為什么有限元法是單元級的里茲法?

【專家解說】：近年來, 國內(nèi)外許多學者對機械零部 件的有限元分析進行了大量的研究, 歸納 起來主要是以下幾個方面: a.靜力學分析。當作用在結(jié)構(gòu)上的載荷 不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢, 應(yīng)進行靜力學分析。這是對機械結(jié)構(gòu)受力 后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析,是有限元法 在機械工程中最基本、最常用的分析類型。 b.動力學分析。機械零部件在工作時不僅 受到靜載荷作用, 當外界有與其固有頻率 相近的激勵時,還會引起共振,嚴重破壞結(jié) 構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計時, 對復雜結(jié)構(gòu),在滿足靜態(tài)剛度要求條件下, 要檢驗動態(tài)剛度。c.熱應(yīng)力分析。這類分析 用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度 時或工作時結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時,結(jié) 構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。d.接觸分析。接觸分析 用于分析兩個結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時的接觸面 狀態(tài)、法向力等。由于機械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié) 構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的,所 以有限元法在機械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是 接觸分析。這是一種非線性分析,以前受計 算能力的制約,接觸分析應(yīng)用的較少。e.屈 曲分析。這是一種幾何非線性分析,用于確 定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈 曲模態(tài)形狀, 例如壓桿穩(wěn)定性問題。 4 有限元技術(shù)發(fā)展趨勢 有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面 問題, 發(fā)展至今已由二維問題擴展到三維 問題、板殼問題,由單一物理場的求解擴展 到多物理場的耦合,由靜力學問題擴展到 動力學問題、穩(wěn)定性問題,由結(jié)構(gòu)力學擴展 到流體力學、電磁學、傳熱學等學科, 由線 性問題擴展到非線性問題, 由彈性材料擴 展到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性和復合 材料,從航空技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、土木建 筑、機械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及 原子能等, 其應(yīng)用的深度和廣度都得到了 極大的拓展。 有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術(shù) 的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計算機技術(shù)高度 發(fā)展以后,有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。一 個復雜的問題的求解, 過去用小型機花費 幾天才能得到結(jié)果,現(xiàn)在用PC機幾個小時 就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也 由只能在大中型計算機上使用, 轉(zhuǎn)入到多 數(shù)都能在PC平臺上運行?？梢灶A期,隨著計 算機技術(shù)的進一步發(fā)展, 有限元法的應(yīng)用 還將進一步擴大, 并將成為工程技術(shù)中更 重要、更有力的數(shù)值計算工具。