光液之七（上篇）：LY電推基本原理及數(shù)學(xué)方法

光液之七（上篇）--前傳LY電推基本原理及數(shù)學(xué)方法

摘要（1）化學(xué)燃料推進(jìn)性能不足羈絆了人類太空探索的步伐，只有電推引擎才能實(shí)現(xiàn)人類多星球生存繁衍的夢想。

（2）簡單扼要地介紹lightyear電推系統(tǒng)及二甲醚/液氧可重復(fù)發(fā)射火箭。并將LY推進(jìn)系統(tǒng)的研究方法做一個(gè)總結(jié)。（上篇內(nèi)容）

（3）多因定參法是LY電推系統(tǒng)研究過程及方法關(guān)鍵思維方式，而區(qū)間價(jià)值評(píng)分法是多因定參法計(jì)算不會(huì)偏離優(yōu)化目標(biāo)的方法。（中篇內(nèi)容）

（4）如何應(yīng)用多因定參法參與博弈、競爭合作、資源配置（下篇內(nèi)容）

關(guān)鍵詞電推；空間電源；多因定參法；區(qū)間價(jià)值評(píng)分法。

0背景說明

以地月往返的模式為命題的內(nèi)容太多，如全部詳述，總字?jǐn)?shù)不低于十萬。本文只是最簡單地介紹其基本原理和數(shù)學(xué)方法。任何人類行動(dòng)或思考都可以使用語言，圖表，畫面來描述。也可以使用數(shù)學(xué)方式來表達(dá)，數(shù)學(xué)方式是最簡要明了的表達(dá)方式。這里通過總結(jié)回顧學(xué)習(xí)lightyear的過程，得出兩種比較重要的工程數(shù)學(xué)方法。

套用多因定參法 地月往返=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

地月往返的是采用多級(jí)火箭的。假定有n級(jí)火箭，每級(jí)系統(tǒng)采用yi表示。如將土星五號(hào)，和地月往返飛船，看成是一個(gè)整體，這是兩級(jí)。再將土星五號(hào)拆分成三級(jí)。那么整個(gè)系統(tǒng)是四級(jí)的。將地月往返的系統(tǒng)的速度增量拿出來，分析優(yōu)化這個(gè)系統(tǒng)。其過程如下

參照《火箭發(fā)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)》94頁

圖 地月往返需要的速度增量

由此得到公式 地月往返系統(tǒng)的速度增量性能 （17.7km/s）=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

yi是每一級(jí)的速度增量因子。這里設(shè)定

地面到LEO速度增量=y1，LEO到LRO速度增量=y2，LRO到月面速度增量=y3，月面到LRO速度增量=y4，LRO到LEO速度增量=y5，LEO到地面速度增量為=y6。

我們知道y1~y6為常數(shù)。如果將y1~y6套入速度增量公式

和增量噴氣速度關(guān)系

我們知道以一定質(zhì)量從地面出發(fā)，然后到達(dá)月面，最終返回地球的關(guān)系式中。外因關(guān)聯(lián)數(shù)列是y1~y6之間的質(zhì)量比，比例因子是始發(fā)質(zhì)量和增量完成后的剩余質(zhì)量，積分因子是y1~y6之間的噴氣速度，微分因子（故障率）和分布函數(shù)因子（產(chǎn)品質(zhì)量）是穩(wěn)定的，不用考慮的。按照多因定參法的優(yōu)化順序。需要最先優(yōu)化y1~y6的質(zhì)量比，就一定的技術(shù)水平來說，這個(gè)比是一定，但是考慮月球上可以生產(chǎn)補(bǔ)充燃料。那么如果能夠在月面增加燃料，那么這個(gè)優(yōu)化會(huì)是最先進(jìn)行的，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化也是最明顯的。比列因子是第二個(gè)需要優(yōu)化，比如降低最終回來到地面的質(zhì)量。積分因子是第三個(gè)優(yōu)化，分別提高y1~y6之間各個(gè)飛行器引擎的噴氣速度。積分對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)是很靈敏的。

在spacex的可重復(fù)發(fā)射火箭取得成功之后y1還可以拆分成y1.1和y1.2.其中y1.1是可重復(fù)發(fā)射火箭速度增量，y1.2是一次性上面級(jí)火箭。將可重復(fù)發(fā)射火箭單獨(dú)看成一個(gè)系統(tǒng)。則有 （17.7km/s）-y1.1=y1.2+y2+y3+y4+y5+y6。

