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【專家解說(shuō)】：高數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)許多大一學(xué)生生來(lái)講, 有些困 難,成績(jī)不理想。教師一直在苦苦思考:雖 然教師在授課進(jìn)程中盡了種種努力, 但還 是有許多學(xué)生學(xué)習(xí)不好, 這是什么原因？ 調(diào)查顯示:這部分學(xué)生或者學(xué)習(xí)興趣不高, 或者學(xué)習(xí)不得要領(lǐng)。因而, 高數(shù)學(xué)習(xí)必須 充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的積極性, 掌握適合的學(xué) 習(xí)方式,才能有所收獲。 1 學(xué)習(xí)者要意識(shí)到學(xué)習(xí)高數(shù)的重要 性, 提高學(xué)習(xí)興趣, 變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主 動(dòng)學(xué)習(xí) 據(jù)懂得, 許多學(xué)生意識(shí)不到高數(shù)學(xué)習(xí) 的重要性,他們對(duì)大學(xué)課程里學(xué)習(xí)高數(shù)的 重要性不甚清楚,也沒(méi)有學(xué)習(xí)的熱情,更談 不上積極性了。 1 . 1 數(shù)學(xué)教育具有重要的基本性作用與素 質(zhì)教育作用 現(xiàn)代信息、空間技巧、核能利用、基 因工程、微電子、納米材料等引領(lǐng)的新技 術(shù)111ttt.com, 以及現(xiàn)代人文科學(xué)的定量剖析需 要以數(shù)學(xué)為主要基本。 數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的定義方法、縝密的邏 輯思維、全面的系統(tǒng)剖析是辯證唯物主義 思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的集中反應(yīng), 在大學(xué)生 素質(zhì)教育中起著不可替代的作用。素質(zhì)表 現(xiàn)在數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)技巧、數(shù) 學(xué)思維四個(gè)方面。素質(zhì)的提高有助于學(xué)生 形成良好的思想道德素質(zhì),科學(xué)文化素質(zhì), 生理心理素質(zhì),從而提高人的素質(zhì)。 這是有例子可以驗(yàn)證的。以北京大學(xué) 地質(zhì)系為例,一個(gè)系就培養(yǎng)了48 位中科院 院士, 而這得益于李四光先生的理念—— 加強(qiáng)數(shù)理基本, 原因就是學(xué)生的工科數(shù)學(xué) 基本好、邏輯思維強(qiáng)、頭腦清晰。 1 . 2 培養(yǎng)對(duì)高數(shù)的興趣能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 “興趣是最好的老師”。心理學(xué)家布魯納 認(rèn)為:“學(xué)習(xí)是主動(dòng)的進(jìn)程,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的 最好的激發(fā)是對(duì)所學(xué)教材的興趣?！薄坝辛伺d 趣就會(huì)樂(lè)此不疲,好之不倦,就會(huì)擠時(shí)間學(xué)習(xí) 了?！睂W(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)感興趣,能把心理活動(dòng) 指向和集中在學(xué)習(xí)的對(duì)象上,感知活潑,注意 力集中,察看敏銳,記憶持久而準(zhǔn)確,思維敏銳 而豐盛,強(qiáng)化學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積 極性,激發(fā)智力和創(chuàng)造力,提高學(xué)習(xí)效率。 