約翰·馮·諾依曼發(fā)明了什么

【專(zhuān)家解說(shuō)】：馮·諾依曼-杰出貢獻(xiàn) 馮·諾伊曼是二十世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面都有杰出的貢獻(xiàn)。他的工作大致可以分為兩個(gè)時(shí)期：1940年以前，主要是純粹數(shù)學(xué)的研究：在數(shù)理邏輯方面提出簡(jiǎn)單而明確的序數(shù)理論，并對(duì)集合論進(jìn)行新的公理化，其中明確區(qū)別集合與類(lèi)；其后，他研究希爾伯特空間上線(xiàn)性自伴算子譜理論，從而為量子力學(xué)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；1930年起，他證明平均遍歷定理開(kāi)拓了遍歷理論的新領(lǐng)域；1933年，他運(yùn)用緊致群解決了希爾伯特第五問(wèn)題；此外，他還在測(cè)度論、格論和連續(xù)幾何學(xué)方面也有開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)；從1936～1943年，他和默里合作，創(chuàng)造了算子環(huán)理論，即現(xiàn)在所謂的馮??諾伊曼代數(shù)。 1940年以后，馮·諾伊曼轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)。如果說(shuō)他的純粹數(shù)學(xué)成就屬于數(shù)學(xué)界，那么他在力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析和電子計(jì)算機(jī)方面的工作則屬于全人類(lèi)。第二次世界大戰(zhàn)開(kāi)始，馮·諾伊曼因戰(zhàn)事的需要研究可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)，建立沖擊波理論和湍流理論，發(fā)展了流體力學(xué)；從1942年起，他同莫根施特恩合作，寫(xiě)作《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書(shū)，這是博弈論(又稱(chēng)對(duì)策論)中的經(jīng)典著作，使他成為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人之一。 馮·諾伊曼對(duì)世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC(電子數(shù)字積分計(jì)算機(jī))的設(shè)計(jì)提出過(guò)建議，1945年3月他在共同討論的基礎(chǔ)上起草EDVAC(電子離散變量自動(dòng)計(jì)算機(jī))設(shè)計(jì)報(bào)告初稿，這對(duì)后來(lái)計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)有決定性的影響，特別是確定計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)，采用存儲(chǔ)程序以及二進(jìn)制編碼等，至今仍為電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)者所遵循。 馮·諾伊曼的女兒與孫輩在他的紀(jì)念郵票發(fā)行會(huì)上 1946年，馮·諾依曼開(kāi)始研究程序編制問(wèn)題，他是現(xiàn)代數(shù)值分析——計(jì)算數(shù)學(xué)的締造者之一，他首先研究線(xiàn)性代數(shù)和算術(shù)的數(shù)值計(jì)算，后來(lái)著重研究非線(xiàn)性微分方程的離散化以及穩(wěn)定問(wèn)題，并給出誤差的估計(jì)。他協(xié)助發(fā)展了一些算法，特別是蒙特卡羅方法。40年代末，他開(kāi)始研究自動(dòng)機(jī)理論，研究一般邏輯理論以及自復(fù)制系統(tǒng)。在生命的最后時(shí)刻他深入比較天然自動(dòng)機(jī)與人工自動(dòng)機(jī)。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《計(jì)算機(jī)與人腦》為名出版。 馮??諾伊曼的主要著作收集在《馮·諾伊曼全集》 (6卷，1961)中。 無(wú)論在純粹數(shù)學(xué)還是在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方面，馮·諾依曼都顯示了卓越的才能，取得了眾多影響深遠(yuǎn)的重大成果。不斷變換研究主題，常常在幾種學(xué)科交叉滲透中獲得成就是他的特色。 集合論數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫(xiě)的，是關(guān)于車(chē)比雪夫多項(xiàng)式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時(shí)馮·諾依曼還不滿(mǎn)18歲。