亓刻俨灰拙_計(jì)量，另一方面其物理化學(xué)性質(zhì)與硅熔體也相差太遠(yuǎn)，例如某些元素的熔點(diǎn)比硅低得多，與多晶硅共熔時(shí)將于硅熔化前揮發(fā)。 CZ法生長(zhǎng)是典型的正常凝固過(guò)程，在忽略雜質(zhì)的揮發(fā)效應(yīng)的情形，摻雜劑的軸向分布遵從Pfann關(guān)系式(3．149)，分布曲線如圖3．41所示。選取晶體肩部位置的電阻率為目標(biāo)電阻率上限，如果可以忽略雜質(zhì)的揮發(fā)、石英坩堝引入的雜質(zhì)、多晶硅中的初始雜質(zhì)濃度和母合金電阻率的不均勻性對(duì)于目標(biāo)電阻率的影響，則可以推出以下的摻雜估算公式。 母合金中的摻雜元素分凝進(jìn)入晶體，達(dá)到與目標(biāo)電阻率相應(yīng)的摻雜劑濃度，故有 （a+m)CS=keff.Cm .m 式中，a為多晶硅的重量，m為摻人的母合金的重量；Cm 為母合金中摻雜劑的濃度，keff為有效分凝系數(shù)，CS 為晶體肩部位置處目標(biāo)電阻率對(duì)應(yīng)的雜質(zhì)濃度。因而摻入的母合金的重量可由下式計(jì)算得到： m=CS/[(keff.Cm -cs)a] 在減壓氬氣氣氛下，生長(zhǎng)硅單晶速度為lmm／min時(shí)，幾種常用摻雜元素在硅中的有效分凝系數(shù)的一組數(shù)據(jù)是：磷為0．406，硼為0．91，銻為0．052。 按式(4．19)估算摻雜量，再根據(jù)實(shí)際情況加以修正。一般能夠做到比較準(zhǔn)確地控制生長(zhǎng)成的晶體的電阻率。 (b)考慮熔硅中的雜質(zhì)揮發(fā)時(shí)的摻雜估算 在真空環(huán)境下生長(zhǎng)硅單晶或者摻雜劑元素的揮發(fā)性很強(qiáng)時(shí)，必須考慮摻雜劑的蒸發(fā)。摻雜元素的蒸發(fā)系數(shù)以Sb、As最大，P、Al較小，硼很小。摻雜劑的蒸發(fā)使其濃度發(fā)生的變化可由下式表示： （見(jiàn)插圖5個(gè)公式為以下6個(gè)需要的計(jì)算式）NO.1 式中，E為摻雜元素的蒸發(fā)系數(shù)，AL為熔體蒸發(fā)面積，VL為熔體體積，CL為熔體中摻雜劑的濃度。對(duì)式(4．10)積分，得 NO.2 式中CL0為晶體放肩結(jié)束時(shí)熔體中的摻雜元素的濃度。故在考慮熔硅中的雜質(zhì)揮發(fā)的情形，要達(dá)到同樣的目標(biāo)電阻率所需要加入的母合金的重量為 NO.3 其中t為從母合金熔化到放肩結(jié)束這兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間。 (3)摻雜結(jié)果的修正方法 在摻雜過(guò)程中，由于下列因素得到的結(jié)果可能與摻雜估算不一致： (a)多晶硅的雜質(zhì)濃度的測(cè)試不準(zhǔn)確。 (b)多晶硅中存在著其他電活性雜質(zhì)； (c)多晶硅中有明顯的雜質(zhì)補(bǔ)償； (d)母合金中雜質(zhì)濃度的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確； (e)石英坩堝材料中主要雜質(zhì)含量不一致； (f)蒸發(fā)系數(shù)、坩堝的沾污率等數(shù)據(jù)的選擇不合適； (g)生長(zhǎng)硅單晶過(guò)程中從開(kāi)始熔化到收肩的時(shí)間控制不嚴(yán)格； (h)生長(zhǎng)硅單晶工藝的其他不穩(wěn)定因素。 如果由于以上因素生長(zhǎng)出的晶體的電阻率與摻雜估算有偏離，可在下一次生長(zhǎng)硅單晶中應(yīng)用比例法進(jìn)行修正。修正式可用： NO.4 式中，m1為上次生長(zhǎng)硅單晶時(shí)摻人的合金重量；ρ1為上次生長(zhǎng)硅單晶時(shí)晶體的電阻率；m2為下次生長(zhǎng)硅單晶時(shí)應(yīng)摻入的合金重量；ρ2為下次生長(zhǎng)硅單晶時(shí)晶體的電阻率。 (4)元素?fù)诫s法的摻雜估算 生長(zhǎng)外延襯底穩(wěn)壓管、太陽(yáng)能電池用重?fù)焦鑶尉Ш蛽诫s用母合金(其電阻率為 0.1-0.000000001歐姆時(shí)采用元素?fù)诫s法。一般采用在多晶熔化后將摻雜劑投入熔硅進(jìn)行摻雜的方法。摻雜元素的純度一般為5～7個(gè)“9”。其摻雜計(jì)算如下： (a)當(dāng)忽略摻雜元素的蒸發(fā)時(shí) NO.5 其中A和A’分別為摻雜元素與硅的原子量。 (b)當(dāng)考慮摻雜元素的蒸發(fā)時(shí) NO.6 式中，A為摻雜元素的原子量；A’為硅的原子量，Cs為重?fù)诫s單晶的雜質(zhì)濃度，單位是10-9cm-3。其他符號(hào)意義同上。 應(yīng)當(dāng)指出，除了上述計(jì)算的摻雜量外，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況考慮摻雜時(shí)高溫沖擊引起額外蒸發(fā)的雜質(zhì)，以及爐膛內(nèi)的摻雜元素在氣氛中的分壓等因素的影響。 希望對(duì)你有幫助