“負(fù)油價(jià)期權(quán)模型” 完成使命了

　　2020年，這充滿(mǎn)著各種“活久見(jiàn)”的一年，期貨價(jià)格可以為負(fù)，行權(quán)價(jià)格也會(huì)為負(fù)。

　　還記得4月21日那一天么？在許多期權(quán)交易者眼里，那是一個(gè)載入史冊(cè)的一天，因?yàn)橹ド趟–ME）當(dāng)日公告稱(chēng)，將把系統(tǒng)內(nèi)的期權(quán)定價(jià)模型切換到“上古”時(shí)期的Bachelier模型，以應(yīng)對(duì)未來(lái)期貨價(jià)格為負(fù)的異常情形。這可是1973年，芝加哥期權(quán)交易所成立后，全球場(chǎng)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)第一次使用Bachelier模型來(lái)給期權(quán)合約制定結(jié)算價(jià)。

　　在WTI五月原油期貨到期后，WIT原油終于觸底大反彈，幾乎一路上漲在現(xiàn)在，隨著時(shí)間一個(gè)月一個(gè)月地流逝，油價(jià)越來(lái)越遠(yuǎn)離負(fù)值的“危險(xiǎn)區(qū)”，許多期權(quán)交易者就開(kāi)始關(guān)心，什么時(shí)候CME會(huì)重新切換到原來(lái)的期權(quán)定價(jià)模型。

　　該走的終于還是會(huì)走，異常的情況終究不會(huì)就留。美國(guó)時(shí)間8月13日，在芝商所給結(jié)算會(huì)員發(fā)布的公告里，芝商所終于公布了切換期權(quán)結(jié)算價(jià)模型的消息，“2020年8月31日，將把現(xiàn)有的Bachelier定價(jià)模型重新切換到原來(lái)的Whaley和BS76定價(jià)模型”。

　圖：芝商所相關(guān)公告

　　對(duì)于許多投資者而言，交易所切換定價(jià)模型有什么意義？最大的意義就是每個(gè)期權(quán)合約結(jié)算價(jià)的確定。

　　結(jié)算價(jià)與收盤(pán)價(jià)有什么區(qū)別？收盤(pán)價(jià)是指交易時(shí)間內(nèi)最后一筆成交價(jià)，它可能是收盤(pán)集合競(jìng)價(jià)得出的，對(duì)于沒(méi)有收盤(pán)集合競(jìng)價(jià)的市場(chǎng)，它就是由連續(xù)競(jìng)價(jià)得出的，那么結(jié)算價(jià)呢？它往往是交易所根據(jù)定價(jià)模型確定出來(lái)的。相比于結(jié)算價(jià)，收盤(pán)價(jià)最大的劣勢(shì)就是偶然性太大，期權(quán)合約成千上萬(wàn)，不可能確保每個(gè)合約流動(dòng)性都充足，如果某些合約盤(pán)口很薄，被一個(gè)單子一打，就會(huì)出現(xiàn)價(jià)格偏差，所以結(jié)算價(jià)作用就是消除這些偏差，讓所有期權(quán)合約之間的價(jià)格處于一種無(wú)套利機(jī)會(huì)的結(jié)構(gòu)中，并以此作為公允價(jià)格，計(jì)算每張期權(quán)義務(wù)倉(cāng)的保證金，在國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)，我們還會(huì)用結(jié)算價(jià)計(jì)算次日的漲跌幅。所以，一開(kāi)始玩期權(quán)的朋友們可以記著這么一句話(huà)，“維持保證金和漲跌幅不是由收盤(pán)價(jià)確定的，而是由結(jié)算價(jià)確定的。”

　　結(jié)算價(jià)這么重要，交易所自然就會(huì)花很多精力去計(jì)算擬合。通常而言，標(biāo)的價(jià)格總是為正的，所以交易所都會(huì)使用Black-Scholes模型確定歐式期權(quán)的結(jié)算價(jià)，使用BAW等模型確定美式期權(quán)的結(jié)算價(jià)，可是當(dāng)標(biāo)的價(jià)格跌破0，出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，就如同“潘多拉魔盒”被打開(kāi)了，一切都會(huì)變得很奇異，原來(lái)的Black-Scholes定價(jià)模型觸犯“假設(shè)條件”的“天條”了，只能求助于其他定價(jià)模型了，于是，“塵封已久”的史上第一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型——Bachelier定價(jià)模型，從箱底里被翻出來(lái)了。

　　如今，芝商所把期權(quán)定價(jià)模型重新切換到了Whaley定價(jià)模型（主要針對(duì)美式期權(quán)）和BS76模型（主要針對(duì)歐式期權(quán)），這兩種模型都是假設(shè)標(biāo)的價(jià)格不會(huì)為負(fù)的模型，這意味著，從芝商所的角度看，油價(jià)短期再次為負(fù)的概率已是非常之低了。