另一篇文章討論一致稠密數(shù)列，用匈牙利文寫(xiě)就，題目的選取和證明手法的簡(jiǎn)潔顯露出馮??諾依曼在代數(shù)技巧和集合論直觀(guān)結(jié)合的特征。 1923年當(dāng)馮·諾依曼還是蘇黎世的大學(xué)生時(shí)，發(fā)表了超限序數(shù)的論文。文章第一句話(huà)就直率地聲稱(chēng)“本文的目的是將康托的序數(shù)概念具體化、精確。他的關(guān)于序數(shù)的定義，現(xiàn)在已被普遍采用。強(qiáng)烈企求探討公理化是馮·諾依曼的愿望，大約從l925年到l929年，他的大多數(shù)文章都嘗試著貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當(dāng)時(shí)，他對(duì)集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關(guān)于集合論公理系統(tǒng)的博士論文中，開(kāi)始就說(shuō)“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無(wú)可非議的公理化論述”。 有趣的是，馮·諾依曼在論文中預(yù)感到任何一種形式的公理系統(tǒng)所具有的局限性，模糊地使人聯(lián)想到后來(lái)由哥德?tīng)栕C明的不完全性定理。對(duì)此文章，著名邏輯學(xué)家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過(guò)如下評(píng)價(jià)：“我不能堅(jiān)持說(shuō)我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說(shuō)這是一件杰出的工作，并且透過(guò)他可以看到一位巨人”。 1928年馮·諾依曼發(fā)表了論文《集合論的公理化》，是對(duì)上述集合論的公理化處理。該系統(tǒng)十分簡(jiǎn)潔，它用第一型對(duì)象和第二型對(duì)象相應(yīng)表示樸素集合論中的集合和集合的性質(zhì)，用了一頁(yè)多一點(diǎn)的紙就寫(xiě)好了系統(tǒng)的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內(nèi)容，并借此確立整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。馮·諾依曼的系統(tǒng)給出了集合論的也許是第一個(gè)基礎(chǔ)，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)。馮·諾依曼從公理出發(fā)，巧妙地使用代數(shù)方法導(dǎo)出集合論中許多重要概念的能力簡(jiǎn)直叫人驚嘆不已，所有這些也為他未來(lái)把興趣落腳在計(jì)算機(jī)和“機(jī)械化”證明方面準(zhǔn)備了條件。20年代后期，馮??諾依曼參與了希爾伯特的元數(shù)學(xué)計(jì)劃，發(fā)表過(guò)幾篇證明部分算術(shù)公理無(wú)矛盾性的論文。l927年的論文《關(guān)于希爾伯特證明論》最為引人注目，它的主題是討論如何把數(shù)學(xué)從矛盾中解脫出來(lái)。文章強(qiáng)調(diào)由希爾伯特等提出和發(fā)展的這個(gè)問(wèn)題十分復(fù)雜，當(dāng)時(shí)還未得到滿(mǎn)意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明并不能在古典分析中實(shí)現(xiàn)。為此，馮·諾依曼對(duì)某個(gè)子系統(tǒng)作了嚴(yán)格的有限性證明。這離希爾伯特企求的最終解答似乎不遠(yuǎn)了。這是恰在此時(shí)，1930年哥德?tīng)栕C明了不完全性定理。定理斷言：在包含初等算術(shù)(或集合論)的無(wú)矛盾的形式系統(tǒng)中，系統(tǒng)的無(wú)矛盾性在系統(tǒng)內(nèi)是不可證明的。至此，馮??諾依曼只能中止這方面的研究。馮·諾依曼還得到過(guò)有關(guān)集合論本身的專(zhuān)門(mén)結(jié)果。他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和集合論方面的興趣一直延續(xù)到他生命的結(jié)束。 量子理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)馮·諾依曼 在1930～l940年間，馮·諾依曼在純粹數(shù)學(xué)方面取得的成就更為集中，創(chuàng)作更趨于成熟，聲譽(yù)也更高漲。后來(lái)在一張為國(guó)家科學(xué)院填的問(wèn)答表中，馮·諾依曼選擇了量子理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算子環(huán)理論、各態(tài)遍歷定理三項(xiàng)作為他最重要數(shù)學(xué)工作。