波函數(shù)的物理意義？

【專家解說】：波函數(shù) 維基百科，自由的百科全書 跳轉(zhuǎn)到： 導(dǎo)航, 搜索 波函數(shù)是量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù)。 波函數(shù)用表示，通常是一個復(fù)函數(shù)。它滿足如下的所謂薛定諤方程： 其中是哈密頓算符。并且 U是系統(tǒng)的勢能。 目錄 [隱藏] 1 波函數(shù)的概率詮釋（或稱統(tǒng)計詮釋） 2 波函數(shù)的本征值和本征態(tài) 3 態(tài)疊加原理 4 定態(tài)問題 5 參看 [編輯] 波函數(shù)的概率詮釋（或稱統(tǒng)計詮釋） 波函數(shù)是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度。 既然是概率波，那么它當(dāng)然具有歸一性。即在全空間的積分 然而大多數(shù)情況下由薛定諤方程求出的波函數(shù)并不歸一。所以要在前面乘上一個系數(shù)N，即，然后把它帶入歸一化條件,解出N。至此，得到的才是歸一化之后的波函數(shù)。注意N并不唯一。 波函數(shù)不是買彩票的中獎幾率，彩票的中獎幾率是線性相加的，買兩張彩票，中獎幾率就變?yōu)?倍，買N張彩票，中獎幾率就是N倍。波函數(shù)具有相干性，具體地說，兩個波函數(shù)疊加，概率并非變成12 + 12 = 2倍，而是在有的地方變成(1 + 1)2 = 4倍，有的地方變成(1 - 1)2 = 0，具體取決于兩個波函數(shù)的相位差。聯(lián)想一下光學(xué)中的楊氏雙縫實驗，不難理解這個問題。 [編輯] 波函數(shù)的本征值和本征態(tài) 在量子力學(xué)中，可觀測的力學(xué)量A以算符的形式出現(xiàn)。代表對波函數(shù)的一種運算。 例如，在坐標(biāo)表象下，動量算符 如下方程稱為力學(xué)量A的本征方程： 對應(yīng)的A稱為力學(xué)量的本征值，ψ稱為力學(xué)量的本征態(tài)。如果測量位于的本征態(tài)ψ上的力學(xué)量A，那么它的值是唯一確定的。 [編輯] 態(tài)疊加原理 如果ψ1是體系的一個本征態(tài)，對應(yīng)的本征值為A1，ψ2也是體系的一個本征態(tài)，對應(yīng)的本征值為A2，那么ψ = C1ψ1 + C2ψ2是體系一個可能的存在狀態(tài)，如果在這個狀態(tài)下對力學(xué)量A進(jìn)行測量，測量到的A值既有可能是A1也有可能是A2，相應(yīng)的概率之比為。A的平均值為。或者采用狄拉克符號記為 [編輯] 定態(tài)問題 在量子力學(xué)中，一類基本的問題是哈密頓算符不是時間的函數(shù)的情況。這時，可以分解成一個只與空間有關(guān)的函數(shù)和一個只與時間有關(guān)的函數(shù)乘積，即。把它帶入薛定諤方程，就會得到。而則滿足如下方程： 稱為能量本征方程。