為何蜜蜂會(huì)打造出完美的六邊形蜂巢？

自然界中有不少神奇現(xiàn)象令人震撼，你能想到蜂巢、肥皂泡和海綿外骨骼之間的奇妙聯(lián)系嗎？答案是它們鐘愛六邊形。為何蜜蜂會(huì)打造出完美的六邊形蜂巢？這當(dāng)然不是什么神秘的力量，而是其中富含的深刻數(shù)學(xué)和物理學(xué)道理。

撰文 ｜ Philip Ball

編譯 ｜ 顧淼飛

蜜蜂，天生的數(shù)學(xué)家？

蜂巢簡直是個(gè)工程學(xué)奇跡：它由一排排棱鏡似的“小隔間”組成，每一個(gè)“小隔間”的橫截面都是完美的六邊形；由蜂蠟制成的墻壁，每一面的厚度都相當(dāng)精確；所有的房間沿水平方向微微傾斜，不僅避免蜂蜜從蜂巢里流出來，還讓整個(gè)蜂巢的方向與地球磁場方向一致。

蜜蜂在動(dòng)工之前并沒有做過統(tǒng)籌規(guī)劃，也不可能拿到設(shè)計(jì)圖紙，它們卻能分工合作，鬼使神差地完成了如此精妙絕倫的蜂巢。

蜜蜂是怎么做到的？

古希臘哲學(xué)家帕普斯（Pappus of Alexandria）認(rèn)為，蜜蜂一定天賦異稟，有著“幾何學(xué)的遠(yuǎn)見卓識(shí)”。那么，又是誰給了它們這種遠(yuǎn)見卓識(shí)，似乎只能是上帝吧？莫非蜜蜂果真像威廉·柯比（William Kirby）在1852年說的那樣，是“天生的數(shù)學(xué)家”？不管你信不信，反正達(dá)爾文不信。達(dá)爾文認(rèn)為主導(dǎo)這一切的是進(jìn)化論，而不是什么神祗的力量，于是他進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，想證實(shí)蜜蜂是否僅憑進(jìn)化和遺傳得來的本能就可以建造出完美的蜂巢。

下一個(gè)問題是，為什么是六邊形？這其實(shí)是一個(gè)很簡單的幾何問題。假設(shè)我們想用相同形狀和大小的圖形密鋪一個(gè)平面（使圖形不留空隙、也不互相重疊地鋪滿整個(gè)平面），那么只有3種正多邊形可以做到：正三角形、正方形和正六邊形。（這里指規(guī)則鑲嵌。關(guān)于不規(guī)則鑲嵌可參見《彭羅斯：不思考生物化學(xué)的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主不是好的數(shù)學(xué)家》。）在鋪滿同等面積的情況下，使用正六邊形所需要的周長之和最小。這就不難理解蜜蜂為什么會(huì)選擇六邊形了，因?yàn)榉涑彩怯梅湎炞龅模鄯洚a(chǎn)出蜂蠟是消耗能量的，它們當(dāng)然希望省些力氣——這點(diǎn)小心思就跟打工人想少搬幾塊磚一樣。

人們?cè)缭?8世紀(jì)就明白了這一點(diǎn)，用達(dá)爾文的話說，六邊形的蜂巢是“最省勞動(dòng)力、也最省材料的選擇”。他認(rèn)為，既然六邊形蜂巢所需要的能量和時(shí)間是最少的，那么在自然選擇的作用下，這種建造方式就成了蜜蜂的本能。不過，就算蜜蜂真的會(huì)測(cè)量巢房的角度，會(huì)測(cè)量墻壁的厚度，它們也未必需要依賴這種本能。因?yàn)?，?chuàng)造六邊形是大自然一貫的做法。

大自然更愛“斤斤計(jì)較”

如果你在水面上吹一層泡泡——也就是“泡泡筏（Bubble raft）”——這些泡泡最后都會(huì)變成六邊形或者近似于六邊形的形狀。你不可能看到有哪個(gè)泡泡筏里全是正方形的泡泡，如果有4個(gè)泡泡聚集在了一起，它們會(huì)馬上重新排列成“三足鼎立”的樣子，交界處就像經(jīng)典的奔馳標(biāo)志，三邊相接，夾角差不多都是120°。

單層的“泡泡筏”由大多數(shù)六邊形（不一定是正六邊形）的泡泡組成。有一些“缺陷”泡泡可能有五面或七面。但三邊相交，角度約為120°。圖源：Shebeko ／ Shutterstock

蜂巢中的六邊形尚且有個(gè)“幕后推手”——說的就是蜜蜂，而泡泡筏中的六邊形可并沒有什么神秘力量在驅(qū)使。如果硬要說有，那么這個(gè)神秘力量就是物理學(xué)規(guī)則。（參見《數(shù)理史上的絕妙證明：簡單泡泡背后的恐怖數(shù)學(xué)》）

如果我們從平面的泡泡筏推演到立體的“泡泡堆”，結(jié)果也是類似的。假如你用吸管對(duì)著一碗肥皂水吹氣，吹起一堆泡沫，你會(huì)看到，當(dāng)泡泡堆積在一起之后，它們四面邊界相交于一個(gè)點(diǎn)，夾角約為109°——沒錯(cuò)，這個(gè)角度就是正四面體中心到各頂點(diǎn)連線的夾角。