1927年馮·諾依曼已經(jīng)在量子力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)從事研究工作。他和希爾伯待以及諾戴姆聯(lián)名發(fā)表了論文《量子力學(xué)基礎(chǔ)》。該文的基礎(chǔ)是希爾伯特1926年冬所作的關(guān)于量子力學(xué)新發(fā)展的講演，諾戴姆幫助準(zhǔn)備了講演，馮??諾依曼則從事于該主題的數(shù)學(xué)形式化方面的工作。文章的目的是將經(jīng)典力學(xué)中的精確函數(shù)關(guān)系用概率關(guān)系代替之。希爾伯特的元數(shù)學(xué)、公理化的方案在這個(gè)生氣勃勃的領(lǐng)域里獲得了施展，并且獲得了理論物理和對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)體系間的同構(gòu)關(guān)系。對(duì)這篇文章的歷史重要性和影響無(wú)論如何評(píng)價(jià)都不會(huì)過(guò)高。馮·諾依曼在文章中還討論了物理學(xué)中可觀(guān)察算符的運(yùn)算的輪廓和埃爾米特算子的性質(zhì)，無(wú)疑，這些內(nèi)容構(gòu)成了《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)的序曲。 l932世界聞名的斯普林格出版社出版了他的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》 ，它是馮·諾依曼主要著作之一，初版為德文，1943年出了法文版，l949年為西班牙文版，l955年被譯成英文出版，至今仍不失為這方面的經(jīng)典著作。當(dāng)然他還在量子統(tǒng)計(jì)學(xué)、量子熱力學(xué)、引力場(chǎng)等方面做了不少重要工作。 客觀(guān)地說(shuō)，在量子力學(xué)發(fā)展史上，馮·諾依曼至少作出過(guò)兩個(gè)重要貢獻(xiàn)：狄拉克對(duì)量子理論的數(shù)學(xué)處理在某種意義下是不夠嚴(yán)格的，馮·諾依曼通過(guò)對(duì)無(wú)界算子的研究，發(fā)展了希爾伯特算子理論，彌補(bǔ)了這個(gè)不足；此外，馮·諾依曼明確指出，量子理論的統(tǒng)計(jì)特征并非由于從事測(cè)量的觀(guān)察者之狀態(tài)未知所致。借助于希爾伯待空間算子理論，他證明凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設(shè)，都必然引起這種結(jié)果。 對(duì)于馮·諾依曼的貢獻(xiàn)，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者威格納曾作過(guò)如下評(píng)價(jià)：“在量子力學(xué)方面的貢獻(xiàn)，就是以確保他在當(dāng)代物理學(xué)領(lǐng)域中的特殊地位?！痹隈T·諾依曼的工作中，希爾伯特空間上的算子譜論和算子環(huán)論占有重要的支配地位，這方面的文章大約占了他發(fā)表的論文的三分之一。它們包括對(duì)線(xiàn)性算子性質(zhì)的極為詳細(xì)的分析，和對(duì)無(wú)限維空間中算子環(huán)進(jìn)行代數(shù)方面的研究。算子環(huán)理論始于1930年下半年，馮·諾依曼十分熟悉諾特和阿丁的非交換代數(shù)，很快就把它用于希爾伯特空間上有界線(xiàn)性算子組成的代數(shù)上去，后人把它稱(chēng)之為馮·諾依曼算子代數(shù)。 1936～l940年間，馮·諾依曼發(fā)表了六篇關(guān)于非交換算子環(huán)論文，可謂20世紀(jì)分析學(xué)方面的杰作，其影響一直延伸至今。馮·諾依曼曾在《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中說(shuō)過(guò)：由希爾伯特最早提出的思想就能夠?yàn)槲锢韺W(xué)的量子論提供一個(gè)適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)，而不需再為這些物理理論引進(jìn)新的數(shù)學(xué)構(gòu)思。他在算子環(huán)方面的研究成果應(yīng)驗(yàn)了這個(gè)目標(biāo)。馮·諾依曼對(duì)這個(gè)課題的興趣貫穿了他的整個(gè)生涯。算子環(huán)理論的一個(gè)驚人的生長(zhǎng)點(diǎn)是由馮??諾依曼命名的連續(xù)幾何。普通幾何學(xué)的維數(shù)為整數(shù)1、2、3等，馮??諾依曼在著作中已看到，決定一個(gè)空間的維數(shù)結(jié)構(gòu)的，實(shí)際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。因而維數(shù)可以不再是整數(shù)，連續(xù)級(jí)數(shù)空間的幾何學(xué)終于提出來(lái)了。 