為什么說(shuō)有限元法是單元級(jí)的 Ritz 法

【專家解說(shuō)】：近年來(lái), 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)械零部 件的有限元分析進(jìn)行了大量的研究, 歸納 起來(lái)主要是以下幾個(gè)方面: a.靜力學(xué)分析。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷 不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間的變化十分緩慢, 應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。這是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)受力 后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析,是有限元法 在機(jī)械工程中最基本、最常用的分析類型。 b.動(dòng)力學(xué)分析。機(jī)械零部件在工作時(shí)不僅 受到靜載荷作用, 當(dāng)外界有與其固有頻率 相近的激勵(lì)時(shí),還會(huì)引起共振,嚴(yán)重破壞結(jié) 構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí), 對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu),在滿足靜態(tài)剛度要求條件下, 要檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)剛度。c.熱應(yīng)力分析。這類分析 用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度 時(shí)或工作時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時(shí),結(jié) 構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。d.接觸分析。接觸分析 用于分析兩個(gè)結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時(shí)的接觸面 狀態(tài)、法向力等。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié) 構(gòu)間力的傳遞均是通過(guò)接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的,所 以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是 接觸分析。這是一種非線性分析,以前受計(jì) 算能力的制約,接觸分析應(yīng)用的較少。e.屈 曲分析。這是一種幾何非線性分析,用于確 定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈 曲模態(tài)形狀, 例如壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題。 4 有限元技術(shù)發(fā)展趨勢(shì) 有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面 問(wèn)題, 發(fā)展至今已由二維問(wèn)題擴(kuò)展到三維 問(wèn)題、板殼問(wèn)題,由單一物理場(chǎng)的求解擴(kuò)展 到多物理場(chǎng)的耦合,由靜力學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展到 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、穩(wěn)定性問(wèn)題,由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展 到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科, 由線 性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題, 由彈性材料擴(kuò) 展到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性和復(fù)合 材料,從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建 筑、機(jī)械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及 原子能等, 其應(yīng)用的深度和廣度都得到了 極大的拓展。 有限元法的發(fā)展過(guò)程是與計(jì)算機(jī)技術(shù) 的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計(jì)算機(jī)技術(shù)高度 發(fā)展以后,有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。一 個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題的求解, 過(guò)去用小型機(jī)花費(fèi) 幾天才能得到結(jié)果,現(xiàn)在用PC機(jī)幾個(gè)小時(shí) 就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也 由只能在大中型計(jì)算機(jī)上使用, 轉(zhuǎn)入到多 數(shù)都能在PC平臺(tái)上運(yùn)行?？梢灶A(yù)期,隨著計(jì) 算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展, 有限元法的應(yīng)用 還將進(jìn)一步擴(kuò)大, 并將成為工程技術(shù)中更 重要、更有力的數(shù)值計(jì)算工具。