幻數(shù)的規(guī)律是什么

【專家解說】：實(shí)驗(yàn)表明，自然界存在一系列幻數(shù)核，即當(dāng)原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)為2, 8, 20, 28, 50, 82和126時(shí)原子核特別穩(wěn)定。例如，Z >32并為偶數(shù)的穩(wěn)定核素中，同位素的豐度一般都不大可能超過50%，但是三種屬于幻數(shù)核的核素的豐度卻都在70%以上。又例如，中子數(shù)為50、82和126的原子核俘獲中子的概率比鄰近核素小得多，表明這種核不易再結(jié)合一個(gè)中子。再例如，幻數(shù)核的第一激發(fā)態(tài)能量約為2 MeV，比鄰近核素的要大得多，特別是的第一激發(fā)態(tài)的能量卻為2.61 MeV，是最大的?；脭?shù)核的存在，立即使人們想到原子序數(shù)等于2, 10, 18, 36, 54, …時(shí)元素表現(xiàn)出特別穩(wěn)定性的情形，原子的殼層結(jié)構(gòu)對(duì)此作出了圓滿的解釋。 核素性質(zhì)所表現(xiàn)的周期性以及幻數(shù)核的事實(shí)是否也可以用原子核的殼層結(jié)構(gòu)給予解釋呢？人們仿照核外電子處于由原子核提供的有心勢(shì)場(chǎng)中相對(duì)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，求解薛定諤方程，考慮到泡利不相容原理后，立即得到了原子殼層結(jié)構(gòu)的情形，也假設(shè)原子核內(nèi)每個(gè)核子都是在由其他核子提供的平均勢(shì)場(chǎng)中作相對(duì)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，求解薛定諤方程，然后考慮到質(zhì)子和中子都是費(fèi)米子也應(yīng)遵從泡利不相容原理，試圖得到原子核的殼層結(jié)構(gòu)。在這里，以何種形式表示核子所處勢(shì)場(chǎng)，則是至關(guān)重要的。人們?cè)?jīng)將核子所處勢(shì)場(chǎng)表示為諧振子勢(shì)，方阱勢(shì)，或費(fèi)米型勢(shì)，但都只能得到2, 8, 20三個(gè)幻數(shù)。要得到全部幻數(shù)，必須對(duì)核勢(shì)場(chǎng)作更深入的分析。 1949年邁耶爾(M.G.Mayer)和簡(jiǎn)森(J.H.D.Jensen)提出，核子所處勢(shì)場(chǎng)應(yīng)該是在方勢(shì)阱中加入核子的自旋-軌道耦合作用項(xiàng)?？紤]了核子的自旋-軌道耦合作用之后，引起了能級(jí)的分裂，凡是l > 0的所有能級(jí)都一分為二，即分裂為j = l -1/2和 j = l + 1/2兩個(gè)能級(jí)，并且分裂后能級(jí)的間距隨l的增大而增大，使能級(jí)分布表現(xiàn)出明顯的相對(duì)集中的情形，即顯示了清晰的殼層結(jié)構(gòu)，如圖18-5所示。由圖中可以清楚地看到，殼層結(jié)構(gòu)給出了2, 8, 20, 28, 50, 82和126全部幻數(shù)。這里應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)的是，原子核的殼層結(jié)構(gòu)并不表示核子的空間分布，而是表示核子的能量分布，核子的空間分布應(yīng)該由描述核子量子態(tài)的波函數(shù)的模所決定的空間概率來表示。 原子核的殼層結(jié)構(gòu)模型不僅給出了全部幻數(shù)，說明了幻數(shù)核的穩(wěn)定性，而且相當(dāng)好地解釋了大多數(shù)原子核基態(tài)的自旋和宇稱。但是殼層模型也存在一定缺陷，如對(duì)核電四極矩的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差很大，對(duì)核能級(jí)之間躍遷速率的計(jì)算值遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值等。