1932年，馮·諾依曼發(fā)表了關(guān)于遍歷理論的論文，解決了遍歷定理的證明，并用算子理論加以表述，它是在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中遍歷假設(shè)的嚴(yán)格處理的整個(gè)研究領(lǐng)域中，獲得的第一項(xiàng)精確的數(shù)學(xué)結(jié)果。馮·諾依曼的這一成就，可能得再次歸功于他所嫻熟掌握的受到集合論影響的數(shù)學(xué)分析方法，和他自己在希爾伯特算子研究中創(chuàng)造的那些方法。它是20世紀(jì)數(shù)學(xué)分析研究領(lǐng)域中取得的最有影響成就之一，也標(biāo)志著一個(gè)數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域開(kāi)始接近精確的現(xiàn)代分析的一般研究。此外馮·諾依曼在實(shí)變函數(shù)論、測(cè)度論、拓?fù)洹⑦B續(xù)群、格論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域也取得不少成果。1900年希爾伯特在那次著名的演說(shuō)中，為20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究提出了23個(gè)問(wèn)題，馮??諾依曼也曾為解決希爾伯特第五問(wèn)題作了貢獻(xiàn)。 一般應(yīng)用數(shù)學(xué)原子能委員會(huì)工作時(shí)候的馮·諾伊曼 1940年，是馮·諾依曼科學(xué)生涯的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在此之前，他是一位通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家；此后則成了一位牢固掌握純粹數(shù)學(xué)的出神入化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他開(kāi)始關(guān)注當(dāng)時(shí)把數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理領(lǐng)域去的最主要工具——偏微分方程。研究同時(shí)他還不斷創(chuàng)新，把非古典數(shù)學(xué)應(yīng)用到兩個(gè)新領(lǐng)域：對(duì)策論和電子計(jì)算機(jī)。 馮·諾依曼的這個(gè)轉(zhuǎn)變一方面來(lái)自他長(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的鐘情；另一方面來(lái)自當(dāng)時(shí)社會(huì)方面的需要。第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，馮·諾依曼應(yīng)召參與了許多軍事科學(xué)研究計(jì)劃和工程項(xiàng)目。1940～1957年任馬里蘭阿伯丁試驗(yàn)彈道研究實(shí)驗(yàn)室科學(xué)顧問(wèn)；1941～1955年在華盛頓海軍軍械局；1943～1955年任洛斯??阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室顧問(wèn)；1950～1955年，陸軍特種武器設(shè)計(jì)委員會(huì)委員；1951～1957年。美國(guó)空軍華盛頓科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)成員；1953～1957年，原子能技術(shù)顧問(wèn)小組成員；1954～1957年，導(dǎo)彈顧問(wèn)委員會(huì)主席。 馮·諾依曼研究過(guò)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。很久以來(lái)，他對(duì)湍流現(xiàn)象一直感興趣。l937年他關(guān)注納維—斯克克斯方程的統(tǒng)計(jì)處理可能性的討論，1949年他為海軍研究部寫(xiě)了《湍流的最新理論》。 馮·諾依曼研究過(guò)激波問(wèn)題。他在這個(gè)領(lǐng)域中的大部分工作，直接來(lái)自國(guó)防需要。他在碰撞激波的相互作用方面貢獻(xiàn)引入注目，其中有一結(jié)果，是首先嚴(yán)格證明了恰普曼—儒格假設(shè)，該假設(shè)與激波所引起的燃燒有關(guān)。關(guān)于激波反射理論的系統(tǒng)研究由他的《激波理論進(jìn)展報(bào)告》開(kāi)始。馮·諾依曼研究過(guò)氣象學(xué)。有相當(dāng)一段時(shí)間，地球大氣運(yùn)動(dòng)的流體力學(xué)方程組所提出的極為困難的問(wèn)題—直吸引著他。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，有可能對(duì)此問(wèn)題作數(shù)值研究分析。馮·諾依曼搞出的第一個(gè)高度規(guī)?；挠?jì)算，處理的是一個(gè)二維模型，與地轉(zhuǎn)近似有關(guān)。