　　下面，我們隨便聊聊，從知識(shí)普及的層面整理了一下Bachelier模型，BS76模型，和Whaley模型各自的背景和區(qū)別。

　　Bachelier定價(jià)模型始創(chuàng)于1900年，那是一個(gè)多么傲嬌的法蘭西社會(huì)，當(dāng)時(shí)還是博士生的路易斯．巴舍利耶（L.Bachelier）在一篇名為《投機(jī)理論》的博士論文中，首次用描述熱循環(huán)的擴(kuò)散方程來(lái)刻畫(huà)股票市場(chǎng)的價(jià)格，并探索出了最早的期權(quán)價(jià)格公式，這個(gè)公式的背后假設(shè)標(biāo)的價(jià)格服從正態(tài)分布，所以在這個(gè)模型下，標(biāo)的價(jià)格可以為負(fù)。可惜的是，這樣一位金融數(shù)學(xué)的天才，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)環(huán)境并不歡迎偏離純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的論文，當(dāng)時(shí)法國(guó)博士論文的評(píng)價(jià)有四種，“不值得考慮”、“尚可”、“優(yōu)秀”、“卓越”，最后他的博士論文只獲得了第二檔“優(yōu)秀”，與“卓越”失之交臂。

圖：Bachelier年輕時(shí)照片

　　到了上世紀(jì)50年代，美國(guó)著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森P.Samuelson翻出了Bachelier的論文，他非常認(rèn)可這篇論文，對(duì)他的假設(shè)有所優(yōu)化，把標(biāo)的價(jià)格服從正態(tài)分布，改為了標(biāo)的價(jià)格收益率服從正態(tài)分布，薩繆爾森曾這樣形容過(guò)：“我今天以100美元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)通用公司的股票，它最多跌到零，到時(shí)我只需撕掉股東憑證并大步離開(kāi)?！?/p>

　　站在巨人的肩膀上，布萊克和斯科爾斯（Black-Schloes）二人終于在1973年一篇名為《期權(quán)、權(quán)證和其他證券的一個(gè)理論定價(jià)公式》的報(bào)告里首次提出給出了Black-Schloes公式，這個(gè)公式同樣假設(shè)標(biāo)的價(jià)格收益率服從正態(tài)分布，并運(yùn)用于歐式期權(quán)，它優(yōu)美的形式和一些突破震驚了當(dāng)時(shí)的學(xué)界和業(yè)界。BS76定價(jià)模型正是源自于1973年的布萊克-斯科爾斯（Black-Schloes）定價(jià)模型。

　　最后來(lái)看看芝商所提到了Whaley模型。這個(gè)模型有一句說(shuō)一句，并不是Whaley一個(gè)人的，全名叫做Barone-Adesi and Whaley模型，所以國(guó)內(nèi)往往稱(chēng)呼它為BAW定價(jià)模型。這個(gè)定價(jià)模型其實(shí)是一種近似方法，運(yùn)用于美式期權(quán)的估值，將美式期權(quán)的價(jià)值分成兩個(gè)部分，第一部分是歐式期權(quán)的價(jià)值，第二部分是提前行權(quán)的價(jià)值。由于Barone-Adesi和Whaley用了一個(gè)二項(xiàng)式來(lái)估算，因此這個(gè)方法又被稱(chēng)為二項(xiàng)式方法。

　　表：Bachelier模型、BS76模型、Whaley模型的簡(jiǎn)易區(qū)別

區(qū)別點(diǎn)

Bachelier模型

BS76模型

Whaley模型

標(biāo)的價(jià)格取值

任何實(shí)數(shù)

大于0的實(shí)數(shù)

大于0的實(shí)數(shù)

顯示解還是近似解

顯示解

顯示解

近似解

適合對(duì)象

歐式期權(quán)

歐式期權(quán)

美式期權(quán)

　　（力的期權(quán)工作室整理） 圖：《The complete guide of Option Pricing Formulas》一書(shū)中的截圖

　　

　　在上面的截圖里，《The complete guide of Option Pricing Formulas》一書(shū)的作者Haug給出了當(dāng)標(biāo)的價(jià)格等于100時(shí)，在不同的隱含波動(dòng)率水平下，90、100、110三個(gè)行權(quán)價(jià)的歐式認(rèn)購(gòu)、歐式認(rèn)沽、美式認(rèn)購(gòu)、美式認(rèn)沽分別估值多少，這些數(shù)字的對(duì)比或許也有助于我們感受到不同定價(jià)公式下的細(xì)微差別吧。（來(lái)源： 對(duì)沖研投）