找一份2002年的中考數(shù)學(xué)試卷

【專家解說(shuō)】：2012年高中階段學(xué)校招生考試診斷 數(shù)學(xué)試卷 (考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分120分) 注意事項(xiàng)： 1．答題前，必須把考號(hào)和姓名寫(xiě)在密封線內(nèi)； 2．直接在試卷上作答，不得將答案寫(xiě)到密封線內(nèi)． 一、選擇題：(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)以下每個(gè)小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)直接填在題后的括號(hào)中． 1.的值是（ C ） A． B． C． D． 2. 函數(shù)的自變量的取值范圍是（ D ） A． B．　 C．≠2　　 D．≥且 3.如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的三視圖，該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是（ D ） A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè) 4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ A ） A．2m + 3n=5mn B． C． D． 5.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋(píng)果，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，蘋(píng)果的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)蘋(píng)果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格. 根據(jù)表中信息判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D ） 個(gè)數(shù) 平均質(zhì)量（g） 質(zhì)量的方差 甲廠 50 150 2.6 乙廠 50 150 3.1 A．本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．甲、乙兩廠被抽取蘋(píng)果的平均質(zhì)量相同 C．被抽取的這100個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本 D．甲廠蘋(píng)果的質(zhì)量比乙廠蘋(píng)果的質(zhì)量波動(dòng)大 如圖所示，矩形的長(zhǎng)、寬分別是10和3。如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ B ） A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線（＜0）的圖像上，則該拋物線的解析式為（ B ） A． B． C． D． 8. 已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為，正方形MNPQ的邊為b (＜b)，C、M、A、N在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)C與點(diǎn)N重合。設(shè)三角形與正方形的重合面積為，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為， 則關(guān)于的大致圖像是 （ B ） 二、填空題：(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共72分)請(qǐng)把答案直接填在題中的橫線上． 9．因式分解：= . 10．把函數(shù)化為的形式，則= -3 ． 11．圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為4π，則圓錐的高線長(zhǎng)為 . 12．2010年末中國(guó)總?cè)丝?34100萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人.（保留三位有效數(shù)字） 13. 已知，則 . 14.反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值 為 2 . 15. 如圖，AB是直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上， ∥，，，則BC的長(zhǎng)為 16、如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 ． 17. 矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾。當(dāng)它翻滾至類似開(kāi)始位置時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 ． 18.已知：直線（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則 . 三、(本大題共8小題，共72分)解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(每小題5分，共15分) （1）計(jì)算： 解：原式=2+3-1-2 ………………………………4分 =2 ………………………………5分 ⑵先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 解：原式= …………………3分 　 = …………………4分 　 當(dāng)時(shí)，原式=7 …………………5分 （3）．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使CF=BE，聯(lián)結(jié)DE、DC、DF． 求證：DE=DF． 證明： ∵在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) ∴CD=BD -------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF ----------------------2分 ∵CF=BE， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE≌△DBF------------------------------------4分 ∴DE=DF． -----------------------------5分 18、（本小題滿分6分）, 并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 由①得：x≥ (2分) 由②得x＜3 （4分） ∴不等式的解集是：≤x<3 （6分） 19、（本小題滿分8分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．“春節(jié)”期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了我區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖①； （2）求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)； （3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？ 解：（1）家長(zhǎng)人數(shù)為80÷20%=400 ---------------------1分 正確補(bǔ)圖① --------------------------3分 (2)表示家長(zhǎng)“贊同”的圓心角度數(shù)為 -------5分 （3）學(xué)生持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)為30人， 調(diào)查的學(xué)生數(shù)為140+30+30=200人 ---------7分 學(xué)生恰好持“無(wú)所謂”態(tài)度的概率是 ----8分 20．（本小題滿分7分）為“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境”，某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池各1個(gè)，共需費(fèi)用5萬(wàn)元；建造A型號(hào)的沼氣池3個(gè)，B種型號(hào)的沼氣池4個(gè)，共需費(fèi)用18萬(wàn)元． （1）求建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池造價(jià)分別是多少？ （2）設(shè)建造A型沼氣池個(gè)，總費(fèi)用為萬(wàn)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使投入總費(fèi)用不超過(guò)52萬(wàn)元，至少要建造A型沼氣池多少個(gè)？ 解：（1）設(shè)建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池造價(jià)分別是x 依題意，得　　　 　 　…………………3分 解得 …………4分 （2） 當(dāng)，解得　 ………6分 答：建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池造價(jià)分別是2萬(wàn)元、3萬(wàn)元。 要使投入總費(fèi)用不超過(guò)52萬(wàn)元，至少要建造A型沼氣池8個(gè)……7分 21．（本小題滿分7分）已知反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，2） （1）求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為B，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由； 解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，2） ∴4 ， ∴反比例函數(shù)的解析式為： 二次函數(shù)的解析式為： ----------------5分 （2）∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為B（-2，-2）， 在 中，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ∴頂點(diǎn)B（-2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上--------------7分 22.（本題滿分7分） 如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）在一條筆直的公路的上方巡邏；飛機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的公路上有一輛同向行駛的可疑貨車，要測(cè)算可疑貨車的行車速度，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行高度、時(shí)間、速度，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求可疑車速度的方案，要求： (1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出)； (2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求可疑貨車的速度的步驟. 提示：此題為開(kāi)放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分. （1）測(cè)量數(shù)據(jù)： 如圖，測(cè)出飛機(jī)在A處飛行高度米和對(duì)公路上可疑貨車C的俯角為α，再測(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)公路上可疑貨車行進(jìn)到D點(diǎn)的俯角為β，測(cè)出飛機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的飛行時(shí)間、速度分別為秒和米/秒。 （3分） （2）計(jì)算： 第一步驟：求出開(kāi)始時(shí)飛機(jī)離可疑貨車C水平距離米 （4分） 第二步驟：求出汽車行駛的路程 米 （5分） 第三步驟：速度 米/秒 （7分） 23. （本小題滿分10分）已知：如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且． （1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若，=，求的值． （1）直線與⊙O相切．-----------1分 證明：如圖1，連結(jié)．， ∴． ， ∴． 又， ∴．--------------3分 ∴． ∴直線與⊙O相切． --------------4分 （2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)． ∴． ∴ --------------6分 ， ，= ∴．------------------------ 8分 ∵， ∴==．----------------------------------10分 ∴= -------------------------10分 24. （本小題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和C（0，4） （1）求這條拋物線的解析式； （2）直線與拋物線相交于A、D兩點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo) （3）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是,且，設(shè)△ADP的面積為S，求S的最大值及對(duì)應(yīng)的m值。 （1）A（－1，0）和C（0，4）代入，得 解得： ∴此拋物線解析式為：……………5分 （2）由題意得： 解得： ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）…………6分 （3）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AD與點(diǎn)Q， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是, 又點(diǎn)P在拋物線 ∴P的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也是m， ∵點(diǎn)Q在直線y = x + 1上， ∴Q的縱坐標(biāo)是m + 1， ∴………9分 當(dāng)，△ADP的面積S的最大值為8.…………………12分