他相信人們最終能夠了解、計(jì)算并實(shí)現(xiàn)控制以致改變氣候。馮·諾依曼還曾提出用聚變引爆核燃料的建議，并支持發(fā)展氫彈。1947年軍隊(duì)發(fā)嘉獎(jiǎng)令，表?yè)P(yáng)他是物理學(xué)家、工程師、武器設(shè)計(jì)師和愛(ài)國(guó)主義者。 博弈論 《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中文版，由馮·諾伊曼和摩根斯頓合著 馮·諾依曼不僅曾將自己的才能用于武器研究等，而且還用于社會(huì)研究。由他創(chuàng)建的博弈論，無(wú)疑是他在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面取得的最為令人羨慕的杰出成就。現(xiàn)今，對(duì)策論主要指研究社會(huì)現(xiàn)象的特定數(shù)學(xué)方法。它的基本思想，就是分析多個(gè)主體之間的利害關(guān)系時(shí)，重視在諸如下棋、玩撲克牌等室內(nèi)游戲中競(jìng)賽者之間的討價(jià)還價(jià)，交涉，結(jié)伙，利益分配等行為方式的類(lèi)似性。 對(duì)策論的一些想法，20年代初就曾有過(guò)，真正的創(chuàng)立還得從馮??諾依曼1928年關(guān)于社會(huì)對(duì)策理論的論文算起。在這篇文章中，他證明了最小最大定理，這個(gè)定理用于處理一類(lèi)最基本的二人對(duì)策問(wèn)題。如果對(duì)策雙方中的任何一方，對(duì)每種可能的策略，考慮了可能遭到的最大損失，從而選擇“最大損失”最小的一種為“最優(yōu)”策略，那么從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看，他就能夠確保方案是最佳的。這方面的工作大致已達(dá)到完善。在同一篇論文中，馮??諾依曼也明確表述了n個(gè)游戲者之間的一般對(duì)策。 對(duì)策論也被用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論中的數(shù)學(xué)研究方法，大致可分為定性研究為目標(biāo)的純粹理論和以實(shí)證的、統(tǒng)計(jì)的研究為目標(biāo)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。前者稱(chēng)為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，正式確立于本世紀(jì)40年代之后。無(wú)論在思想上或方法上，都明顯地受到對(duì)策論的影響。 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，過(guò)去模仿經(jīng)典數(shù)學(xué)物理的技巧，所用的數(shù)學(xué)工具主要是微積分和微分方程、將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題當(dāng)成經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題處理。顯然，幾十個(gè)商人參加的貿(mào)易洽談會(huì)，用經(jīng)典數(shù)學(xué)分析處理，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)太陽(yáng)系行星的運(yùn)動(dòng)，這種方法的效果往往很難是預(yù)期的。馮·諾依曼毅然放棄這種簡(jiǎn)單的機(jī)械類(lèi)比，代之以新穎的對(duì)策論觀(guān)點(diǎn)和新的數(shù)學(xué)—和凸性的思想。 1944年，馮·諾依曼和摩根斯特思合著的《對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)行為》是這方面的奠基性著作。論文包含了對(duì)策論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的詳細(xì)說(shuō)明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟(jì)理論的基本問(wèn)題的討論，引起了對(duì)經(jīng)濟(jì)行為和某些社會(huì)學(xué)問(wèn)題的各種不同研究，時(shí)至今日，這已是應(yīng)用廣泛、羽毛日益豐盛的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。有些科學(xué)家熱情頌揚(yáng)它可能是“20世紀(jì)前半期最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)之一”。 計(jì)算機(jī) 對(duì)馮·諾依曼聲望有所貢獻(xiàn)的最后一個(gè)課題是電子計(jì)算機(jī)和自動(dòng)化理論。