1.2.1 提高學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣首先從了 解數(shù)學(xué)史做起 我們可以首先懂得中國(guó)數(shù)學(xué)史,懂得中 國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)展、全盛、衰弱的進(jìn)程 和原因;我們還可以從高數(shù)中的微積分發(fā)現(xiàn) 的歷史談起,通過(guò)對(duì)歷史的懂得和感受來(lái)體 會(huì)到數(shù)學(xué)的博大高深,激發(fā)探求對(duì)數(shù)學(xué)美的觀賞也可以提高學(xué) 習(xí)高數(shù)的興趣 數(shù)學(xué)是美的,但是這種美不易被人覺(jué)察, 往往被人誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的。樹(shù)枝的生 長(zhǎng)和股票技巧中蘊(yùn)含著斐波納奇數(shù)列,斐波 納奇數(shù)列中蘊(yùn)含著黃金分割,黃金分割率大 到宇宙,小到微生物,無(wú)處不在,數(shù)學(xué)具有數(shù) 字美,符號(hào)美,圖形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人著迷,可以有意識(shí)地主動(dòng)懂得。 2 學(xué)習(xí)高數(shù)要注重基本知識(shí)( 基礎(chǔ)概 念、基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)方式) 的懂得及 消化 華羅庚有一句話:“我研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)是從小學(xué)一、二、三、四、五、六冊(cè)開(kāi)始 的,研究學(xué)問(wèn)要從基本做起?！鄙倌昱ｎD也是 從基本知識(shí)、基礎(chǔ)公式重新學(xué)起,扎扎實(shí)實(shí)、 步步推進(jìn)的。高職學(xué)生廣泛基本薄弱,很多高 職學(xué)生也不注重對(duì)基本知識(shí)的懂得和掌握,往 往一知半解,好高騖遠(yuǎn),結(jié)果是徒勞無(wú)益。 基礎(chǔ)理論體現(xiàn)在定理的內(nèi)容和論證,以 及實(shí)際問(wèn)題抽象出的理論模型。認(rèn)真思考 書上每個(gè)理論模型來(lái)源,明白是從哪個(gè)實(shí)際 情況中抽象出來(lái)的,會(huì)很大程度地提高解決 綜合問(wèn)題的能力。證明部分也要加以重視, 因?yàn)樽C明進(jìn)程是一個(gè)邏輯推理進(jìn)程,能很好 地鍛煉大腦,會(huì)加深對(duì)定理的懂得,提高運(yùn) 用能力。推導(dǎo)正是高數(shù)的精華所在,是需要 下工夫反復(fù)揣摩的,不懂之處要多問(wèn)。 基礎(chǔ)方式的領(lǐng)悟體現(xiàn)在形成一個(gè)知識(shí)關(guān) 系網(wǎng)絡(luò)。比如高數(shù)中基礎(chǔ)所有的重要概念 都是用它定義和研究的;用變量代替不變量 的常用技能,體現(xiàn)在常數(shù)變易法解微分方 程,微分的思想,非線性問(wèn)題的線性化方式; 化整為零、積零為整、分割求和積分的思 想,應(yīng)用問(wèn)題中的元素法;由特殊到一般、以 及化龐雜為簡(jiǎn)單的研究思維方式等等。 學(xué)習(xí)和方式的運(yùn)用中, 培養(yǎng)人的邏輯 思維、抽象思維、空間想象、以及自學(xué)能 力,培養(yǎng)科學(xué)的世界觀,嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度, 增強(qiáng)學(xué)習(xí)意志,形成良好的個(gè)性品質(zhì)。 3 高數(shù)學(xué)習(xí)要調(diào)整心理狀態(tài), 注重學(xué) 習(xí)方式 不要有畏難心理,要知道難是相對(duì)的, “面對(duì)懸崖峭壁,一百年也看不出條縫來(lái), 但用斧鑿,能進(jìn)一寸則進(jìn)一寸,能進(jìn)一尺則 進(jìn)一尺,不斷積聚,飛躍必來(lái),突破隨之?！?