由上面的分析知道，在月面補(bǔ)充燃料和提高飛行器引擎噴氣速度是比較有效的優(yōu)化方法。而可重復(fù)發(fā)射火箭的引入，相當(dāng)于降低了地月往返的速度增量需求。

基于上面的分析結(jié)果。我們知道y1.2，y3，y4和y6因其反應(yīng)時(shí)間短，必需是采用化學(xué)直燃的，化學(xué)燃料噴氣速度提高的空間已不多。y2和y5，即LEO和LRO之間的往返，可以采用時(shí)間換性能，積分的時(shí)間越長，噴氣速度越高。這個(gè)地月往返系統(tǒng)的優(yōu)化效果越好。

可重復(fù)發(fā)射二甲醚/液氧火箭、LY電推系統(tǒng)就是這一優(yōu)化過程的結(jié)構(gòu)。具體的定量分析、及優(yōu)化過程在這里不展開。（這分析優(yōu)化過程會(huì)以比較專業(yè)文章給出，本文是科普性質(zhì)的學(xué)習(xí)筆記）

可重復(fù)發(fā)射二甲醚液氧火箭

可重復(fù)發(fā)射火箭的引入，大幅降低了航天器的發(fā)射成本。那么什么樣的可重復(fù)發(fā)射火箭才是最好的呢？

我們看一下下面的四種火箭燃燒反應(yīng)方程式

CH3OCH3(g) + 3O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)；△H = -1455 kJ/mol

2C12H26（l）+37O2（g）═24CO2（g）+26H2O（l），△H=-17142.8kJ?mol-1

CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=-896kJ?mol-1

C2H8N2（l）+2N2O4（l）═2CO2（g）+3N2（g）+4H2O（g）△H=-2550 kJ?mol-1知二甲醚、煤油、甲烷與氧氣 和 二甲肼/四氧化二氮燃燒可做功分別為10.25MJ/KG,11.25MJ/KG,11.2MJ/KG和10.45MJ/KG。目前美國spacex在可重復(fù)利用火箭上選擇煤油作為燃料，未來還會(huì)推出選擇甲烷為燃料的BFR。中國載人航天長二F火箭采用二甲肼與液態(tài)四氧化二氮作為燃料。

這是工程實(shí)踐中選擇的路徑。這樣的技術(shù)選擇是是不是最好呢？

由《火箭發(fā)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)》知道引擎噴氣速度跟燃料燃燒所釋放能量，分子量大小，排氣壓力溫度有關(guān)。燃燒釋放能量是最關(guān)鍵的，有燃燒反應(yīng)方程式知道，甲烷和煤油的單位質(zhì)量燃料釋放能量相當(dāng)，二甲醚/液氧 和二甲肼/四氧化二氮單位質(zhì)量燃料釋放能量相當(dāng)。甲烷、煤油的比二甲醚/液氧 、二甲肼/四氧化二氮釋放多10%左右。

綜合技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度，使用成本、安全等等方面的考慮，可以知道二甲醚/液氧作為可重復(fù)發(fā)射火箭的燃料是最佳。

二甲醚/液氧可重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)還會(huì)是LRO與月面往返的動(dòng)力。從地球上將甲烷、二甲醚燃料運(yùn)送到LRO。從LRO使用二甲醚/液氧可重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)給月球軟著陸登陸飛船減速。飛船利用月面上的氧氣，與從地面帶來的甲烷生成二甲醚作為從月面返回地面的燃料。這樣的技術(shù)安排可以節(jié)約從月面到地面需求燃料的80%質(zhì)量。