早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對(duì)一些理論物理的研究，只是為了得到定性的結(jié)果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數(shù)值計(jì)算。進(jìn)行手工計(jì)算或使用臺(tái)式計(jì)算機(jī)所需化費(fèi)的時(shí)間是令人難以容忍的，于是馮·諾依曼勁頭十足的開(kāi)始從事電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的研究。1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現(xiàn)今所用的將一組數(shù)學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算機(jī)指令語(yǔ)言的基本方法，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)(如ENIAC)缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關(guān)于機(jī)器中的固定的、普適線(xiàn)路系統(tǒng)，關(guān)于“流圖”概念，關(guān)于“代碼”概念為克服以上缺點(diǎn)作出了重大貢獻(xiàn)。盡管對(duì)數(shù)理邏輯學(xué)家來(lái)說(shuō)，這種安排是顯見(jiàn)的。 計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)一直沿用“馮·諾依曼結(jié)構(gòu)” 計(jì)算機(jī)工程的發(fā)展也應(yīng)大大歸功于馮·諾依曼。計(jì)算機(jī)的邏輯圖式，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)、速度、基本指令的選取以及線(xiàn)路之間相互作用的設(shè)計(jì)，都深深受到馮??諾依曼思想的影響。他不僅參與了電子管組件的計(jì)算機(jī)ENIAC的研制，并且還在普林斯頓高等研究院親自督造了一臺(tái)計(jì)算機(jī)。稍前，馮·諾依曼還和摩爾小組一起，寫(xiě)出了一個(gè)全新的存貯程序通用電子計(jì)算機(jī)方案EDVAC，長(zhǎng)達(dá)l0l頁(yè)的報(bào)告轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。這一向?qū)８憷碚撗芯康钠樟炙诡D高等研究院也批準(zhǔn)讓馮·諾依曼建造計(jì)算機(jī)，其依據(jù)就是這份報(bào)告。 速度超過(guò)人工計(jì)算千萬(wàn)倍的電子計(jì)算機(jī)，不僅極大地推動(dòng)數(shù)值分析的進(jìn)展，而且還在數(shù)學(xué)分析本身的基本方面，刺激著嶄新的方法的出現(xiàn)。其中，由馮·諾依曼等制訂的使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題的蒙特卡洛方法的蓬勃發(fā)展，就是突出的實(shí)例。19世紀(jì)那種數(shù)學(xué)物理原理的精確的數(shù)學(xué)表述，在現(xiàn)代物理中似乎十分缺乏。基本粒子研究中出現(xiàn)的紛繁復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，令人眼花廖亂，要想很決找到數(shù)學(xué)綜合理論希望還很渺茫。單從綜合角度看，且不提在處理某些偏微分方程時(shí)所遇到的分析困難，要想獲得精確解希望也不大。所有這些都迫使人們?nèi)で竽芙柚娮佑?jì)算機(jī)來(lái)處理的新的數(shù)學(xué)模式。馮??諾依曼為此貢獻(xiàn)了許多天才的方法：它們大多分載在各種實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。從求解偏微分方程的數(shù)值近似解，到長(zhǎng)期天氣數(shù)值須報(bào)，以至最終達(dá)到控制氣候等。 在馮·諾依曼生命的最后幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對(duì)邏輯研究的成果和關(guān)于計(jì)算機(jī)的工作，把眼界擴(kuò)展到一般自動(dòng)機(jī)理論。他以特有的膽識(shí)進(jìn)擊最為復(fù)雜的問(wèn)題：怎樣使用不可靠組件去設(shè)計(jì)可靠的自動(dòng)機(jī)，以及建造自己能再生產(chǎn)的自動(dòng)機(jī)。從中，他意識(shí)到計(jì)算機(jī)和人腦機(jī)制的某些類(lèi)似，這方面的研究反映在西列曼講演中；逝世后才有人以《計(jì)算機(jī)和人腦》的名字，出了單行本。盡管這是未完成的著作，但是他對(duì)人腦和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的精確分析和比較后所得到的一些定量成果，仍不失其重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。