樹(shù)立三心:信心、決心、恒心?？朔卸? 多思考、多歸納。 學(xué)習(xí)進(jìn)程中遇到困難時(shí), 一定不要?dú)?餒,增強(qiáng)克服困難的信心與意志,相信自己 一定能學(xué)好,積極調(diào)整狀態(tài),探索學(xué)習(xí)方式。 3 . 1 緊跟教師的授課節(jié)奏, 做到高效聽(tīng)課 預(yù)習(xí),先大略通讀教材,不懂地方可以打 個(gè)問(wèn)號(hào);上課一定要認(rèn)真聽(tīng)講,對(duì)章節(jié)內(nèi)容提 綱挈領(lǐng),分清主次。感到重要的內(nèi)容要記載 下來(lái),不要一字不漏地記下來(lái),只需簡(jiǎn)略幾 筆,抓住精華即可。課后及時(shí)歸納總結(jié),注意 思路的積聚,隨時(shí)把收獲、疑難、與前后知 識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別、例題的不同解法等,一 切隨時(shí)想到的體會(huì)整理下來(lái),哪怕僅是大腦 的靈光一閃也要及時(shí)標(biāo)注,以便于鞏固加深 懂得。最好定期自我檢查掌握情況。 3 . 2 采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)記憶方式 學(xué)習(xí)不僅要求懂得,還要有機(jī)械的記憶, 比如符號(hào),公式,基礎(chǔ)定義,解題技能和方式。 尋找適合的記憶法,助于知識(shí)的持久度。 采用形象記憶、類比記憶、系統(tǒng)記憶。 高數(shù)的符號(hào)較多,識(shí)記困難,造成學(xué)習(xí) 障礙。可以仔細(xì)察看特點(diǎn),形象記憶。很多 是其英文解釋的第一個(gè)字母,比如說(shuō)微分, 其中可以懂得為英文“differential”(微分) 的首字母,積分號(hào)可以懂得為“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深對(duì)定義的懂得。系 統(tǒng)記憶合適于對(duì)章節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系對(duì)照學(xué) 習(xí)中,有助于對(duì)知識(shí)整體脈絡(luò)的梳理把握。 記憶方式是相輔相成的,可以交叉運(yùn)用。 適當(dāng)解題, 不斷改正自己的思維 一定要做習(xí)題,初學(xué)新知識(shí)時(shí),不妨參 照定理或公式依葫蘆畫瓢, 努力識(shí)記知識(shí) 點(diǎn),再試圖脫離教材獨(dú)立練習(xí),檢查自己對(duì) 知識(shí)掌握程度,不會(huì)的內(nèi)容,是自己思維的 斷層,有些內(nèi)容學(xué)習(xí)者可以自我改正,較難 內(nèi)容,學(xué)習(xí)者需要請(qǐng)教教師或者參閱學(xué)習(xí)資 料,尋找一些知名教科書,注意察看,找出知 識(shí)的特點(diǎn)以及遷移,多角度、多方面地思 考,過(guò)于抽象的內(nèi)容不妨舉出具體例子來(lái)形 象思考,自己的思維慢慢就會(huì)全面而深刻, 知識(shí)也會(huì)融會(huì)貫通,厚書也就讀薄了。去探 索的知識(shí),才是掌握得最好的。 但也不提倡做大量的習(xí)題。習(xí)題并非 都有價(jià)值,尤其是現(xiàn)在題海中所遇到的題 目,很多都是在低級(jí)重復(fù),反反復(fù)復(fù)并不能 得到有益啟示。而有些綜合題, 就是將一 些知識(shí)點(diǎn)揉在一起,而且明明能說(shuō)得簡(jiǎn)單 的話, 卻故意說(shuō)得很龐雜、很曲折、繞圈 子、設(shè)陷阱。學(xué)習(xí)者應(yīng)該堅(jiān)持清醒,思考一 些真正富有啟示性的問(wèn)題, 多研究問(wèn)題的 意義。通常,越是簡(jiǎn)化問(wèn)題,就越是能得到 深刻而有價(jià)值的結(jié)論。做完一題, 不停留 在原有層次,多追問(wèn)一些為什么,往往能導(dǎo) 致柳暗花明的新境界。有時(shí)要把不理解知 識(shí)暫時(shí)跳過(guò),回過(guò)火看就解決了。