2LY電推介紹

圖 2LY電推圖示

圖2是lightyear空間電推系統(tǒng)。除二氧化碳和電弧引擎外，其他系統(tǒng)的最高溫度不超400℃。該系統(tǒng)以二甲醚和液氧為儲(chǔ)能介質(zhì)，通過重整二甲醚得到氫氣，150℃的氫氣和液氧在氫氧燃料電池反應(yīng)生成水。氫氧燃料電池的發(fā)電效率為50%。另外50%轉(zhuǎn)化為熱能，為了使得熱能能夠及時(shí)散熱，將氫氧電池的產(chǎn)物水進(jìn)行熱交換，獲得400℃的水蒸氣與二甲醚重整制氫，另外獲得99℃的液態(tài)水存儲(chǔ)起來。二甲醚重整器出來的二氧化碳經(jīng)過熱交換后溫度上升到800℃左右。將熾熱的二氧化碳送到電弧引擎系統(tǒng)，電弧引擎系統(tǒng)使用燃料電池和太陽能電池板的電能。將二氧化碳及少量水蒸氣加熱后，以非常高的噴氣速度噴出。電弧引擎的比沖在800~1000S之間。

當(dāng)二甲醚和氧氣消耗完，重整器無法提供二氧化碳，電弧引擎系統(tǒng)使用太陽能電池板和儲(chǔ)能電池，以存儲(chǔ)起來的水為工作介質(zhì)繼續(xù)工作。其比沖仍在800~1000S之間。

LY電推系統(tǒng)也可以使用一個(gè)功率質(zhì)量比很好的內(nèi)燃發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒氫氣和氧氣，提供高功率空間電源系統(tǒng)。

2.1空間引擎遇到的問題

空間引擎如果使用化學(xué)直燃發(fā)動(dòng)機(jī)，如煤油/液氧，液氫/液氧發(fā)動(dòng)機(jī)。因其自帶能量，推進(jìn)效率高。但化學(xué)直燃發(fā)動(dòng)機(jī)的理論比沖很低，不超過512s。空間推進(jìn)需要高性能、高比沖的引擎。最佳的方式是電推進(jìn)，電推的種類有數(shù)十種之多。性能、技術(shù)成熟程度也差別很大。目前最有使用價(jià)值的是電弧、MPDT、等離子和霍爾引擎。而電推的難點(diǎn)在于電能來源。電能來源的難點(diǎn)在于散熱。不管是太陽能電池板、還是化學(xué)能源。發(fā)電需要考慮工程實(shí)現(xiàn)難易程度、發(fā)電效率和熱力學(xué)第二定律即卡諾循環(huán)的限制。發(fā)電過程中沒有變成電能的能量必需通過向真空散熱將能量分散出去。不然發(fā)電系統(tǒng)和引擎系統(tǒng)將會(huì)因高溫?zé)o法工作。即便是最好的氫氧燃料電池最高發(fā)電效率也只達(dá)到60%，加之各個(gè)電能使用環(huán)節(jié)產(chǎn)生的熱能。最少有50%左右的熱能需要散發(fā)出去。

LY電推系統(tǒng)就是要解決散熱問題，提高電推引擎推進(jìn)效率。

2.2LY電推系統(tǒng)如果解決問題

圖 3常見的電推引擎

在眾多的電推引擎中，電弧是效率較高，技術(shù)實(shí)現(xiàn)程度成熟的。使用區(qū)間價(jià)值評(píng)分法將所有引擎性能、技術(shù)特性通過定量、定性分析。我們得到。當(dāng)前技術(shù)水平下，采用20~100KW的空間電源，最近搭配引擎是電弧引擎。采用100~400KW空間電源最佳搭配是MPDT。這也將會(huì)是地月往返的主要技術(shù)形式。

LY電推系統(tǒng)是靠化學(xué)反應(yīng)將熱量重復(fù)利用，采用先把水存儲(chǔ)起來，噴射二氧化碳，然后再噴射水的方法，提高了噴氣速度，減少了電源散熱要求，提高了化學(xué)能轉(zhuǎn)換電能的效率。

3結(jié)論

LY地月往返電推如果能夠?qū)崿F(xiàn)，也許能夠成為一種新的空間動(dòng)力。二甲醚液氧火箭工程實(shí)現(xiàn)和性能更優(yōu)于煤油液氧或甲烷液氧火箭。本文可為正規(guī)從事航天事業(yè)的技術(shù)人員提供更多可能性。LY電推和二甲醚液氧火箭的突出性能。如果工程實(shí)踐，其性能如本文所描寫的相近，那么這兩個(gè)新概念的航天器將能夠?qū)崿F(xiàn)在月球維持一個(gè)數(shù)萬人的探索站。當(dāng)然，這里寫的內(nèi)容不一定正確，也可能實(shí)現(xiàn)不了。